第7章 立体截切-4

第四章平面体及回转体的截切 截切 用一个平面与立体相交 截去立体的一部分 截平面 用以截切物体的平面 截交线 截平面与物体表面的交线 截断面 因截平面的截切 在物体上形成的平面 讨论的问题 截交线的分析和作图 5 1平面体的截切 一 平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形 其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截交线的性质 二 平面截切体的画图 求截交线的方法 求各棱线与截平面的交点 棱线法 关键是正确地画出截交线的投影 求截交线的步骤 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的投影特性 确定截交线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线 并连接成多边形 例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 3 2 1 4 空间分析 交线的形状 投影分析 求截交线 分析棱线的投影 检查尤其注意检查截交线投影的类似性 例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 例1 2三棱锥被正垂面所截 求截交线 例1 2 中途返回请按 ESC 键 例作有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影 返回 例2求带切口三棱锥的投影 例2 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 注意 要逐个截平面分析和绘制截交线 当平面体只有局部被截切时 先假想为整体被截切 求出截交线后再取局部 例2 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 例2平面拉伸体被侧垂面所截 求截交线 中途返回请按 ESC 键 例2平面拉伸体被侧垂面所截 求截交线 中途返回请按 ESC 键 4 2回转体的截切 一 回转体截切的基本形式 截交线的性质 截交线是截平面与回转体表面的共有线 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置 截交线都是封闭的平面图形 二 求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置 以便确定截交线的形状 分析截平面与投影面的相对位置 明确截交线的投影特性 如积聚性 类似性等 找出截交线的已知投影 予见未知投影 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时 其作图步骤为 将各点光滑地连接起来 并判断截交线的可见性 先找特殊点 补充中间点 平面与圆柱面的轴线有三种情况 平行 垂直 倾斜 因此平面与圆柱面的交线有三种情况 1 平面与圆柱相交所得截交线形状 返回 截交线是一对平行直线 素线 第一种情况 截平面与圆柱面的轴线平行 返回 第二种情况 截平面与圆柱面的轴线垂直 截交线是圆 纬圆 返回 第三种情况 截平面与圆柱面的轴线倾斜 截交线是椭圆 返回 例圆柱与正垂面相交 求截交线的投影 视图轮廓线上的点 一般点 作图步骤 判别可见性连线 表8 2 中途返回请按 ESC 键 极限位置点 圆柱截交线1 返回 例1 求左视图 同一立体被多个平面截切 要逐个截平面进行截交线的分析和作图 例1 求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤 例2 求左视图 例2 求左视图 例3 求俯视图 例3 求俯视图 例5 求左视图 虚实分界点 例6 求俯视图 返回 例 补全俯视图 求左视图 返回 二 平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的相对位置有五种情况 截交线有五种形状 5 截平面通过圆椎面的椎顶 3 截平面与圆锥面的素线相平行 2 截平面与圆锥面的轴线倾斜且倾斜角大于椎角 4 截平面与圆锥面的轴线倾斜且倾斜角小于或等于椎角 1 截平面与圆锥面的轴线垂直 返回 截交线是纬圆 第1种情况 截平面与圆锥面的轴线垂直 返回 第2种情况 截平面与圆锥面的轴线倾斜且倾斜角大于椎角 截交线是椭圆 返回 第3种情况 截平面与圆锥面的素线相平行 截交线是抛物线 返回 第4种情况 截平面与圆锥面轴线的倾斜角小于或等于椎角 截交线是双曲线 返回 第2种情况 截平面通过圆椎面的椎顶时 截交线是素线 返回 2 圆锥上截交线的求法 求共有点的方法 素线法纬圆法 作图步骤 1 投影分析2 求特殊位置点3 求一般位置点4 连接各点5 判断可见性6 整理轮廓线 返回 例 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 截交线的空间形状 截交线的投影特性 找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影 例 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 例6求作侧面投影 中途返回请按 ESC 键 例题圆锥与侧垂面P相交 求截交线的投影 中途返回请按 ESC 键 四 平面与圆球相交 1 平面与圆球相交所得截交线形状 2 圆球截交线的求法 3 圆球截交线例题 返回 平面与圆球相交只有一种情况 平面与圆球相交所得截交线均为圆 根据截平面与投影平面的相对位置不同 截交线的投影表现为圆 直线和椭圆三种形式 1 平面与圆球相交所得截交线形状 返回 2 圆球上的截交线 求共有点的方法 纬圆法 作图步骤 1 投影分析2 求特殊位置点3 求一般位置点4 连接各点5 判断可见性6 整理轮廓线 返回 圆球截交线1 返回 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 水平面截圆球的截交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截圆球的截交线的投影 在侧视图上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系 然后分别求出这些基本回转体的截交线 并依次将其连接 例 求作顶尖的俯视图 例7求回转体被铅垂面所截的截交线 作图步骤 画出截交线的水平投影 求作正面投影 底面上的点I II 转向线上的点III 最高点IV 特殊点 一般点 一般点V VI 一般点VII VIII 判别可见性 连线 中途返回请按 ESC 键 例7求回转体被铅垂面所截的截交线 中途返回请按 ESC 键 例8已知简化连杆零件的小端 试求截交线的投影 作图步骤 画出截交线的水平投影 求作正面投影 环面和球面的分界点I II 最高点III 特殊点 一般点IV V 判别可见性 连线 转向线上的点VI VII 中途返回请按 ESC 键 例8已知简化连杆零件的小端 试求截交线的投影 中途返回请按 ESC 键 例9画全水平投影 中途返回请按 ESC 键 小结 一 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形 多边形的边是截平面与棱面的交线 求截交线的方法 棱线法棱面法 二 平面截切回转体 截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的共有线 当截交线的投影为非圆曲线时 要先找特殊点 再补充中间点 最后光滑连接各点 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置 以确定截交线的投影特性 求截交线 三 解题方法与步骤 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置 以确定截交线的形