[工程流体力学(水力学)]4-5章习题解答

4 2 用式 4 3 证明压强差 p 管径 d 重力加速度 g 三个物理量是互相独立的 解 dim p 12 ML T dimd L dimg 2 LT 将p d g的量纲幂指数代入幂指数行列式得 112 010 012 2 0 因为量纲幂指数行列式不为零 故p d g三者独立 4 4 用量纲分析法 证明离心力公式为 F kWv2 r 式中 F 为离心力 M 为作圆周运动 物体的质量 为该物体的速度 d 为半径 k 为由实验确定的常数 解 设FkMr 2 MLTM L TL 据量纲一致性原则求指数 M 1 1 L 1 2 T 2 1 故 2 M Fk r 4 6 有压管道流动的管壁面切应力 w 与流动速度 管径 D 动力粘度 和流体密度 有 关 试用量纲分析法推导切应力 w 的表达式 解 选 D 为基本量 故可组成两个 数 即 12 0 其中 1 111 w D 2 222 D 求出两个 数 OOO M L T 111111 32 L TL M LML T M 0 1 1 1 2 L 0 111 31 1 0 T 0 1 2 1 1 得 1 w D 同理可得 1 2e R D 将 w 解出得 2 1 we R 4 7 一直径为 d 密度为 1 的固体颗粒 在密度为 动力粘度为 的流体中静止自由沉 降 其沉降速度 f dpg 其中g为重力加速度 1 为颗粒与流体 密度之差 试用量纲分析法 证明固体颗粒沉降速度由下式表示 1 1 1 d dgf 解 选 d 为基本量 故可组成 3 个 数 即 123 0 其中 111 1 dg 222 2 d 333 3 dp 求解各 数 11111 130002 M LTL TL M LLT 1 11 1 0 031 02 M L T 1 1 1 2 1 0 即 1 2 gd 对于 2 22222 300011 M LTL TL M LML T 2 222 2 01 031 01 M L T 2 2 2 1 1 1 即 2 d 对于 3 33333 30003 M LTL TL M LML 3 333 3 01 033 0 M L T 3 3 3 0 0 1 即 3 p 故 2 gdp d 0 化简整理 解出 2 1 1 e p R gd 又 与p 成正比 将 p 提出 则 2 2 e p R gd 1 33 1 ee p gdRgdR 4 8 设螺旋浆推进器的牵引力F取决于它的直径 D 前进速度 流体密度 粘度 和 螺旋浆转速度n 证明牵引力可用下式表示 22 e nd FdR 解 由题意知 0fD Fn 选 D 为基本量 故可组成 3 个 数 即 123 0 其中 111 1 D F 1111 30002 M LTM LL TL MLT 1 111 1 01 031 02 M L T 1 1 1 1 2 2 即 1 22 F D 对于 222 2 D 22222 300011 M LTMLL TL ML T 2 222 2 01 031 01 M L T 2 2 2 1 1 1 即 2 D 对于 333 3 D n 33332 3001O M LTMLL TL T 3 333 3 0 03 01 M L T 3 3 3 0 1 1 即 3 nd 故 22 0 Fnd DD 就 F 解出得 2222 12 e ndnd FDDR D 4 10 溢水堰模型设计比例 l C 20 当在模型上测得流量为300 m QL s 时 水流对堰体的 推力为300FN 求实际流量和推力 解 堰坎溢流受重力控制 由弗劳德准则 有 2 5 Ql CC 由 2 5 plm QCQ 2 5 20300536656 3 l s 536 7 3 ms 22 Fl CC C C 而1C 所以 223 Fll CCCC 即 3 3 300 2024000002400 pm l FF CNkN 4 13 将高1 5 p hm 最大速度108 p km h 的汽车 用模型在风洞中实验 如图所示 以确定空气阻力 风洞中最大吹风速度为 45 m s 1 为了保证粘性相似 模型尺寸应为多大 2 在最大吹风速度时 模型所受到的阻力为14 7 N求汽车在最大运动速度时所受的空气 阻力 假设空气对原型 模型的物理特性一致 解 1 因原型与模型介质相同 即1C 故由 e R准则有 3 145 1 5 108 10 3600 m l p C C 所以 1 5 1 1 5 p m l h h C m 2 22 P Fl CC CC 又 22 1 1 l CCC 所以1 P F C 即14 7 PM PP FFN 4 14 某一飞行物以 36 m s的速度在空气中作匀速直线运动 为了研究飞行物的运动阻力 用一个尺寸缩小一半的模型在温度为15 的水中实验 模型的运动速度应为多少 若测得 模 型 的 运 动 阻 力 为 1450 N 原 型 受 到 的 阻 力 是 多 少 已 知 空 气 的 动 力 粘 度 52 1 85 10 N s m 空气密度为 3 1 20 kg m 解 由 e R准则有1 l C C C 即 l C C C 5 4 1 542 10 2 13 51 0 0114 10 p l m CC 所以 362 5 33 13 51 p l mp C CC m s 2 222222 l Fll CC C CC C CCC C 22 1 2 145013 51318 1000 PM PP FFCCN 5 2 有一矩形断面小排水沟 水深15hcm 底宽20 bcm 流速0 15 m s 水温为 15 试判别其流态 解 20 15300Abh 2 cm 2202 1550bh cm 300 6 50 A R X cm 2 0 01775 0 0114 10 0337 150 000221 15 2 cms 15 6 7895 0 0114 e R R 575 属于紊流 5 3 温度为20t 的水 以 3 4000 Qcms 的流量通过直径为10dcm 的水管 试判 别其流态 如果保持管内液体为层流运动 流量应受怎样的限制 解 由式 1 7 算得20t 时 0 0101 2 cms 1 判别流态 因为 22 4000 51 10 44 Q d cm s 所以 51 10 504952300 0 0101 e d R 属于紊流 2 要使管内液体作层流运动 则需 2300 e d R 即 230023000 0101 2 323 10d cm s 2 102 32182 4 44 Qd 3 cms 5 4 有一均匀流管路 长100lm 直径0 2dm 水流的水力坡度0 008 J 求管壁处 和0 05rm 处的切应力及水头损失 解 因为 0 2 0 05 44 d R m 所以在管壁处 9800 0 05 0 0083 92RJ 2 N m 0 05r m处 0 05 1 96 0 9 3 92 r r 2 N m 水头损失 0 008 1000 8 f hJl m 5 5 输油管管径150 dmm 输送油量15 5 Qt h 求油管管轴上的流速 max u和 1km长 的沿程水头损失 已知 3 8 43 kN m 油 2 0 2 cms 油 解 1 判别流态 将油量 Q 换成体积流量 Q 3 3 15 5 109 8 0 005 8 43 103600 m QQg Q 油油 3 ms 22 0 005 0 283 0 15 44 Q d m s 4 0 283 0 15 21222300 0 2 10 e d R 属于层流 2 由层流的性质可知 max 20 566u m s 3 2 646410000 283 0 822 221220 152 9 8 f e l h R dg m 5 6 油以流量 3 7 7 Qcms 通过直径6dmm 的细管 在2lm 长的管段两端接水银差 压 计 差 压 计 读 数18hcm 水 银 的 容 重 3 1 3 3 3 8 k Nm 汞 油 的 容 重 3 8 4 3 k Nm 油 求油的运动粘度 解 列 1 2 断面能量方程 22 11 1222 00 22 f pp h gg 油油 取 1212 1 0 均匀流 则 12 133 38 1 1 18266 8 8 43 f pp hh 汞 油油 cm 假定管中流态为层流 则有 2 64 266 8 2 f e l h R dg cm 因为 2 2 7 74 27 23 0 6 4 Q d cm s 22 646420027 23 30 32300 2266 80 62 9 8 e f l R h dg 属于层流 所以 27 23 0 6 0 54 30 3 e d R 2 cms 5 7 在管内通过运动粘度 2 0 013 cms 的水 实测其流量 3 35 Qcms 长15m管段 上水头损失2 f hcm H2O 求该圆管的内径 解 设管中流态为层流 则 22 23 64512 2 f ee llQ h R dgRgd 而 4 e dQ R d 代入上式得 2 4 4 512512 15 1035 0 013 1 94 442 980 f lQ d h g cm 验算 3 44 35 17662300 1 940 93 e Q R d 属于层流 故假设正确 5 9 半 径150rmm 的 输 水 管 在 水 温15t 下 进 行 实 验 所 得 数 据 为 3 9 9 9 1 k gm 水 2 0 001139 N s m 水 3 0 0 015m s 1 求管壁处 0 5rr 处 0r 处的切应力 2 如流速分布曲线在rr 处的速度梯度为 4 34 l s 求该点的粘性切应力与紊流附 加切应力 3 求0 5rr 处的混合长度及无量纲常数k如果令 则k 解 1 2 2 0 015 999 1 3 16 86 88 水 2 N m 0 5 0 58 43 r r r 2 N m 0 0 r 2 0 5 0 0011394 340 0049 rr du dy 粘水 2 N m 0 5 8 430 00498 43 r 紊粘 2 N m 3 2 du l dy 紊水 所以 2 2 8 43 0 02121 999 1 4 34 l du dy 紊 m 2 12 cm 又 2 12 0 50 283 0 5 15 lkyr 若采用 紊 则 2 2 16 86 0 0299 999 1 4 34 l du dy m 2 99 0 4 0 50 5 15 l k r 5 10 圆管直径15dcm 通过该管道的水的速度1 5 m s 水温18t 若已知 0 03 试求粘性底层厚度 l 如果水的流速提高至2 0 m s 如何变化 如水的流速 不变 管径增大到30cm l 又如何变化 解 18t 时 0 0106 2 cms 1 2 1 5 1015 212264 0 0105 e d R 32 832 8 15 0 0134 21226 0 03 l e d R cm 2 2 2 0 1015 283019 0 0106 e R 32 8 15 0 01 293019 0 03 l cm 3 2 1 5 1030 424528 0 0106 e R 32 8 30 0 0134 424528 0 03 l cm 5 12 铸铁输水管长l 1000m 内径300dmm 通过流量100Q L s 试按公式计算 水温为 10 15 两种情况下的 及水头损失 f h 又如水管水平放置 水管始末端压强降 落为多少 解 415 1 3 0 410100 4 2 3 2 d Q sm 1 t 10 时 符合舍维列夫公式条件 因2 1 sm 故由式 5 39 有 0301 0 3 0 021 0021 0 3 03 d 25 10 8 92 415 1 3 0 1000 0301 0 2 22 gd l hf m 5 10025 109800 f hp 2 mkN 2 t 15 时 由式 1 7 得 01141 0 15000221 0150337 01 01775 0 2 scm 2 372042 01141 0 305 141 e R 由表 5 1 查得当量粗糙高度 3 1 mm 则由式 5 41 得 0285 0 372042 68 300 3 1 11 0 68 11 0 25 025 0 e Rd 7 9 8 92 415 1 0285 0 2 3 0 1000 f hm 1 957 99800 f hp 2 mkN 5 13 城市给水干管某处的水压196 2 a pkP 从此处引出一根水平输水管 直径 250dmm 当量粗糙高度 0 4mm 如果要保证通过流量50Q L s 问能送到多 远 水温25t 解 t 25 时 00896 0 25000221 0250337 01 01775 0 2 scm 2 284205 00596 025 105044 3 d Q Re 由式 5 41 得 0228 0 284205 68 250 4 0 11 0 68 11 0 25 025 0 e Rd 02 1 25 0 105044 2 3 2 d Q sm 又02 20 9800 1062 19 4 g p hf m 由达西公式 gd l hf 2 2 得 5 4135 02 10228 0 25 002 208 92 2 22 dgh l f m 5 14 一输水管长1000lm 内径300 dmm 管壁当量粗糙高度1 2mm 运动粘度 2 0 013 cms 试求当水头损失7 05 f hm 时所通过的流量 解 t 10 时 由式 1 6 计算得0131 0 scm 2 假定管中流态为紊流过渡区 因为 gd l h d R f e 2 2 l gdh d R f e 2 代入柯列勃洛克公式 5 35 得 2 1 2 51 2 7 3 l gdh d d f 2 100000 705309802 30 0131 051 2 3007 3 2 1 所以0288 0 0848 0 10000288 0 05 73 08 92 3 0 4 2 4 22 l gdh dQ f sm 3 8 84 sl 检验 2 1 3 0 0848 044 22 d Q sm 072 0 8 0288 0 2 1 8 sm 66 0131 0 10072 0102 1 31 e R 因为 705 e R 属于过渡区 故假定正确 计算有效 5 16 混凝土排水管的水力半径0 5Rm 水均匀流动 1km 的水头损失为 1 m 粗糙系数 0 014n 试计算管中流速 解 水力坡度 3 10 l h J f 谢才系数64 63 014 0 5 01 6 1 6 1 R n C sm 2 1 代入谢才公式得 423 1105 064 63 3 RJC sm 5 20 流速由 1 变为 2 的突然扩大管 如分为二次扩大 中间流取何值时局部水头损失最小 此时水头损失为多少 并与一次扩大时的水头损失比较 解 一次扩大时的局部水头损失为 g hm 2 2 21 1 分两次扩大的总局部水头损失为 gg hm 2 2 2 2 2 1 2 在 1 2 已确定的条件下 求产生最小 2m h的 值 0 2 d dhm 0 21 2 21 即当 2 21 时 局部水头损失最小 此时水头损失为 2 212 4 1 min g hm 2 4 2 2 21 2 21 2 1 g g h h m m 由此可见 分两次扩大可减小一半的局部水头损失 5 21 水从封闭容器A沿直径25dmm 长度10lm 的管道流入容器B 若容器A水面 的 相 对 压 强 1 p为2个 工 程 大 气 压 1 1 Hm 2 5Hm 局 部 阻 力 系 数 0 5 4 0 0 3 进阀弯 沿程阻力系数0 025 求流量Q 解 取00 基准面 列21 断面能量方程 gd l H g p H 出弯阀进 2 3 000 2 21 所以 9800 980002 51 8 92 03 0345 0 025 0 10025 0 1 2 3 1 21 g p HHg d l 出弯阀进 6 313 164 1 37 4 sm Q 322 1015 237 4025 0 44 dsm 3 15 2sl 5 22 自水 池 中引 出一 根 具有 三段 不 同直 径的 水 管如 图所 示 已 知50dmm 200 Dmm 100lm 12Hm 局部阻力系数 0 5 5 0 0 03 进阀 沿程阻力系数求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管 水头线 解 取00 基准面 则21 断面方程得 w h g H 2 0000 2 gg D d d l gD l gd l hf 2 1 150 2 5 2