毕业设计说明书(机械电子)(机电一体化).doc

中北大学2010届毕业设计说明书1 绪 论1.1 课题研究目的随着现代工业及科学技术的迅速发展，生产设备日趋大型化、集成化、高速化、自动化和智能化，设备在生产中的地位越来越重要，对设备的管理也提出了更高的要求，能否保证一些关键设备的正常运行，直接关系到一个行业发展的各个层面。现代化工业生产，一旦发生故障，损失将十分巨大。因此，为最大可能地避免事故的发生，机械设备状态监测与故障诊断技术近年来得到了广泛的重视和发展7。目前，机械设备状态监测与故障诊断已基本上形成了一门既有理论基础、又有实际应用背景的交叉性学科。机械故障诊断的基本任务是监视机械设备的运行状态，诊断和判别机械设备的故障并提供有效的排故措施，指导设备管理和维修。因此，机械故障诊断技术的研究和应用，能够帮助人们尽早的发现故障隐患，预防故障的发生，故障发生之后也能尽快地找出故障发生的原因、部位、严重程度及发展趋势，并提供解决故障的有效方案。机械故障诊断主要包括四个步骡，即信号测量、特征提取、模式识别和诊断决策。信号测量是指采集机械设备某个部位的振动信号；特征提取是对振动信号作处理，分析信号的时域和频域特性，并提取能够反映故障特征的重要参数；模式识别是对特征参数的分类识别，诊断出故障的类型；诊断决策是寻找故障发生的原因，分析故障状态的特点，提供解决故障的方案。在机械故障诊断的发展过程中，人们发现最关键、最困难的问题之一是故障信号的特征提取，它直接关系到故障诊断的准确性和故障早期预报的可靠性3。在实际应用中，故障与征兆之间往往并不存在简单的一一对应的关系，一种故障可能对应着多种征兆，反之一种征兆也可能由于多种故障所致，这些给故障特征提取带来了困难。为了从根本上解决特征提取这个关键问题，通常我们必须要借助信号处理，特别是现代信号处理的理论、方法和技术手段，从采集的原始数据中寻找出特征信息，提取特征值，从而保证有效、准确地进行故障诊断。也就是说，信号处理和特征提取的好坏与故障诊断的效率和质量有着极为密切的联系，信号处理、特征提取是故障诊断中必不可少的重要环节。综上所述，机械故障诊断技术的研究和应用，尤其是先进的信号处理和特征提取方法的研究与应用，对于避免灾难性事故的发生，减少经济损失，提高安全生产能力有着重大的意义4。1.2 国内外研究现状分析美国是最早开展状态监测与故障诊断的国家之一，1961年开始执行阿波罗计划后，产生了一系列有设备故障酿成的悲剧，引起了美国军方和政府有关部门的重视。1967年4月，在美国宇航局(NASA)的倡导下，由美国海军研究室(ONR)主持成立了美国机械故障预防小组(MFPG)，首次采用状态监测技术对机械进行预防监测，标志着该技术研究的开始。除了MFPG外，美国机械工程师学会(ASME)领导下的锅炉压力容器监测中心在应用声发射技术对设备故障诊断方面取得重大成果。其他还有Johns Mitchell公司超低温水泵和空压机监测技术、SPIRE公司军用机械轴和轴承诊断技术、TEDECO公司润滑油分析诊断技术等都在国际上处于领先地位。英国在20世纪60年代末70年代初，以RACollacott为首的机械保健中心开始研究故降障断技术。1982年曼彻斯特大学成立了沃福森工业维修公司，主要从事状态监测与故障诊的研究与教育培训工作，另外，在核电站，钢铁等领域也成立了相应的组织，开展这方面的研究。在欧洲其他一些国家，设备状态监测与诊断技术的研究也有不同程度的发展，并在一方面具有特色或领先地位，如瑞典SPM仪器公司的轴承监测技术，挪威的船舶诊断技术。如丹麦B&K公司的传感器制造技术。我国在故障诊断技术方面的研究起步较晚，但是发展很快。其间经历了两个阶段：一阶段从1979年至U1983年，该阶段主要是吸收国外先进技术，并对一些故障机理和诊断法展开了研究：第二阶段从1984年至今，在这一阶段随着官方组织的成立和学术会议的推广，全方位开展了机械设备的故障诊断研究。国内有一些大学及研究所陆续推出自己的产品，如北京振通检测技术研究所推出的902和903便携式采集器，重庆大学测试中心的QLSAW型振动测试分析仪，大连理工大学推出的PDM2000数据采集分析仪及管理软件，哈尔滨工业大学的“机组振动微机监测与故障诊断系统，西安交通大学的RMMMDS系统，浙江大学的CMD.3系统和清华大学的ADVISOR系统等5。1.3故障诊断的研究难点和发展趋势1.3.1故障诊断的基本问题一般来说，故障可以理解为至少一个系统的重要特性偏离了正常范围。广义地讲，故障可以理解为系统的任何异常现象，使系统表现出所不期望的特7。从结构上看，控制系统故障大体上可以分为受控对象故障(component Fault)、传感器或仪表故障(sensor or Instrument Fault)、执行器故障(Actuator Fault)和控制器故障(controller Fault);根据故障的时间特性，可以把故障分为突变故障和缓变故障;根据故障发生的形式，可以把故障分为加性故障和乘性故障6。故障诊断技术包含了故障建模、故障检测、故障分离、故障辨识和故障的评价等内容。故障建模就是根据先验经验和输入输出信息，利用各种建模方法来建立系统故障的数学模型，为故障诊断提供依据;故障检测就是判断系统中是否发生了故障以及检测出故障发生的时刻；故障分离就是在检测出故障后确定故障的类型和位置；故障辨识就是在分离出故障后确定故障的大小和时变特性；故障评价就是判断故障的严重程度及其对象的影响和发展趋势。在实际工程应用中，由于诊断对象的多样性和故障发生的复杂性，诊断系统识别故障的方法很多。目前国内外研究理论和方法810如图1.1：图1.1：故障诊断理论与方法评价故障诊断系统的性能主要从以下三个方面1112：检测性能指标。包括故障早期检测的灵敏度、速度以及误报率和漏报率。检测系统早期检测的灵敏度越高，表明它能检测到的最小故障信号越小；故障检测的速度越快说明故障从发生到被正确检测出来之间的时间间隔越短；故障的误报是指系统没有发生故障却被错误判定出现了故障的情形。漏报则是指系统中出现了故障却没有被检测出来的情形。一个可靠的故障检测系统应当保持尽可能低的误报率和漏报率；诊断性能指标，包括故障分离能力、识别准确率和鲁棒性。故障分离能力是指诊断系统对不同故障的区分能力。分离能力越强，表明诊断系统对于不同故障的区分能力越强，那么对故障的定位也就越准确；故障辨识的准确性是指诊断系统对故障大小、发生时刻及其时变特性估计的准确程度。故障辨识准确性越高，表明诊断系统对故障的估计就越准确；综合性能指标，包括鲁棒性和自适应性。鲁棒性是指在有模型失配和存在噪声或干扰的情况下故障诊断系统保持正确诊断的能力。一个故障诊断系统的鲁棒性越强，它受噪声、干扰和建模误差的影响就越小，其可靠性也就越高。自适应能力是指诊断系统具有自适应能力，能够充分利用变化产生的新的信息来自动调整自身，以维持原有的诊断性能指标。上述性能指标分别从检测性能、诊断性能以及综合性能三个不同的方面给出了评判一个故障诊断系统性能标准。对于实际系统，尤其是复杂的大系统，在实际的工程设计中，首先要分析具体诊断对象的特点以及诊断要求，明确主要性能要求和次要性能要求，然后综合要求，选择最佳的故障诊断方法以及实施方案。1.3.2故障诊断研究现状经过十多年的快速发展，故障诊断取得了突出的成绩，但是相对日趋复杂的生产过程和对可靠性日益增长的实际需求，还有许多问题没有解决，其相关理论和方法还远没有完善，尤其是非线性系统的故障诊断问题，还需要不断发展和深入研究。故障诊断的难研究现状可以归纳如下18：1. 非线性系统的故障诊断技术还不完善和成熟；经过20多年的不懈研究，线性系统的故障诊断理论已基本成熟。它主要通过状态估计方法、参数估计方法和等价空间方法可以完成已知精确模型的线性时不变系统的故障诊断。受非线性理论发展的局限，对非线性系统缺乏一般性的建模方法，对非线性系统故障诊断的研究还比较薄弱，是目前故障诊断研究的难点问题之一。由于实际系统严格意义上讲都是非线性的，非线性具有相当的普遍性，因此研究此类系统的故障诊断又是目前研究的热点和前沿课题。2. 对模型失配和系统不确定性干扰的鲁棒性研究；在实际生产过程受客观环境的种种限制，系统的建模中存在诸多干扰、参数时变和系统样本的不完全等因素，往往使所建模型存在一定的误差和不确定性。同时，在系统的实际运行中，不可避免地也会有若干不确定性干扰因素加入到系统中影响系统的状态。而且在设计实际诊断策略时，诊断的灵敏度和鲁棒性往往是矛盾的。如何因此提高故障诊断策略的鲁棒性对于抑制干扰，增强策略的适用性具有重要的实际意义。3. 集成型智能故障诊断系统研究。故障诊断的方法很多，有的是基于结构分析的方法，有的是基于参数估计的方法，有的是基于规则和推理的方法，它们各自也存在着局限性。对于复杂实际对象的故障诊断，如用单一的知识表示方法，有时难以完整表示对象的故障领域知识。因此，集成多种知识表示方法则能更好地表示对象的故障诊断领域知识，综合各诊断方法的优点，克服各诊断方法的局限性，从而提高了诊断系统的智能性和诊断效率。因此，集成型诊断方法是故障诊断的发展趋势。4. 网络化远程故障诊断系统研究;现代化的生产过程日趋大型化和连续化，涉及设备和装置十分繁多和工艺非常复杂。而且随着人类科学探索行为的增加，空间飞行器和探测器的研究日益增多。这些系统由众多装备和装置组成，采用网络化通讯和网络化控制，这就需要网络化远程故障诊断系统。例如，空间飞行器设计的一个核心问题就是安全性和可靠性。飞行器故障信息主要来自3个方面：一是来自飞行器内部信息，如密封泄漏、结构损伤、零部件断裂、操作失灵、振动、冲击等;二是来自环境信息，如高温、高压、宇宙射线、空间碎片袭击等;三是来自历史数据，如各种历史资料和数据。空间飞行器远程故障诊断系统采用在轨监控诊断、地面监控诊断和远程诊断维护三级监控诊断策略。网络化远程故障诊断系统采用多级监视和诊断，提高了监控、诊断、维护的实时性和有效性;利用现代的信息传输载体一网络，可以缩短搜集故障信息的时间，可以极大地提高故障诊断的效率;采用分布式智能体结构，每个Agent既互相独立，又互相协作。远程诊断系统克服了地域障碍，实现了多系统、多专家协同监控诊断，提高了诊断结果的可靠性和智能水平。这也是故障诊断发展的趋势。5. 虚拟现实技术将得到重视和应用；虚拟现实技术是人们通过计算机对复杂数据进行可视化操作以及交互的一种全新方式。应用该技术后，用户、计算机和控制对象被视为一个整体，通过各种直观的工具将信息进行可视化，用户直接置身于这种三维信息空间中自由地操作、控制计算机。可以预言，随着虚拟现实技术的进一步发展和在故障诊断系统中的广泛应用。它将给故障诊断系统带来一次技术性的革命。2 机械故障中常用信号处理方法2.1时域分析法因为时域波形具有直观、易于理解等特点，常用的工程信号大都是时域波形的形式，所以时域分析在工程中使用的较为普遍。由于是最原始的信号，所以包含的信息量大，但缺点是只能对某些具有明显特征的波形进行初步判断，不容易看出所包含信息与故障的进一步联系。时域分析所进行的初步的波形分析是通过观测信号的时间历程对信号的周期性和随机性给出基本的评价。2.1.1时域统计参数分析：a. 有量纲参数：有量纲参数衡量设备故障有无及其发展趋势。但这些参数依赖历史数据并且对载荷和转速等因素的变化比较敏感。1. 最大值： (2-1)2. 最小值： (2-2)3. 元素和： (2-3)4. 均值：均值表示随机过程的中心趋势，随机过程一切可能实现都围绕着它聚集和波动，是随机过程的静态分量，反映信号中的直流成分大小。其数学表达式： (2-4)5. 方差：方差了描述了随机过程在均值周围的散布程度，是随机过程的动态分量，其定义为： (2-5)6. 标准差 (2-6)b. 无量纲参数 ： 无量纲参数指标判断设备故障基本上不受设备型号、转速和载荷等因素的影响，无需考虑相对标准值或与以前的数据进行比较。另外，它也不受信号绝对水平的影响，所以即使测点同以往的地方略有变动，也不至对诊断结果产生很大影响27。1.峰值指标 (2-7)2.裕度指标： (2-8)3.峭度指标： (2-9)2.1.2时域相关分析时域相关分析可以找出两个信号之间的关系和相似之处，也可以找出同一信号的现在值与过去值的关系，或者根据过去值、现在值来估计未来值28。在故障信号的处理和分析中，经常需要研究和了解某一时刻的信号和延时一个t时刻后信号之间的相似程度，以及这种相似程度随着t的变化是如何变化的。因为研究的是两个信号的相似程度，故称这个过程为相关分析。对于变量x和y之间的相关程度常用式（2.10）相关系数表示之： (2-10)式中： sxy随机变量x、y 的协方差; mx、my是随机变量x、y的均值;sx、sy随机变 量x、y的标准差。利用柯西-许瓦兹不等式： (2-11) 故知|rxy|1，0，j，kZ，则由式(3-2)得 （3-4）这时离散小波变换为 （3-5） 如果特殊地取=2，=1，则 （3-6）这就是经过二进制离散化的小波函数。小波分析是按照不同的尺度因子j把Hilbert空间L2(R)分解为所有子空间L2(R)Wj (jZ)的正交和，即 （3-7）其中形为小波函数的小波子空间，相应的规范正交基为： （3-8）小波变换的三层分解结构图如图21所示。S表示原始信号，A1-A3表示低频，D1D3表示高频，S=A3+D3+D2+Dl。 图3-1 小波分解结构图由小波分解结构图可以看出，小波分析是一种多分辨率分析。但小波的多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，使低频段的频率分辨率越来越高，而高频部分则不予细分。15312小波包分析小波包分析是进一步对小波子空间Wj按照二进制分式进行频率的细分： 式中：j=l2，；k=12，：相应的规范正交基为 （310）即为具有尺度因子j、位置因子k和频率因子n的小波包(其中j，kZ，nZ+)与前面比较，增加了一个频率函数n=2t+m。正式因为频率参数的作用，使得小波包克服了小波时间分辨率高时，频率分辨率低的缺点，从而能够为信号提供一种更加精细的分析方法。三层小波包分解结构图如图3-2所示，信号S=AAA3+DAA3+ADA3 +DDA3+AAD3+DAD3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。 图3-2 三层小波包分解结构图从小波包分解结构图可以看出，小波包将频带进行多层次划分，对小波分解没有细分的高频部分进一步分解。小波包分解能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率。1832常用的小波函数及其性质与傅里叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数具有多样性。下面介绍几种主要的小波函数1. Haar小波。Haar小波是小波分析发展过程中用得最早，也是最简单的小波。其函数表达式为： （3-11）Haar小波的支集长度为l，滤波器长度为2。2. Daubechies小波。Daubechies系列的小波简写为dbN,其中表示阶数，曲是小波名字的前缀，除dbl外，其余的db系列小波函数都没有解析表达式。3. SymletsA(symN)dx波。Sym小波构造类似于db小波，两者的差别在于sym小波有更好的对称性，更合适于图像处理，减少重构时的相移。4. Biorthogonal(biorNrNd)小波。这是一族双正交小波，满足的正交性为， 5. Coiflet(coifN)小波。CoiftJ小波是Db小波的进一步发展，有更长的支集长度(6N-1)，更大的消失矩(2N)，对称性比较好。6. Morlet小波。Morlet小波是一个具有解析表达式的小波，但它不具备正交性，所以只能满足联系小波的可允许条件，但不存在紧支集，不能做离散小波变换和正交小波变换。其解析形式如下： (3-12)7. Mexican Hat小波。类似于morlet，Mexican hat小波同样有解析的小波函数，也不存在尺度函数，所以不具有正交性。其解析形式为： (3-13)8. Meyer小波。Meyer小波是在频域定义的具有解析形式的正交小波，由于不存在紧支集，所以在做离散小波变换时不存在快速算法，在实际应用中，可以用FIR滤波器来模拟Meyer小波构造可逆的滤波器矩阵，使得快速小波变换可以逼近Meyer小波变换27。紧支性是选择小波基的主要因素。当紧支集的长度增加，意味着带通滤波时的通频带宽减小，分辨能力提高，因此可通过改变紧支集的大小来调整通频带宽。在选择小波基时，紧支撑区间越大，反映局部形态的能力就越强，为了有效地提高机械振动信号分析中的时频分辨率，应该选择紧支撑区域大的小波基。然而，紧支撑区间过大，会增and,波变换的计算量，因此需要根据实际情况合理选择。小波基消失矩必须具有足够的阶数，这样可以有效地突出信号的各种奇异性特征。但是消失矩的阶数也不能太高，过高的阶数使分析结果模糊，而且消失矩阶数与紧支撑区间相关，过高的阶数将增加计算量。小波基的正则性反映了连续可微的要求，刻画了小波的光滑度，因此必须得到满足。一般来说足够的消失矩能够保证其正则性要求。另外，正则性与紧支撑大小有关，紧支撑越大，正则性越好。对称或反对称的尺度函数和小波函数也是很重要的，因为可以构造紧支的正交小波基，而且具有线性相位。在信号分析中，尺度函数和小波函数又能够作为滤波函数，如果滤波器具有线性相位，则能避免信号在小波分解和重构时的失真。常用的小波主要性质如表3-1所示。综上所述，在机械故障诊断中为了有效地分析振动信号，在选择小波基时，主要应该满足定区间的紧支撑和足够的消失矩阶数，其次应该满足正则性和对称性，这样可以有效地提取振动信号的故障特征28 。表3-1 常用小波的主要性质小波族 Haar Db Sym Bior Coif Morl Mexh meyr正交性 有有有有有无无 有对称性有近似 近似无 近似有有 有紧支性有有有有有无 无 无消失矩1NNN6N+1 33小波分析与傅里叶分析比较在信号处理中，最常用的重要方法之一是傅里叶变换，它架起了时间域和频率域之间的桥梁，在工程实践中得到了广泛地应用。虽然傅里叶变换能将信号的时域特征和频域特征联系起来，但它是一种全部变换，要么完全在时域，要么完全在频域，不能将二者结合起来。在实际应用过程中也发现其具有的局限性：1. 傅里叶变换只能应用于稳态信号的分析，不适合用于非稳态信号的分析；2. 傅里叶变换是一种整体变换，不能作局部分析。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅里叶变换、时频分布、小波变换等。短时傅里叶变换的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g（t）的一个短时间间隔内是平稳的，并移动分析窗函数，使f(t)g(t-r)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱嗍。但本质上讲，短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅里叶变换可以用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。因而短时傅里叶变换在信号分析上还是存在着很大的缺陷。小波变换作为一种全新的时间一尺度分析方法，它继承了傅里叶分析用简谐函数作为基函数来逼近任意信号的思想，具有如下特点：1. 小波分析的基函数是一系列尺度可变函数，对不同的信号可以选择不同的小波函数和分解尺度；2. 良好的时-频定位特性；3. 多分辨率分析，时频分辨率可变，适合对信号做局部分析；4. 非常适合分析非平稳信号，探测信号中夹带的瞬态反常现象。因此，在机械设备故障诊断中，利用小波变换对故障信号进行分析和处理具有良好的效果。综上所述，小波变换具有比傅里叶变换、短时傅里叶变换更优越的性能，能够有效处理机械运动形式复杂、非平稳、噪音大等特点的信号。本文采用小波分析对机械振动信号进行处理32。34本章小结本章首先研究了小波分析的基本理论，阐述了小波和小波包分解的过程，分析了一些常用小波函数的特性，然后比较了小波分析和傅里叶分析，概括了小波分析的特点，最后确定了小波分析作为本文工作研究的基本理论方法。4 小波分析在机械故障诊断中的应用研究小波分析在机械故障诊断中的应用仍然体现在对故障信号的处理上，主要包括信号奇异点检测、信号降噪和特征提取等方面。本章将主要研究小波分析如何应用于信号降噪和特征提取，并探讨应用过程中小波参数的选取问题。41机械故障信号的小波降噪处理小波分析在机械故障诊断领域的一个重要应用就是去除故障信号中噪音信号。因为当发生故障时，设备处于非正常工作状态，其振动信号往往夹杂一些随机、高频的噪音，严重情况下，噪音信号还可能淹没有效的振动信号。为了还原信号中的有效成分，有必要对故障信号作降噪处理。本节将研究小波阈值降噪的基本原理和步骤，通过Matlab仿真分析小波阈值降噪中相关参数对降噪效果的影响，在Matlab一维小波自动降噪函数wden的基础上编写新的降噪函数，提出自动选择最优小波函数进行降噪的思想。信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同特性的机理，随着尺度的增加，噪声系数的幅值很快衰减为零，而真实信号系数的幅值基本不变。由此构造相应规则，在小波域对含噪信号的小波系数进行处理。处理的实质在于减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。小波去噪方法之所以取得成功是因为小波变换具有以下重要特点：1. 时频局部化特性。小波变换可在时间轴上准确定位信号的突变点；2. 多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等，以便于特征提取和保护；3. 解相关特性。小波变换可以对信号解相关，使信号的能量集中于少数几个小波系数上，而噪声能量分布于大部分小波系数上；4. 小波基选择的多样性。由于小波变换可以灵活选择变换基，所以可以针对不同应用场合选用不同的小波函数，以获得最佳的处理效果。目前存在的小波去噪方法33主要分为贝叶斯方法和非贝叶斯方法，其中非贝叶方法又根据对小波系数处理的方法不同，大致又分三种：1）Mallat提出的利用波变换模极大重构去噪34,35；2）Xu Yansun提出的空域相关去噪36；3）Donoho提出的采用非线性小波变换阈值去噪33。在实际应用中常用的是这三种方法。模极大值重构去噪方法是根据信号和噪声在小波变换下随尺度变化呈现出的不同变化特性提出来的，有很好的理论基础，因而去噪性能较为稳定，它对噪声的依赖性较小，不需要知道噪声的方差，特别是对低信噪比的信号去噪时更能体现其优越性。然而它有个根本性的缺点就是在去噪过程中存在一个有模极大值重构小波系数的问题，从而使得该方法的计算量大大增加。另外，其实际去噪效果也并不十分令人满意。基于小波系数尺度之间相关性原理的空域相关去噪方法，在对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间各点小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号。去噪时取得了很好的效果，实现原理也较简单。但其计算量较大，需要进行迭代，并且用到了小波域阈值去噪的一些思想。在实际应用时，还需要估计噪声方差，才能设定适当的阈值。第三种小波阈值去噪法是斯坦福大学的Donoho和Johnstone教授于1992年提出的，该方法认为对于小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对于的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。该方法在最小均方误差意义下可达近似最优，并且可取得较好的视觉效果，因而得到了深入的研究和广泛的应用。小波阈值去噪方法是实现最简单、计算量最小的一种方法。但其阈值的选取比较困难，虽然Donoho在理论上证明并找到了最优的通用阈值，但实际应用中效果并不十分理想。另外，阈值的选取还依赖于噪声的方差，因此需要事先估计噪声方差。通过定性比较我们可以得到如图4.1所示的分析37：去噪方法模极大值重构去噪空域相关去噪阈值去噪计算量大较大小稳定性稳定较稳定依赖于信噪比去噪效果较好好好适用范围低信噪比信号高信噪比信号低信噪比信号图4.1：三种去噪方法的定性比较从比较结果看，三种方法都有各自的优点和缺陷，没有一种方法完全优于另一种方法。在实际应用中，也常把上述方法有机地结合起来使用，这样效果会更佳。下面分析传统的小波阈值去噪方法。4.2小波阈值去噪方法原理在信号处理、模式识别、自动控制等很多的学科中，信号噪声的存在往往使得问题的分析变得复杂，并且使得实际应用时系统的状态变化偏离理论分析的结果，造成方法分析的误差甚至使方法失效。所以信号去噪是信号处理的重要内容之一。去噪算法是利用噪声的先验知识对含噪信号在信噪比增益和均方误差意义上进行估计的方法。传统的基于傅立叶分析的信号去噪方法存在着保护信号局部特性和抑制噪声之间的矛盾。而在对被噪声污染的信号进行滤波时，总希望在滤除噪声的同时不过多平滑掉信号的细节，这是采用傅立叶变换的信号去噪方法很难做到的。尽管目前提出了许多不同的小波域去噪的方法，由于小波阈值去噪方法简单有效，故得到广泛应用，也相继提出了一些改进算法383940。但是在改进软阈值去噪算法中大都包含需要通过经验得到的待定参数，这样就带有一定的猜测性，使得去噪效果不稳定。本文根据随机噪声的概率特点提出了采用小波熵理论选择阈值函数中待定参数最佳值的方法。它利用随机噪声小波系数和去噪之后的有用信号的概率分布特征选择最佳参数值，从而在尽可能消除噪声的情况下尽量小的影响真实信号，从而使其具备了比软、硬阈值更好的去噪效果。4.3基于小波熵的最优阈值去噪方法设有一观测信号： (4-1)其中x( t)为含噪信号，s (t)为原始信号，n( t)为加入的噪声。对x (t)作离散小波变换，可得： (4-2)其中分别是含噪声信号，原始信号和噪声信号在第j层上的西伯系数，分别记作；J为小波变换的最大分解层数；N为信号长度。如果可以准确估计出原始信号的小波系数则可以通过小波重构就可以获得准确的原始信号，因此小波去噪问题就化为了原始信号的小波分解系数的估计问题。小波阈值去噪方法的基本思想是：当小于某一阈值时，主要由噪声引起，则可以认为，并将其舍去；当大于大于阈值时，小波系数主要由信号引起，可认为小波阈值去噪方法的关键步骤是阈值处理，这部分包括阈值的估计和阈值函数的选取。D.L Donoho提出的软、硬阈值函数41分别如式(4.3),(4.4)。 (4-3) (4-4)其中sgn()为符号函数，阈值为，为噪声的标准差，可通过最小尺度上的小波系数来估计，其估计值，其中表示取第一层所有小波变换系数幅值的中间值，N为信号长度。软、硬阈值方法虽然在实际中的得到了广泛的应用，也去得了较好的效果，但他们本身存在着较多的缺点：(1) 软阈值法该阈值方法函数在小波域内对于大于阈值的小波系数采取恒定值压缩，这与噪声分量随着小波系数增大而逐渐减小的趋势不相符。(2) 硬阈值法该阈值函数在整个小波域内只对小于阈值的小波系数进行处理，对大于阈值的小波系数不加处理，与实际情况下大于阈值的小波系数也存在噪声信号的干扰不相符，势必影响信号重构的精度。对于一个不确定性系统，若用一个取有限个值的随机变量X表示其状态特征，取值为的概率，且则X的某一结果得到的信息可以用表示，于是信息熵为： (4-5)信息熵H是在一定的状态下定位系统的一种信息测度，它是对序列未知程度的一种度量，可以用来估计随机信号的复杂性。对于信号去噪问题，由最小信息熵可知，得到的式(4-1)中的原始信号s( t)和噪声信号n( t)相关性越小，它们的熵之和越小。因此，令去噪后得到的原始信号s( t)和噪声信号n( t)的信号熵之和最小，此时的去噪效果最优。小波熵W定义为： (4-6)在去噪过程中，令原始信号和噪声之间的相关性尽量的小，即令原始信号的小波熵和滤掉的噪声的小波熵之和尽可能的小，这时去噪阈值函数是最优的。由式4-3得：去噪后原始信号的小波系数为： (4-7)滤掉的噪声的小波系数为： (3-8)令是经过去噪后保留信号的总能量，是滤掉的噪声的总能量 (4-9)则保留信号的小波熵： (4-10)滤掉的噪声的小波熵： (3-11) 令，由式4-7到式4-11可以得出W是关于阈值的一个函数。当W最小时，待定参数为最优。寻找最佳待定参数其算法如下：1. 计算被噪声污染的信号的小波变换；选择合适的小波和小波分解层数，得到相应的小波分解系数；2. 对分解得到的小波系数，运行新阈值函数式(4-7)和(4-8)进行阈值计算。3. 计算出的小波熵之和，当小波熵之和最小时，得到为最佳参数值。4.4仿真与对比为了说明新阈值函数在阈值去噪算法中的有效性，对一段有噪声的Blocks信号分别用传统的软硬阈值方法和新阈值函数进行了去噪实验。其中输入信号的信噪比(SNR)为5dB,采用小波基是db3小波，最大分解层数为5层。图4.1中(a)为原始Blocks信号，没有噪声污染，(b)为加入的均值为0，方差为1的白噪声,(c)为加入白噪声后信噪比为5dB的含噪Blocks信号。其程序见附件程序4.1。图4.1原始Blocks信号、加入的噪声以及含噪Blocks信号利用上节介绍的方法，对Blocks信号做小波变换，根据式（4-10），（4-11）得到待定参数与小波熵W的关系曲线如图4.2，因为是加入的随机噪声所以每次运行的程序得到的结果也不尽相同，在本次运行得到在待定参数在0.736时，小波熵W最小。其程序见附件程序4.2。将本文的去噪方法和，硬阈值去噪方法、软阈值去噪方法进行比较，考察对含噪Blocks信号去噪方面的效果。图4.3中(a)为含噪Blocks信号,(b) 加入白噪声后信噪比为5DB的信号(c) 用heursure软阈值去噪后的信号，(d)用heursure硬阈值去噪后的信号， (e)用基于小波熵阈值去噪后的信号。图4.4中(a)为加入的噪声，(b)软阈值去除的噪声，(c)硬阈值去除的噪声， (d)基于小波熵去除的噪声。表4.1中给出了这三种方法去噪结果的定量比较。从数据上可以看出采用本文的阈值去噪方法比软、硬阈值方法有更高的信噪比。采用本文的阈值函数时，去除的噪声的方差更接近于1。综合看本文的更加优于其余二项。其程序见附件程序4.2。表4.1各种方法的信噪比及去除的噪声标准差方法信噪比噪声均值噪声标准差与噪声标准差比较软阈值20.9840.000401.09790.0979硬阈值22.4540.000230.95200.0480基于小波熵阈值22.9880.000140.98910.0109图4.2待定参数和小波熵之和关系图 从图中的关系图可以看出，关系走向是先降低，到达最小值，然后升高，达到最大值，最后降低的趋势。图4.3 blocks信号及三种阈值去噪方法后结果图4.4加入的原始噪声以及硬、软阈值方法和熵阈值方法去除的噪声 由图4.3，4.4定性分析可以得到基于熵阈值去噪效果比软阈值去噪效果好。但是定性分析很难鉴别出于硬阈值去噪效果的关系。从定量分析的结论可以看出熵阈值去噪效果好。从而仍然得出熵阈值去噪更加优于其余二种。45本章小结 通过仿真实验信号去噪分析可以看出，小波去噪的核心是如何选取合适的阈值函数,进而估计出原始信号的小波系数。现有的改进去噪函数中大都含有需要根据经验来确定的待定参数,易用性和去噪效果均不理想。基于信号的小波熵理论,提出了令去噪后得到原始信号和噪声信号的小波熵之和为最大、从而获得了最优的小波软阈值去噪函数。对含噪声的Blocks信号进行仿真分析的结果证实了文中提出方法的有效性,该方法比采用软、硬阈值方法具有更好去噪效果。5齿轮故障检测与诊断的仿真5.1MATLAB简介MATLAB是Mathworks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。由于其编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以比其它高级语言如Basic、Fortran和C等更容易编程与掌握，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以又被称为演算纸式的科学算法语言43。MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组(或称阵列)，这使MATLAB高度“向量化”。经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。在国际学术界，MATLAB己经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，尤其是信息科学刊物，都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国National Instruments公司信号测量分析软件Labview，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。又如HP公司的vxl硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都支持MATLAB。5.1.1MATLAB的基本组成MATLAB系统包括五个部分：1. MATLAB语言MATLAB语言是一种带有独特的数据结构、输入输出、流程控制语句和函数，并且面向对象的高级矩阵语言。它集计算、数据可视化和程序设计于一体，并能将问题和解决方案以用户熟悉的数学符号表示出来，在工程计算方面具有无可比拟的优越性。2. MATLAB工作环境MATLAB工作环境给用户提供了工作空间内管理变量和输入、输出数据的功能并给用户提供了不同的工具用以管理、调试M文件和MATLAB应用程序。3. MATLAB图形处理系统MATLAB图形处理系统为用户提供了非常丰富的函数，用以将工程计算的结果可视化。它的功能主要包括：绘制二维图形，绘制三维图形和定制图形用户界面。4. MATLAB数学函数库MATLAB数学函数库包含了大量的数学函数，该函数库包括了诸如求和、正弦、余弦之类的简单函数，同时也包含了转置矩阵、快速傅立叶变换等复杂函数。5.1.2 MATLAB的特点1. 功能强大MATLAB不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能，而且在计算结果的分析和数据可视化方面也有着其他类似软件难以匹敌的优势。Matlab的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数，例如线性