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1 复旦大学数学科学学院复旦大学数学科学学院 2012015 5 2012016 6 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院数学科学学院 1 本题满分 40 分 每小题 5 分 计算下列各题 1 确定常数 a 使得函数 0 2 0 1ln 2 2 x x x axxx xf在0 x点连续 2 确定常数 b 使得直线9yxb 为曲线 3 3yxx 的切线 装 订 线 内 不 要 答 题 2 3 求极限 2 3 ln 31 lim ln 21 x xx xx 4 求函数 1 ln 1 f xxx 的单调区间和极值 5 求不定积分 4 d 4 x x x 3 6 设 01 2 1 xx f x xx 求 4 2 2 ed x f xx 7 问反常积分 3 3 1 cos d 2e 1 x x x xx 是否收敛 请说明理由 8 求矩阵 641 452 121 的逆矩阵 4 2 本题满分 10 分 问方程 32 1 230 2 xx 有几个实根 请说明理由 3 本题满分 10 分 要制作一个体积为V的圆柱形无盖铁桶 问如何确定其底面半 径和高才能用料最省 5 4 本题满分 10 分 若 42 2 1 3 1 1 lim0 1 x xAB xC x x 求常数A B C 5 本题满分 10 分 证明 当0 x 时成立 234 111 ln 1 234 xxxxx 6 6 本题满分 10 分 设函数f在 上有连续二阶导数 且满足方程 6 140 x fxf xx 1 求 xf的表达式 2 问曲线 yf x 是否有拐点 请说明理由 3 是否存在函数f 它在开区间 1 0 上大于零 并满足上面的方程 且曲线 xfy 0 1 x 与直线1 x和0 y所围的图形D的面积为 2 请说明理由 7 7 本题满分 10 分 证明 1 1 0 21 1 sind 21 n n x
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