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1 复旦大学数学科学学院复旦大学数学科学学院 2012013 3 2012014 4 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院数学科学学院 1 本题满分 48 分 每小题 6 分 计算下列各题 1 设 cos lnxy 求 y 2 求极限 3 0 sin lim x xx x 装 订 线 内 不 要 答 题 2 3 求函数 x x xf 2 ln 的单调区间和极值 4 求曲线 1ln 2 xxy的拐点 5 求不定积分 dx xx e2cos e 3 6 计算反常积分 0 sinexdx x 7 问矩阵 321 021 001 A是否可逆 若可逆 求其逆矩阵 8 设 101 020 131 A 若 3 阶方阵B满足BAIAB 2 3 求B 4 2 本题满分 10 分 设 2 1 2 1 0 2 xx xx xf 求 x dttfxF 0 在 2 0 上的表达 式 并讨论 xF在1 x点的可导性 3 本题满分 12 分 已知抛物线L 34 2 xxy 1 求L分别在点 3 0 和 0 3 处的切线的方程 2 求 1 中的两条切线与L所围图形的面积 5 4 本题满分 10 分 讨论方程axx ln有几个实根 5 本题满分 10 分 已知在 上具有二阶连续导数的函数 xf满足方程 2ee sin 2 2 xx xfxxxfx 若 xf在ax 处取极值 问 af是函数 xf的极大值还是极小值 请说明理由 6 6 本题满分 10 分 1 求 0 2 cos1 1 dx x 和 0 2 2 cos1 sin dx x x 2 证明22 cos1 1 cos1
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