《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒定律

本习题版权归西南交大理学院物理系所有 大学物理 大学物理 AIAIAIAI 作业 作业NoNoNoNo 03030303角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题一 选择题 1 有两个半径相同 质量相等的细圆环A和B A环的质量分布均匀 B环的质量分布 不均匀 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 A J和 B J 则 A A J B J B A J B J C A J B J D 不能确定 A J B J哪个大 解解 对于圆环 转动惯量为 mRmrJdd 22 设细圆环总质量为M 无论 质量分布均匀与否 都有Mm d 所以MRJJ BA 2 选 C 2 光滑的水平面上有长为 2l 质量为m的匀质细杆 可绕过其中点O且垂直于桌面的 竖直固定轴自由转动 转动惯量为 2 3 1 ml 起初杆静止 有 一质量为m的小球沿桌面正对着杆的一端 在垂直于杆长 的方向上 以速率v运动 如图所示 当小球与杆端发生碰 撞后 就与杆粘在一起随杆转动 则这一系统碰撞后的转 动角速度是 A 12 vl B l v 3 2 C l v 4 3 D l v3 解解 小球与细杆碰撞过程中对o点的合外力矩为零 根据角动量守恒定律有 22 3 1 mlmlmvl 碰撞后的转动角速度为 l v 4 3 选 C 3 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上 平台可以绕通过其中心的竖直光滑 固定轴自由转动 转动惯量为J 平台和小孩开始时静止 当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时 此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 A R v J mR 2 顺时针 B R v J mR 2 逆时针 C R v mRJ mR 2 2 顺时针 D R v mRJ mR 2 2 逆时针 解解 以地为参考系 平台和人组成的系统对轴的角动量守恒 设逆地针转动为正 0 JmvR R v J mR J mvR 2 负号表示顺时针 选 A O ll v RO R OJ m v 4 一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动 盘上站着一个人 初始时整个系统处 于静止状态 当此人在盘上随意走动时 若忽略轴的摩擦 则此系统 A 动量守恒 B 机械能守恒 C 对转轴的角动量守恒 D 动量 机械能和角动量都守恒 E 动量 机械能和角动量都不守恒 解解 此系统所受的合外力矩为零 故对转轴的角动量守恒 选 C 5 关于力矩有以下几种说法 1 对某个定轴而言 内力矩不会改变刚体的角动量 2 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 3 质量相等 形状和大小不同的两个刚体 在相同力矩的作用下 它们的角加速度一 定相等 在上述说法中 A 只有 2 是正确的 B 1 2 是正确的 C 2 3 是正确的 D 1 2 3 都是正确的 解解 内力成对出现 对同一轴 一对内力的力矩大小相等 方向相反 内力矩之和为零 不会改变刚体的角动量 质量相等 形状和大小不同的两个物体 转动惯量不同 在相 同力矩作用下 角加速度大小不等 选 B 二 填空题二 填空题 1 如图所示 一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘 并以质量为m的物体 挂在绳端 飞轮对过轮心且与轮垂直的水平固定轴的转动惯量为J 若不 计摩擦 飞轮的角加速度 解解 飞轮和物体受力如右图所示 由牛顿定律和刚体定轴转动定律有 JrR maTmg 绳和飞轮间无相对滑动有ra 故飞轮的角加速度为 mr r J mg mrJ mgr 2 2 一水平的匀质圆盘 可绕通过盘心的铅直光滑自由转动 圆盘质量为 M 半径为R 对轴的转动惯量 2 2 1 MRJ 当圆盘以角速度 0 转动时 有一质量为m的子弹沿盘的 直径方向射入而嵌在盘的边缘上 子弹射入后 圆盘的角速度为 解解 系统未受外力矩作用 对固定轴角动量守恒有 m O mg a T O T r 22 0 2 2 1 2 1 mRMRMR 故圆盘的角速度为 mM M 2 0 3 力矩的定义式为 在力矩作用下 一个绕轴转动的物体作运 动 系统所受的合外力矩为零 则系统的守恒 解解 力矩的定义式为 FrM v v v 力矩作用下 物体有角加速度 故物体作变角变角 速速运动 合外力矩为零 系统的角动量角动量守恒 4 质量分别为m和 2m的两物体 都可视为质点 用一长为l的轻质刚体细杆相连 系 统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动 已知O轴离质量 为 2m的质点的距离为 l 3 1 质量为m的质点的线速度为v且 与杆垂直 则该系统对转轴的角动量 动量矩 大小为 解解 质量为m的质点的线速度为v 则根据线量和角量关系有 系统的角速度为 l v l v 2 3 32 系统对转轴的角动量为mvl l vl m l mJL 2 3 3 2 3 2 22 5 长为l 质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动 转动惯量为 2 3 1 Ml 开始时杆竖直下垂 如图所示 有一质量为m的子弹以水平 速度 0 v v 射入杆上A点 并嵌在杆中 OA l 3 2 则子弹射入后瞬间杆 的角速度 解解 子弹射入杆中的过程系统所受合外力矩为零 对过O固定轴角动量守恒 2 2 0 3 2 3 1 3 2l mMlmv l 3 l l mm2 O 32l O A 0 v v m 子弹射入后瞬间杆的角速度 l m M v l mMl mv l 4 3 6 3 2 3 1 3 2 0 2 2 0 三 计算题三 计算题 1 质量分别为m和 2m 半径分别为r和 2r的两个均匀圆盘 同轴 地粘在一起 可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动 对 转轴的转动惯量为29 2 mr 大小圆盘边缘都绕有绳子 绳子下端都 挂一质量为m的重物 如图所示 求盘的角加速度的大小 解解 各物体受力如下图所示 由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定 律列方程如下 设逆时针转动方向正 11 22 mamgT maTmg 2 12 2 9 2mrrTrT 绳和圆盘间无相对滑动有 ra2 2 ra 1 联立以上方程 可以解出盘的角加速度的大小 r g 19 2 2 物体A和B叠放在水平面上 由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接 如图所 示 今用大小为F的水平力拉A 设A B和滑轮质量都为m 滑轮的半径为R 对轴的 转动惯量 2 2 1 mRJ AB之间 A与桌面之间 滑轮与轴之间均无摩擦 绳与滑轮之间 无相对滑动 且绳长不可伸长 已知F 10 N m 8 0 kg R 0 050 m 求 1 滑轮的角加速度 2 物体A与滑轮之间的绳中的张力 3 物体B与滑轮之间的绳中的张力 解解 各物体受力如右图所示 由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律有 设逆时针转 动方向正 2 2 1 mRRTT maT maTF 绳和滑轮间无相对滑动有 Ra 由以上各式可以解出 1 滑轮的角加速度 2 srad10 050 085 102 5 2 mR F 1 T v 2 T v 1 a v 2 a v m m r r2 m2 m B A F v m T T TF a m A T a m B gmvgmv 2 物体A与滑轮之间绳中张力 N0 6 5 103 5 3 F T 3 物体B与滑轮之间绳中张力 N0 4 5 102 5 2 F T 3 如图所示 一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质 细棒的下端 且可绕水平光滑固定轴O转动 今有一质量为m 速度为 0 v v 的子弹 沿着与水平面成 角的方向射向