18.2特殊的平行四边形矩形的判定练习

18.2 特殊的平行四边形矩形的判定要点感知 矩形的判定：有_个角是直角的平行四边形是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形.预习练习 如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_(填写序号).知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1.如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_.(写出一种情况即可)2.(2013邵阳)如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形.3.(2014百色)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DEBF，1=2. (1)求证：AEDCFB； (2)若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD5.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是( ) A.AO=CO，BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AC=BD，AO=CO D.AO=CO，BO=DO，ACBD6.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由.知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形7.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否垂直 D.测量其内角是否都为直角8.平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为( ) A.任意四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.以上都不对9.如图，直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_.10.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的为( ) A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,A=90 C.A=C,B+C=180,AOB=BOC D.A=C,B=D,A=B11. 如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30,BC=2,AF=BF，则四边形BCDE的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.412.（2013呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为_.13.(2014枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE. (1)求证：BOEDOF； (2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.14.(2014巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E、F，连接BE、CF. (1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_，并证明; (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.挑战自我15.(2013张家界)如图，ABC中,点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F. （1）求证：OE=OF； （2）若CE12，CF5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.参考答案课前预习要点感知 一 相等 三预习练习 当堂训练1.答案不唯一，如AD=BC或ABCD等 2.B=90或BAC+BCA=903.(1)证明：DEBF，E=F.又1=2，AE=CF，AEDCFB(AAS). (2)四边形ABCD是矩形.理由如下：AEDCFB，AD=CB，EAD=FCB.180-EAD=180-FCB，即DAC=BCA.ADBC.四边形ABCD为平行四边形.ADCD，ADC=90.ABCD为矩形.4.D 5.B6.四边形EFGH是矩形.理由如下：四边形ABCD是矩形，AC=BD，AO=BO=CO=DO.E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，EO=FO=GO=HO.OE=OG,OF=OH.四边形EFGH是平行四边形.EO+GO=FO+HO，即EG=FH，四边形EFGH是矩形.7.D 8.C 9.12课后作业10.C 11.A 12.1213.略.14.(1)添加条件：BECF(答案不唯一). 证明：BECF，EBH=FCH.点H是边BC的中点，BH=CH.又EHB=FHC，BEHCFH. (2)当BH=EH时，四边形BFCE是矩形.理由如下：BEHCFH，BH=CH，EH=FH.四边形BFCE是平行四边形.又BH=EH，EF=BC.四边形BFCE是矩形.15.(1)证明：CF平分ACD，且MNBD，ACF=FCD=CFO.OF=OC.同理可证：OC=OE.OE=OF. (2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，OCF=OFC，OCE=OEC.OCF+OCE=OFC+OEC.而OCF+OCE+OFC+OEC=180，EC