第8章稳恒磁场概要.ppt

1 第八章稳恒磁场 8 1电流电动势 8 2磁场磁感应强度 8 3安培环路定理 8 4磁场对载流导线的作用 8 5磁场对运动电荷的作用 8 6磁介质 2 静电荷 运动电荷 静电场 电场 磁场 稳恒磁场 稳恒电场 3 8 1电流电动势 一 电流 电流密度 带电粒子的定向运动形成电流 方向规定 正电荷运动方向 1 电流强度 2 电流密度 描述导体内各点的电流分布情况 电阻法探矿 4 定义 电流密度 方向 单位 A m 2 若dS的法线n与j成角 则通过dS的电流 5 二 电动势 6 非静电力与电源 一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流 非静电力 能把正电荷从电势较低的点 电源负极板 送到电势较高的点 电源正极板 的作用力 记作Fk 7 非静电场强 表示单位正电荷受到的非静电力 电源 能够提供非静电力的装置 电源电动势 定义 把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时 电源中的非静电力所做的功 方向 8 用非静电场强定义电源电动势 如果对整个回路进行积分 则非静强场的环流 这时电动势的方向与回路中电流的方向一致 9 8 2磁场磁感应强度 一 基本磁现象 1 自然磁现象 同极相斥 异极相吸 天然磁石 磁性 磁体 磁极 2 电流的磁效应1819 1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现电流的磁效应 10 磁现象与运动电荷之间有着密切的联系 1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源 电荷的运动是一切磁现象的根源 11 磁力磁力是发生于运动电荷间的相互作用力 它决定于运动电荷的速度 12 二 磁感应强度 电流 或磁铁 磁场 电流 或磁铁 1 磁场运动电荷 电流 激发磁场 同时也激发电场 磁场对外的重要表现为 1 磁场对运动电荷 电流 有磁力作用 2 磁力作功 表明磁场具有能量 2 磁感应强度 磁矩 pm与I组成右螺旋 13 磁场方向 规定线圈在稳定平衡位置时的磁矩的方向 磁感应强度的大小 当实验线圈从平衡位置转过900时 线圈所受磁力矩为最大 且 单位 1特斯拉 104高斯 1T 104GS 14 三 磁场中的高斯定理 1 磁力线磁力线切线方向为该点磁场方向 定量地描述磁场强弱 B大小定义为 15 直线电流磁力线 圆电流磁力线 通电螺线管磁力线 1 磁感应线都是环绕电流的闭合曲线 磁场是涡旋场 2 任意两条磁感应线在空间不相交 3 磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则 16 2 磁通量穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数 称为该曲面的磁通量 用符号 m表示 3 磁场中的高斯定理 穿过任意闭合曲面的磁通量为零 1 磁力线是无头无尾的闭合曲线 2 磁场是无源场 无磁单极存在 17 四 毕奥 萨伐尔定律 1 稳恒电流的磁场 电流元 dB的方向 毕奥 沙伐尔定律 18 对一段载流导线 若 0或 则dB 0 即电流元不在自身方向上激发磁场 若 2 则dB最大 其它因素不变下 2 运动电荷的磁场 在非相对论条件下的电场与磁场 电流的微观形式 19 若载流子的数密度为n 电量为q 运动速度为u 则dt时间内通过s截面的电量 电流元Idl中载流子 运动电荷 有dN个 毕奥 沙伐尔定律的微观形式 20 21 五 毕奥 萨伐尔定律的应用 1 载流直导线的磁场 已知 真空中I 1 2 a取电流元Idl 如图 所有电流元在P点产生的磁感应强度的方向相同 设0P a 则 22 关于角的有关规定以OP为起始线 角增加的方向与电流方向相同 则为正 反之 则为负 23 无限长电流的磁场 半无限长电流的磁场 直导线延长线上电流的磁场 24 2 圆弧形电流在圆心产生的磁场 已知 R I 圆心角为 求在圆心O点的磁感应强度 任取电流元 方向 右手螺旋法则 圆电流中心的磁场 1 n圆电流的中心的磁场 25 8 3安培环路定理 一 安培环路定理 在静电场中 在稳恒磁场中 1 任意积分回路 26 2 积分回路不环绕电流 27 3 积分回路环绕多个载流导线 若电流流向与积分环路构成右手螺旋 I取正值 反之 I取负值 28 在真空中的稳恒磁场中 磁感应强度B沿任意闭合曲线的积分 环流 等于该闭合曲线所环绕的电流的代数和的 0倍 称为磁场中的安培环路定理 说明 1 B是dl处的总磁场 2 只适用于稳恒电流 闭合或延伸到 3 右螺旋关系确定I内i的有正 负 4 说明磁场是非保守场 有旋场 29 二 安培环流定理的应用 求磁感应强度 1 分析磁场分布的对称性或均匀性 2 选择一个合适的积分回路 30 1 无限长圆柱载流导体的磁场分布圆柱体半径R 电流为I 分析对称性电流分布 轴对称 磁场分布 轴对称 31 B的计算 取同轴圆周为积分回路 r R r R 32 讨论 分布曲线 长直载流圆柱面 已知 I R 33 2 长直载流螺线管内的磁场分布已知 I n 单位长度导线匝数 对称性分析 管内为均匀场 方向与螺线管轴线平行 管的外面 磁场强度忽略不计 B的大小的计算 作矩形环路abcd 如图 34 3 载流环形螺线管内的磁场分布已知 I R1 R2 N导线总匝数 分析对称性 磁力线分布如图 作积分回路如图 方向 计算环流 利用安培环路定理求 35 说明 B是所有电流共同产生的环路外部的电流只是对积分 LB dl无贡献 当B无对称性时 安培环路定理仍成立只是此时因B不能提出积分号外 利用安培环路定理已不能求解B 必须利用毕奥 萨伐尔定律及叠加原理求解 36 8 4磁场对载流导线的作用 一 安培定律 安培首先通过实验发现 在磁场中任一点处 电流元Idl所受的磁力为 大小 方向 积分形式 37 载流直导线在均匀磁场中所受的安培力 取电流元 受力方向 力大小 积分 38 39 二 无限长两平行载流直导线间的相互作用力C D两导线的距离为a 电流方向相同 40 单位长度载流导线所受力为 电流的单位安培可定义如下 在真空中相距1m的两条无限长平行导线中通以相等的电流 若每米长度导线受到的磁力为2 10 7N 则导线中的电流定义为1A 41 解 例 求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力 已知 I1 I2 d L 42 三 磁场对载流线圈的作用 匀强磁场对平面载流线圈的作用 设ab cd l2 ad bc l1pm与B夹角为 da边 bc边 ab边 cd边 43 线圈在均匀磁场受合力 f2和f 2产生一力偶矩 44 说明 1 M 0稳定平衡 2 M 0非稳定平衡 3 45 四 磁力的功 1 磁力对载流导线做功 设一均匀磁场B ab长为l 电流I 在匀强磁场中当电流不变时 功等于电流乘以回路面积内磁通量的增量 46 2 载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 M作功 使 减少 47 例 一半径为R的半圆形闭合线圈 通有电流I 线圈放在均匀外磁场B中 B的方向与线圈平面成300角 如右图 设线圈有N匝 问 1 线圈的磁矩是多少 2 此时线圈所受力矩的大小和方向 3 图示位置转至平衡位置时 磁力矩作功是多少 解 1 线圈的磁矩 pm的方向与B成600夹角 2 线圈所受力矩为 48 大小为 方向为垂直于B的方向向上 3 磁力矩作功为 磁力矩作正功 49 磁场没有保守性 它是非保守场 或无势场 电场有保守性 它是保守场 或有势场 电力线起于正电荷 止于负电荷 静电场是有源场 磁力线闭合 无自由磁荷磁场是无源场 50 2 载流线圈在磁场内转动时磁力矩的功 M作功 使 减少 51 8 5磁场对运动电荷的作用 一 洛伦兹力 荷兰物理学家洛仑兹从实验总结出运动电荷所受到的磁场力其大小和方向可用下式表示 安培力的微观本质是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现 因此 52 1 fm u B 所组成的平面 fm对运动电荷不做功 2 关于正负电荷受力方向 3 电荷在电场和磁场运动时 受的合力 洛仑兹关系式 53 二 带电粒子在匀强磁场中的运动 忽略重力 1 粒子速度 2 粒子速度 fm qu0B 回转半径 回转周期 回转频率 54 3 粒子速度与成 角 回转半径 回转周期 螺距 55 霍耳效应 三 霍耳效应 56 1879年 年仅24岁的美国物理学家霍耳首先发现 在匀强磁场中 宽度为b 厚度为d片状金属导体 当通有与磁感应强度B的方向垂直的电流I时 在金属片两侧出现电势差UH 如图示 此种效应称为霍耳效应 电势差UH称为霍耳电势差 RH 霍耳系数 实验表明 UH与导体块的宽度b无关 57 带负电的载流子的金属导体为例 霍耳系数的微观解释 附加电场EH 平衡时 电流强度为 58 说明 1 e 0时 kH 0 2 e 0时 kH 0 3 kH与载流子浓度n成反比 半导体中霍耳效应比金属中显著 59 8 6磁介质 一 磁介质的分类凡是能影响磁场的物质叫磁介质 物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化 总磁场 相对磁导率 三类磁介质 顺磁质 1 如 锰 镉 铝等 抗磁质 1 如 金 银 铜等 铁磁质 r 1如铁 钴 镍及其合金等 60 二 抗磁质与顺磁质的磁化 电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 分子磁矩pm分 分子电流i分 1 顺磁质及其磁化 分子的固有磁矩不为零 无外磁场作用时 由于分子的热运动 分子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性 61 有外磁场时 分子磁矩要受到一个力矩的作用 使分子磁矩转向外磁场的方向 分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致 顺磁质磁化结果 使介质内部磁场增强 62 2 抗磁质及其磁化 抗磁质分子固有磁矩 无外磁场时 在外磁场中 抗磁质分子会产生附加磁矩 电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 与外磁场方向反向 电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用 抗磁性是一切磁介质共同具有的特性 63 3 电子的进动产生附加磁矩 以电子的轨道运动的经典模型解释 M 电子受的磁力矩 电子轨道角动量增量 L旋进 附加的角动量L 它引起的磁矩反平行于 削弱磁场 抗磁 64 M 加上外磁场后 总是产生一个与B0方向相反的附加磁场 65 三 磁化强度 定义 顺磁质 抗磁质 用来描述磁化的强弱 V 宏观小 微观大 66 四 磁介质中的安培环路定理 有磁介质存在时 任一点的磁场是由传导电流I0和磁化电流IS共同产生的 定义 磁场强度 单位 A m 1 I是穿过回路l所围的传导电流的代数和 67 磁介质中的安培环路定理 在稳恒磁场中 磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分 即H的环流 等于包围在环路内各传导电流的代数和 而与磁化电流无关 68 五 B与H的关系 均匀各向同性的磁介质 m称为磁介质的磁化率 r称为磁介质的相对磁导率 为磁介质的磁导率 69 电介质中的高斯定理 磁介质中的安培环路定理 70 之间的关系 之间的关系 称为相对电容率或相对介电常量 71 例 一无限长载流圆柱体 通有电流I 设电流I均匀分布在整个横截面上 柱体的磁导率为 柱外为真空 求 柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度 解 72 在分界面上H连续 B不连续 73 六 铁磁质 1 磁化曲线 装置 环形螺绕环 铁磁质 磁通计 原理 励磁电流I 用安培定理得H 对未被磁化的材料 电流从零开始 I H nI B B H是非线性关系 B有饱和现象 74 由 可以得出 r H曲线 可以看出 r不是常数 但是在给定了 r值的情况下 有 仍说B与H成正比 75 2 磁滞回线 76 磁滞回线