第8章时间序列趋势分析..ppt

第8章时间序列趋势分析 本章教学内容 8 1时间序列概述 8 2时间序列的趋势分析 学习目标 了解时间数列的意义 种类及编制要求 掌握社会经济现象发展变动数量规律的测定方法 尤其是长期趋势和季节变动的分析方法 8 1时间序列概述 时间序列的概念时间序列的构成要素时间序列的作用 1时间序列的概念 第85页 时间序列 动态数列 是把反映某种现象的统计指标在不同时间上的数值 按时间先后顺序排列而形成的数列 例如 表8 1 描述现象在过去时间的状态 分析现象发展变化的规律性 根据现象的过去行为预测其未来行为 将相互联系的时间序列进行对比 研究有关现象之间的联系程度 时间序列的构成要素 时间序列的构成要素 现象所属的时间 现象在各时间上的指标数值 时间序列分析的目的 8 2时间序列趋势分析 P103 8 2 1影响时间序列趋势的因素及模型8 2 2长期趋势的测定8 2 3季节变动的测定8 2 4循环变动和不规则变动的测定 在时间序列中 各期发展水平是由众多复杂因素共同作用的结果 不同因素的作用不同 使各期发展水平的结果也相应不同 构成时间序列的共有因素 按它们的性质和作用 可以归纳为以下四种 8 3 1影响时间序列趋势的因素及模型 时间序列的因素分析任务就是要正确确定时间序列性质 对构成时间序列各种因素加以分解 再分别测定其对时间序列变动的影响 含有不同成分的时间序列 平稳 趋势 季节 季节与趋势 1 长期趋势 SecularTrend 1 现象在较长时期内持续发展变化的一种总态势 2 由影响时间序列的根本性因素作用形成 3 是时间序列中最基本的构成要素 4 可分为上升趋势 下降趋势 水平趋势或分为 线性趋势和非线性趋势 2 季节变动 SeasonalFluctuation 是一种使现象以一定时期 一年 一月 一周等 为一周期呈现较有规律的上升 下降交替运动的影响因素 通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化 如有旺季和淡季之分 是一种周期性的变化 周期长度小于一年 形成原因 有自然因素 也有社会因素 夏天 3 循环变动 CyclicalVariation 这种因素的影响使现象呈现出以若干年 月 季 为一周期 涨落相间 扩张与紧缩 波峰与波谷相交替的波动 如经济危机就是循环变动 每一循环周期都要经历危机 萧条 复苏和高涨四个阶段 不同于季节周期周期长度不同模型识别的难易程度不同形成原因不同 Cycle 4 不规则变动 IrregularVariations 包括随机变动和突然变动 随机变动 现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定 时起时伏 时大时小的变动 突然变动 战争 自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的变动 影响作用无法相互抵消 影响幅度很大 一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况 随机变动与时间无关 是一种无规律的变动 难以测定 一般作为误差项处理 上述四种因素引起时间序列的数据变动 有的具有规律性 如长期趋势变动 季节性变动和循环波动 有的就不具有规律性 如不规则变动 具有规律性的影响因素可采用科学的方法加以测定 按对四种因素的影响方式不同 可形成乘法模型和加法模型两种 乘法模型 Y T S C I式中Y为动态数列各发展水平 T S C I分别表示四种变动因素 加法模型 Y T S C I 乘法模型是假定四个因素对现象发展的影响是相互的 以长期趋势的绝对量为基础 其余成分均以比率表示 在现实中普遍运用的是乘法模型 加法模型是假定四种因素的影响是独立的分别起作用 各成分都用绝对量表示 在乘法模型中 只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量 其余因素均为以长期趋势为基础的比率 通常以百分数表示 季节变动和循环变动的数值在各自的一个周期内平均为1 or100 不规则变动的数值从长时间来看 其平均也应为1 or100 乘法模型中 各因素的分解是根据除法进行 如 Y T SCI 8 2 2长期趋势的测定 长期趋势分析主要是指长期趋势的测定 采用一定的方法对时间序列进行修匀 使修匀后的数列排除季节变动 循环变动和无规则变动因素的影响 显示出现象变动的基本趋势 作为预测的依据 测定长期趋势的方法 移动平均法 趋势方程拟和法 数学模型法 研究长期趋势的目的和意义 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律 为制定相关政策和进行管理提供依据 通过对现象过去变动规律的认识 对事物的未来发展趋势做出预计和推测 测定出趋势因素后 便于从原时间序列中剔除趋势因素 更好地分解 研究其他因素 1 移动平均法 移动平均 是选择一定的平均项数 常用N表示 采用逐项递移的方法对原时间序列计算一系列序时平均值 这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则变动和其他变动 揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势 设时间序列的水平顺次为 若取三项平均移动平均形成的新数列为 移动平均法 实例 例1 已知1981 1998年我汽车产量数据如表8 6 分别计算三年和五年移动平均趋势值 并作图与原序列比较 198119821983198419851986198719881989 17 5619 6323 9831 6443 7236 9847 1864 4758 35 20 3925 0833 1137 4542 6349 5456 6758 07 199019911992199319941995199619971998 51 4071 42106 67129 85136 69145 27147 52158 25163 00 60 3976 50102 65124 4137 27143 16150 35156 26 移动平均趋势值 年份 产量 万辆 移动平均趋势值 年份 产量 万辆 表8 3汽车产量三项移动趋势值 移动平均法 实例 移动平均法 趋势图 移动平均法特点 应注意的问题 移动平均对数列具有平滑修匀作用 平均项数 N 越大 对数列的平滑修匀作用越强 移动平均的数值应放在所平均时间的中间位置 当N为奇数 只需一次移动平均 当N为偶数 需再进行二项移动平均即移正平均 或中心化 例 原数列移动平均 步长N 4 移正平均 3 移动间隔的长度应长短适中若数列包含周期性变动 为了消除周期变动而只反映T 应以周期长度作为移动间隔的长度 即 N 周期长度若是季度资料 应采用4项移动平均若为月份资料 应采用12项移动平均 4 新数列较原数列项数少 造成部分信息缺损 N越大 缺项越多 N为奇数时 新数列首尾各少 N 1 2项 N为偶数时 移正后 新数列首尾各少N 2项 5 移动平均法可以呈现出现象的长期趋势 但本身不能进行外推预测 只有当T为水平趋势时 才可用移动平均值作为最近一期的预测值 2 趋势方程拟合法 当序列存在明显趋势时 采用趋势外推预测 利用数学中的某种曲线方程对原数列中的趋势进行拟合 以消除其他变动 揭示数列长期趋势 即该方法在数列总只包含T 趋势 I 随机因素 中进行长期趋势的测定时应用较为广泛 1 直线趋势的测定 趋势方程拟和法 3 指数曲线趋势的测定 2 抛物线趋势的测定 趋势方程的选择 定性分析 利用有关理论知识 结合现象变化的性质特点进行判断 绘制观测值散点图或时序图 折线图 这些图形常能很直观的表现出数列的趋势类型 是最常用也是比较有效的一种方法 根据数列的数据特征加以判断 若各个时期的变化量大体相同 即各时期的逐期增长量近接近于一个常数 则趋势线近似于一条直线 这时拟和线性趋势方程 若各个时期的二级增长量大体相等 即各个时期的逐期增长量的增长量近似于一个常数 可以配合抛物线方程 直线趋势方程 判别 时序图呈线性 逐期增量大致相同 线性模型法 线性趋势方程 线性方程的形式为 时间序列的预测值t 时间标号a 趋势线在Y轴上的截距b 趋势线的斜率 表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量 线性模型法 a和b的求解方程 根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为 2 实际运用中 为了计算方便 通常采用坐标平移的方法以时间序列的中点作为坐标原点 使得则 两种方法的趋势方程不同 但计算得到各期的趋势值相等 y a bt 10 55 1 72ta 第0期 1989年 的趋势值 最初水平 b 年平均增长量 y a bt 17 43 1 72ta 第0期 1993年 的趋势值 b 年平均增长量 8 2 3季节变动的测定 季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同 且每年重现 扩展概念 对一年内由于社会 政治 经济 自然因素影响 形成的以一定时期为周期的有规则的重复变动 时间序列的又一个主要构成要素 测定目的确定现象过去的季节变化规律 帮助决策对未来现象季节变动作出预测消除时间序列中的季节因素 测定季节变动的基本方法 假定 Y a S I即假定时间序列为水平趋势 T a 为常数 且无循环波动 根据原时间序列通过对同期数据求简单平均的方法来分离出季节变动因素 计算季节比率S 或称为季节指数 也可称为原始资料平均法 1 同期平均法 原始资料平均法计算季节比率的步骤 1 计算同期平均数 各年 或各季节周期 第期数据的平均 相当于 2 计算全部数据的总平均数 相当于a 3 计算各期 季节 的季节比率 季节比率 计算表 可见 第1 4季度是淡季 受季节因素影响其销售额分别比全年平均值低13 09 和17 136 第2 3季度是旺季 其销售额分别比全年平均值增加21 394 和9 732 2 趋势剔除法 假定 Y T S I基本思想 先将数列中的趋势予以消除 再计算季节指数 其步骤 计算长期趋势值T 常用移动平均值作为T 平均项数N 季节变动的周期长度 季度数据采用4项移动平均 月份数据采用12项移动平均 并将其结果进行 中心化 处理 所以平均值中不含S I 趋势剔除法 2 从原数列中剔除趋势值 得季节变动和不规则变动相对数 Y T S I3 消除不规则变动I 得季节比率S S 各年同期的 S I 的平均 4 调整季节比率 使季节比率的平均 1 否则 计算一个调整系数 1 季节比率的平均数 各期的季节比率乘以该调整系数 即得调整后的季节比率 例4 趋势剔除法 3复合序列预测步骤 确定并分离季节成分计算季节指数 以确定时间序列中的季节成分将季节成分从时间序列中分离出去 即用每一个观测值除以相应的季节指数 以消除季节性建立预测模型并进行预测对消除季节成分的序列建立适当的预测模型 并根据这一模型进行预测计算出最后的预测值用预测值乘以相应的季节指数 得到最终的预测值 分离季节因素 将原时间序列除以相应的季节指数季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态 线性趋势模型及预测 根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程根据趋势方程进行预测该预测值不含季节性因素 即在没有季节因素影响情况下的预测值计算最终的预测值将回归预测值乘以相应的季节指数 实际值和最终预测值图 8 2 4循环变动和不规则变动的测定 循环变动分析一般要求有多