湖北省黄梅一中09-10学年高二上学期期中考试(数学文).doc

二九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题（本试卷共150分 考试用时120分钟。）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1、直线与直线的夹角为（ ）ABCD2、直线，直线的方向向量为，且，则m（ ）ABC2D3、方程表示双曲线，则k的取值范围（ ）ABCD或4、到两定点A（0，0），B（3，4）的距离之和为5的点的轨迹是（ ）A椭圆BAB所在的直线C线段ABD无轨迹5、已知椭圆，则它的一个焦点坐标为（ ）ABC（2，0）D6、过定点（1，2）可作两条直线与圆相切，则k的取值范围是（ ）ABCD以上皆不对7、设定点A（0，1），动点的坐标满足，则的最小值是（ ）ABC1D8、已知点A（2，2），P为双曲线上一动点，F为双曲线的右焦点，则的最小值为（ ）ABCD9、双曲线，被点P（1，1）平分的弦所在的直线方程是（ ）ABCD不存在10、给出下列结论：渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 12已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 13抛物线的焦点到准线的距离是 14焦点在x轴上，其长轴端点与相近的焦点距离为1，与相近的一条准线距离为的椭圆方程为 15已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为 二九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题答 题 卡二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16、（12分）经过点A（3，1），B（7，1）的圆与x轴相交两点弦长为8，求此圆的方程17、（12分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线被直线所截得的弦长为，求该抛物线的方程18、（12分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称求双曲线C的渐近线和双曲线的方程19、（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率20、（13分）在平面直角坐标系中，已知，直线l的方程为：，圆C的方程为（1）若和的夹角为时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由；（2）若和的夹角为，则当直线l和圆C相交时，求的取值范围21、（14分）已知点M、N分别在直线和上运动，点P是线段MN的中点，且，动点P的轨迹是曲线C（1）求曲线C的方程，并讨论C所表示的曲线类型；（2）当时，过点的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率二九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题参 考 答 案一、选择题题号12345678910答案CBDCBCACDA二、填空题11、12、413、14、15、三、解答题16、（12分）解：由A（3，1），B（7，1）知圆心的横坐标为，则设圆心的坐标为，半径为r设圆与x轴相交于D、E两点，且，则过C作于F，则则由，圆的方程为17、（12分）解：设抛物线的方程为，设截得的弦的端点为，则 或经检验，满足所求抛物线的方程为或18、（12分）解：设双曲线的渐近线方程为，即双曲线的渐近线与已知的圆相切，圆心到渐近线的距离等于半径，双曲线的渐近线的方程为：（6）又设双曲线的方程为，则双曲线的渐近线的方程为，且一个焦点为（10）解之得：，故双曲线的方程是：（12）（也可设双曲线方程为）19、（12分）解：（1）椭圆方程为（4）（2）设，直线l的方程为：，则 当时，由定比分点公式得（10）点Q在椭圆上，则（12）20、（13分）解：（1）（2）设圆心到直线l的距离为d，则即直线l与圆C相离（6）（2）由（8） 由条件可知，（10） 又向量的夹角的取值范围是 （12） （13）21、（14分）解：（1）设，依题意得消去，整理得（4）