2025年秋期人教版3年级上册数学核心素养教案(第2单元)（教学反思有内容+二次备课版）

第二单元单元整体设计单元名称混合运算一、单元教材分析：“混合运算”是数与代数领域的核心内容，在数学知识体系中起承上启下作用。学生此前已掌握加、减、乘、除单一运算，本单元聚焦“混合运算的运算顺序”与“解决两步计算实际问题”，是运算能力从“单一”到“综合”的关键跨越，为后续学习“四则混合运算”“方程与不等式”及复杂应用题奠定规则基础与解题思路，是培养学生“运算能力”“逻辑思维”的重要载体。本单元以“运算顺序”为核心，构建“规则学习—应用实践”双主线，涵盖“同级运算（加减混合、乘除混合）”“不同级运算（乘加、乘减、除加、除减）”“带括号的运算”三类运算顺序，明确“从左到右”“先乘除后加减”“先算括号内”的规则逻辑。通过“公交车人数变化”“酸奶盒数计算”“桃子装盒”“窗花剩余数量”等实际问题，让学生用混合运算解决两步计算问题，实现“规则理解—实际应用”的转化。二、学情分析：已有基础：学生已经学会了加、减、乘、除的基础知识，懂得简单的连加、连减、加减混合的计算方法，有一定的计算基础。学习难点：对于二年级的学生来说，理解“先乘除、后加减”“有括号先算括号里的算式”的运算顺序是比较困难的。兴趣特点：部分学生在课堂上注意力不够集中，容易被周围的事物所干扰。在讲解混合运算的运算顺序和算理时，如果教师的教学方式不够生动有趣，这些学生就很难全身心投入学习，导致对关键知识点的理解和掌握不到位。三、单元教学目标：1.掌握“同级运算从左到右，不同级运算先乘除后加减，有括号先算括号内”的混合运算顺序。2.能正确列综合算式解决两步计算的实际问题，理解算式中运算顺序的合理性。3.通过“观察情境→分析数量关系→确定运算顺序→列式计算”的过程，提升逻辑推理与问题解决能力。4.经历“规则归纳→应用验证→反思总结”的探究，掌握“归纳法”学习策略，培养自主学习能力。5.感受混合运算在生活中的广泛应用，激发数学学习兴趣，体会数学的实用性。四、核心素养目标：①情境与问题：依托生活实际问题（如公交车、酸奶、手链），让学生感受混合运算的实用价值，学会“从生活中发现数学问题，用数学知识解决生活问题”，强化应用意识。②知识与技能：通过“多样化练习（同级、不同级、带括号）”，让学生熟练掌握混合运算顺序，准确、高效进行计算，提升“算得对、算得快、算得巧”的运算能力。③思维与表达：在“确定运算顺序”“分析问题解题思路”中，培养逻辑推理能力。如判断“6×3+4”先算乘法的合理性，推理“小军做花问题”中“先算小红数量”的必要性，让学生学会“有理有据思考”。④交流与反思：在“不同解题思路对比”中，培养创新思维与辩证看待问题的意识，增强数学学习的自信心。五、教学重难点：教学重点：1.透彻理解并熟练运用“同级、不同级、带括号”的混合运算顺序，准确计算混合算式。2.掌握两步计算实际问题的解题思路，能合理选择运算顺序，列综合算式解决问题。教学难点：1.算理理解：深度理解“先乘除后加减”“括号改变顺序”的数学本质（如“乘除是对多个相同数的简便运算，优先级更高”“括号体现局部整体的运算需求”），而非机械记忆规则。2.问题解决：分析复杂实际问题中的数量关系，尤其是“需要分步推导，且涉及不同运算级”的问题，如“小军做花问题”中“先算小红数量（减法），再算小军数量（乘法）”的逻辑关联。

课题没有括号的同级混合运算授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：本部分内容是人教版三年级上册第二单元《混合运算》的起始知识，聚焦同级运算（只有加、减法或只有乘、除法）的运算顺序。它是在学生已掌握100以内加、减、乘、除基本运算基础上进行教学的，是后续学习含两级运算、带括号混合运算的基石，对培养学生四则运算能力、构建数学运算逻辑体系意义重大，也为解决实际问题中列综合算式提供运算顺序依据。教材通过公交车上下人数的实际问题引入，先呈现分步算式，再过渡到综合算式，直观展现同级运算从左往右依次计算的规则；“做一做”则通过不同类型同级运算算式（加减混合、乘除混合），巩固运算顺序，让学生在实际计算中深化理解。二、学情分析：三年级学生已熟练掌握100以内加、减、乘、除的一步运算，对简单实际问题能列分步算式解决，但对综合算式及运算顺序的概念较为陌生，需借助具体情境建立认知。学生具备一定观察、模仿和简单归纳能力，但逻辑推理、抽象概括能力尚在发展中，教学中需通过具体实例、操作演示，引导其理解运算顺序的合理性，逐步提升运算和解决问题能力。对“综合算式”与“分步算式”的联系和区别理解不清，计算时可能会因习惯分步计算，忽略综合算式从左往右的运算顺序；在实际问题中，不知如何将分步算式转化为综合算式，以及准确运用运算顺序计算。三、核心素养目标：1.情境与问题：通过公交车上人数变化、数学计算等情境，引导学生发现同级混合运算的实际需求，感受数学与生活的联系，培养从具体情境中提取数学信息并转化为运算问题的能力。2.知识与技能：使学生理解“同级混合运算”的含义（只含加、减法或只含乘、除法）；掌握没有括号的同级混合运算的运算顺序（从左往右按顺序计算）；能正确计算简单的同级混合运算式题，培养计算能力。3.思维与表达：在探究运算顺序、解决实际问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，能清晰表达同级混合运算的计算步骤和理由。4.交流与反思：通过小组讨论运算顺序、订正错误计算等活动，让学生在交流中完善对同级混合运算的理解，反思计算过程中的不足，培养合作意识和严谨的学习态度。四、教学重难点：教学重点：1.理解并掌握同级运算（只有加、减法或只有乘、除法）从左往右依次计算的运算顺序。2.能正确计算同级运算的综合算式，熟练将分步算式转化为综合算式。教学难点：1.理解综合算式运算顺序的合理性，区分分步算式与综合算式的运算逻辑。2.运用同级运算顺序解决实际问题，准确列综合算式并计算。五、教学准备：多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入教师活动学生活动设计意图二次备课同学们，我们已经学习了加、减、乘、除法的竖式计算。现在请大家用竖式计算这两道题：38−26和12+33。（课件出示题目）学生独立计算，教师巡视，指名板演。如果把这两道题合并成一个算式：38−26+33，你知道结果是多少吗？这道算式应该按什么顺序计算呢？学生独立计算。学生能正确算出38−26=12，12+33=45，竖式格式规范。学生能说出结果是45，但对运算顺序的表述可能不清晰，部分学生可能从左往右计算，少数学生可能先算后面的加法。通过复习分步计算，自然过渡到综合算式，引发学生对运算顺序的思考，为新课探究做铺垫。教学环节二：新课探究教师活动学生活动设计意图二次备课1.情境引入，理解综合算式请看这个问题（课件出示例1情境）：公交车上原来有24人，到站后，下去13人，上来18人。现在公交车上一共有多少人？教师提问：“解决这个问题，应该先算什么，再算什么？”我们可以把这两个分步算式合并成一个综合算式：24−13+18。像这样包含两种或两种以上运算的算式，就是综合算式。2.探究同级混合运算的顺序（加、减法）这个综合算式24−13+18应该按什么顺序计算呢？请大家在练习本上试着算一算。学生尝试计算，教师巡视，收集不同的计算过程（如从左往右算、先算后面的加法）。教师引导讨论：“哪种计算方法正确？为什么？”教师板书规范计算过程：24−13+18=11+18=29教师小结：“在只有加、减法的综合算式中，要从左往右按顺序计算。”3.拓展延伸，探究乘、除法同级运算顺序如果综合算式中只有乘、除法，又该按什么顺序计算呢？请看这道题：15÷5×7。学生独立计算，教师巡视指导。教师板书计算过程：15÷5×7=3×7=21教师小结：“在只有乘、除法的综合算式中，也要从左往右按顺序计算。”4.总结同级混合运算的规则结合刚才的计算，谁能总结一下：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，应该按什么顺序计算？教师板书：“在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。”学生能说出“先算下去13人后剩下的人数，再算上来18人后的总人数”，并列出分步算式：24−13=11（人），11+18=29（人）。学生尝试计算。大部分学生能从左往右计算：24−13=11，11+18=29；少数学生可能错误地先算13+18=31，再算24−31，发现结果为负数后产生困惑。学生通过对比情境中的数量关系，明确“必须先算下车后剩下的人数，再算上车后的人数”，即应从左往右计算。学生独立计算。学生能类比加、减法的运算顺序，从左往右计算：15÷5=3，3×7=21。学生能总结出“从左往右按顺序计算”。结合生活情境，让学生理解综合算式的含义及与分步算式的联系，体会列综合算式的必要性。通过对比错误与正确的计算过程，结合情境理解运算顺序的合理性，明确加、减法同级运算的顺序。通过迁移加、减法的运算顺序，让学生自主探究乘、除法同级运算的顺序，培养类比推理能力。通过总结，让学生形成清晰的运算规则，为后续计算奠定基础。教学环节三：巩固与应用教师活动学生活动设计意图二次备课1.教科书第7页“做一做”：“先说一说下面算式的运算顺序，再计算。”（120+40−51；2×8÷4；56÷7÷2）请大家先说出每个算式的运算顺序，再计算，把过程写完整。教师订正时强调：“每一步计算都要写清楚，不能跳步。2.判断并改正错误：教师出示错误计算：34−17+3=34−20=1418÷3×3=18÷9=2这两道题的计算对吗？如果不对，错在哪里？请大家改正过来。”3.先填空，再写综合算式：（1）45+16=61，61−25=36→综合算式：________（2）63÷7=9，9×5=45→综合算式：________请大家根据分步算式的计算顺序，把它们合并成一个综合算式。4.在□里填上合适的数：（1）□÷□×□=24（2）□÷□×□=36请大家尝试在方框里填数，使算式成立，看谁的填法多。”教师引导学生交流不同填法，强调“按从左往右的顺序计算”。说出每个算式的运算顺序，再计算，把过程写完整。学生能正确说出“从左往右计算”，并算出结果：120+40−51=109；2×8÷4=4；56÷7÷2=4。少数学生可能在连除算式中出现步骤遗漏。学生独立完成。学生能正确写出45+16−25=36和63÷7×5=45，少数学生可能在综合算式中添加不必要的括号。学生能想到多种填法，如24÷1×1=24、36÷1×1=36，或更复杂的组合（如32÷4×3=24、72÷8×4=36）。巩固同级混合运算的顺序，规范计算过程。通过纠错，强化学生对运算顺序的记忆，避免常见错误。培养学生将分步算式转化为综合算式的能力，巩固同级运算的顺序。通过开放性练习，提高学生对同级混合运算的灵活运用能力，激发思维的多样性。教学环节四：总结与评价教师活动学生活动设计意图二次备课今天我们学习了没有括号的同级混合运算，大家有哪些收获？教师总结：“在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，一定要从左往右按顺序计算，计算时要认真细致，避免出错。”学生能说出“同级混合运算就是只有加、减法或只有乘、除法”“要从左往右按顺序计算”“会列综合算式并计算”等。梳理本节课的核心知识，强化运算顺序的重要性，培养学生的总结能力。七、作业设计：1.基础作业：完成教材练习中相关同级运算计算题目（如练习里单纯加减混合、乘除混合的算式计算），巩固运算顺序和计算能力。举例生活中同级运算的实际问题，如“妈妈买水果，买了3斤苹果，每斤5元，又买了4斤香蕉，每斤3元（可简化为只有同一级运算的情境，如‘妈妈带了50元，买苹果花了15元，买香蕉花了12元，还剩多少元’），先分步解答，再列综合算式，加深知识与生活联系。2.拓展作业：挑战“把一组同级运算的分步算式，通过改变数字或情境，编写不同实际问题，并用综合算式解决”，培养知识迁移和创新应用能力。八、板书设计：没有括号的同级混合运算1.综合算式：包含两种或两种以上运算的算式（如24−13+18）2.运算顺序：只有加、减法或只有乘、除法，从左往右按顺序计算。3.注意：计算过程要完整，不跳步。九、教学反思与改进：成功之处：借助公交车实际情境导入，贴近生活，有效激发学生兴趣，让学生在熟悉场景中感受数学问题，自然过渡到综合算式学习，降低理解难度。不足之处：部分学生在将复杂实际问题转化为综合算式时，仍存在困难，如情境稍复杂，就不知如何梳理运算顺序列综合算式，后续需增加此类专项练习，加强指导。改进措施：设计更多贴近生活、梯度化的实际问题，从简单到复杂，逐步训练学生列综合算式解决问题的能力，同时结合线段图、流程图等直观手段，帮助学生分析数量关系，明确运算顺序。

课题没有括号的两级混合运算授课者：课型：新授课时：第2课时一、教材内容分析：本内容出自人教版三年级上册，是在学生已掌握表内乘除法和100以内加减法基础上，对四则混合运算顺序的初步探索。通过解决“一共有多少盒酸奶”的实际问题，呈现乘加混合运算，让学生理解并掌握先算乘法，后算加减法的运算顺序，为后续更复杂四则运算学习奠基，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系。二、学情分析：三年级学生已具备一定生活经验和简单数学运算基础，但对四则混合运算顺序的理解需借助具体情境。他们处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对实际问题中运算顺序的把握可能存在困难，教学中需结合具体实例，引导其分析、归纳，帮助建立清晰的运算顺序概念。三、核心素养目标：1.情境与问题：通过“一共有多少盒酸奶”等生活情境，引导学生发现两级混合运算的实际需求，感受数学与生活的联系，培养从具体情境中提取数学信息并转化为运算问题的能力。2.知识与技能：使学生理解“两级混合运算”的含义（既有乘、除法，又有加、减法）；掌握没有括号的两级混合运算的运算顺序（先算乘、除法，后算加、减法）；能正确计算简单的两级混合运算式题，提高计算能力。3.思维与表达：在探究运算顺序、解决实际问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，能清晰表达两级混合运算的计算步骤和理由。4.交流与反思：通过小组讨论运算顺序、订正错误计算等活动，让学生在交流中完善对两级混合运算的理解，反思计算过程中的不足，培养合作意识和严谨的学习态度。四、教学重难点：教学重点：掌握乘加混合运算的运算顺序，能正确计算并解决实际问题。教学难点：理解乘加混合运算顺序的合理性，准确分析实际问题中的数量关系并运用乘加运算解决。五、教学准备：多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入教师活动学生活动设计意图二次备课同学们，上节课我们学习了没有括号的同级混合运算，谁能说说同级混合运算的运算顺序是什么？引导学生回忆“从左往右按顺序计算”教师出示算式：“请大家说出下列算式计算的第一步：35−8+14、65+14−79、24÷4×7、3×8÷6。”大家对同级混合运算掌握得很好。那如果一个算式中既有乘、除法，又有加、减法，又该按什么顺序计算呢？这就是我们今天要学习的‘没有括号的两级混合运算’。（板书课题）学生说一说同级混合运算的运算顺序是什么。学生能准确说出每道算式第一步计算的部分（如35−8、24÷4等），并强调“只有加、减法或只有乘、除法，从左往右算”。通过复习同级混合运算的顺序，引出两级混合运算的问题，激发学生的探究兴趣，形成知识迁移。教学环节二：新课探究教师活动学生活动设计意图二次备课1.情境引入，分析问题请看这个问题（课件出示例2情境）：下面一共有多少盒酸奶？从图中你能获得哪些信息？（引导学生观察图片）教师提问：“要算出一共有多少盒酸奶，应该先算什么，再算什么？”2.探究两级混合运算的顺序（乘加）根据刚才的分析，谁能列出分步算式？如果把这两个分步算式合并成一个综合算式，应该怎么列？这两个综合算式应该按什么顺序计算呢？请大家在练习本上试着算一算。学生尝试计算，教师巡视，收集不同的计算过程（如先算乘法、先算加法）。教师引导讨论：“哪种计算方法正确？为什么？”教师板书规范计算过程：6×3+44+6×3=18+4=4+18=22=22教师小结：“在既有乘、除法，又有加、减法的算式中，要先算乘、除法，再算加、减法。”学生说一说图中你能获得哪些信息。学生能说出“草莓酸奶有4盒，燕麦酸奶每组有6盒，一共有3组”。学生回答：先算什么，再算什么。学生能说出“先算燕麦酸奶的总盒数，再算草莓酸奶和燕麦酸奶的总盒数”。学生能列出分步算式：6×3=18（盒）（燕麦酸奶的数量），18+4=22（盒）（总数量）。学生能列出“6×3+4”或“4+6×3”。学生尝试计算。大部分学生能先算乘法：6×3=18，再算加法：18+4=22；少数学生可能错误地先算4+6=10，再算10×3=30。学生结合情境分析，明确“必须先算出燕麦酸奶的数量（6×3），才能加上草莓酸奶的数量”，因此应先算乘法，再算加法。通过具体情境，让学生明确解决问题的步骤，为理解两级混合运算的顺序奠定基础。通过对比错误与正确的计算过程，结合情境理解运算顺序的合理性，明确两级混合运算的核心规则。教学环节三：巩固与应用教师活动学生活动设计意图二次备课教师出示算式：“请大家按照刚才总结的顺序，计算这几道题：32−18÷2、81÷9+54、4×9−5×3。”教师强调：“先想想第一步算什么，用横线画出来，再计算。”学生独立计算，教师巡视指导。教师订正时强调：“如果算式中有多个乘、除法，要同时计算（或按从左往右的顺序计算），再算加、减法。”比较大小：在○里填上“>”“<”或“=”。教师出示题目：54÷9÷2○3；3×6÷2○13−56÷7；3×7−16○27；45−9×3○5×8−18。请大家先分别算出两边算式的结果，再比较大小。在□里填上合适的数：这些题目需要我们逆推思考，或者从结果倒推。在○里填上“+”“−”“×”或“÷”：教师出示题目。请大家尝试不同的运算符号，使算式成立，注意运算顺序哦！学生独立计算。学生能正确标出第一步计算的部分（18÷2、81÷9、4×9和5×3），并算出结果：32−9=23、9+54=63、36−15=21。少数学生可能在“4×9−5×3”中漏算其中一个乘法，或错误地先算减法。学生能正确计算两边的结果（如左边54÷9÷2=3，右边=3，所以填“=”），少数学生可能因计算错误导致比较结果错误。学生能通过逆运算得出答案。少数学生可能在逆推时混淆运算顺序。通过不同类型的两级混合运算（乘加、乘减、除加、除减），巩固运算顺序，提高计算的准确性。通过比较大小，巩固两级混合运算的计算，提高计算的熟练度。通过逆推练习，提高学生对两级混合运算的灵活运用能力，培养逆向思维。教学环节四：总结与评价教师活动学生活动设计意图二次备课今天我们学习了没有括号的两级混合运算，大家有哪些收获？教师总结：“在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，一定要先算乘、除法，后算加、减法。计算时要认真仔细，先确定运算顺序，再一步步计算。”学生能说出“两级混合运算就是既有乘、除法，又有加、减法”“要先算乘、除法，再算加、减法”“会正确计算这类算式”等。梳理本节课的核心知识，强化两级混合运算的运算顺序，培养学生的总结能力。七、作业设计：1.教材练习相关习题（如对应练习中涉及乘加、乘减混合运算的题目），要求认真审题，按运算顺序计算，书写规范。2.寻找生活中2-3个可以用乘加混合运算解决的问题，记录下来并解答，明天和同学交流。八、板书设计：没有括号的两级混合运算1.含义：既有乘、除法，又有加、减法的算式。2.运算顺序：先算乘、除法，后算加、减法。3.注意：多个乘、除法可同时计算（或从左往右），再算加、减法。九、教学反思与改进：成功之处：教学中注重让学生经历“分步计算→综合算式→探究顺序→巩固应用”的过程，结合具体情境理解运算顺序的合理性。不足之处：一是少数学生在含有多个乘、除法的算式中，容易漏算其中一个乘法步骤；二是在逆推填数时，对“先乘除后加减”的逆过程理解不够清晰；三是部分学生仍会受同级运算“从左往右”顺序的影响，错误地先算加、减法。改进措施：增加含有多个乘、除法的两级运算练习，强化分步计算的意识；设计更多逆推练习，帮助学生理解运算的可逆性；通过对比练习，加深对不同运算顺序的区分。总体而言，本节课基本达成教学目标，为学生的混合运算学习奠定了基础。

课题有括号的混合运算授课者：课型：新授课时：第3课时一、教材内容分析：《有括号的混合运算》是人教版三年级上册“混合运算”单元的重要内容。学生此前已掌握没有括号的两步混合运算顺序，本内容通过解决实际问题，引出含小括号的混合运算，让学生体会括号能改变运算顺序，完善混合运算的知识体系，为后续学习更复杂的四则混合运算及解决实际问题奠定基础，同时培养学生的运算能力和逻辑思维。二、学情分析：三年级学生已具备一定的四则运算基础和简单实际问题解决经验，但对运算顺序的灵活运用和括号作用的理解尚浅。他们处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对于通过实际问题理解括号改变运算顺序的必要性，需要具体实例支撑。教学中需结合生活情境，引导学生观察、对比、探究，帮助其掌握含括号混合运算的规则。三、核心素养目标：1.情境与问题：通过对比有括号和无括号的算式、解决“桃子装盒”等实际问题，引导学生发现括号在混合运算中的作用，感受数学与生活的联系，培养从具体情境中提取数学信息并运用括号解决问题的能力。2.知识与技能：使学生理解括号在混合运算中的作用（改变运算顺序）；掌握有括号的混合运算的运算顺序（先算括号里面的，再算括号外面的）；能正确计算有括号的混合运算式题，提高计算的准确性。3.思维与表达：在探究括号作用、解决实际问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，能清晰表达有括号的混合运算的计算步骤和理由。4.交流与反思：通过小组讨论括号的作用、订正错误计算等活动，让学生在交流中完善对有括号的混合运算的理解，反思计算过程中的不足，培养合作意识和严谨的学习态度。四、教学重难点：教学重点：掌握含小括号的两步混合运算顺序，正确计算含括号的混合运算。教学难点：理解小括号在混合运算中改变运算顺序的作用，体会括号引入的必要性。五、教学准备：多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入教师活动学生活动设计意图二次备课同学们，我们已经学习了没有括号的同级和两级混合运算。现在请大家观察这几组算式（课件出示）：6+3×9和(6+3)×918÷3+6和18÷(3+6)请大家算一算，看看每组算式的结果相同吗？为什么？”学生独立计算，教师巡视。括号的作用可真大，能改变运算顺序！今天我们就来专门学习‘有括号的混合运算’。（板书课题）学生独立计算。学生能算出每组算式结果不同（6+3×9=33，(6+3)×9=81；18÷3+6=12，18÷(3+6)=2），并发现“每组算式数字和运算符号相同，但因为有括号，运算顺序不同，结果也不同”。通过对比有括号和无括号的算式，直观展示括号对运算顺序和结果的影响，激发学生探究括号作用的兴趣，自然引入新课。教学环节二：新课探究教师活动学生活动设计意图二次备课1.情境引入，提出问题请看这个问题（课件出示例3情境）：刘阿姨摘了两篮桃子，一篮25个，另一篮15个，每8个桃子装一盒，一共能装几盒？教师提问：“要解决这个问题，需要先算什么，再算什么？”2.探究有括号的混合运算顺序谁能根据这个思路列出分步算式？如果把这两个分步算式合并成一个综合算式，应该怎么列呢？教师引导：“怎样列综合算式才能先算25+15呢？”（提示学生回忆复习导入中的括号作用）这个算式有括号，应该按什么顺序计算呢？学生尝试计算，教师巡视指导。教师板书规范计算过程：(25+15)÷8=40÷8=5（盒）教师小结：“算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。括号的作用就是改变运算顺序，让我们能先算需要优先计算的部分。”学生能说出“先算一共摘了多少个桃子，再算这些桃子能装几盒”。学生能列出分步算式：25+15=40（个）（总个数），40÷8=5（盒）（总盒数）。学生可能会尝试列出“25+15÷8”，但很快发现这样会先算除法，不符合实际计算顺序，从而产生困惑。学生能想到添加括号，列出“(25+15)÷8”。学生尝试计算。学生能先算括号里的25+15=40，再算40÷8=5，得出正确结果。通过具体情境，让学生明确解决问题的步骤，为理解括号的必要性奠定基础。通过解决实际问题，让学生经历“列分步算式→尝试列综合算式（遇阻）→引入括号→正确计算”的过程，体会括号的必要性，理解并掌握有括号的混合运算顺序。教学环节三：巩固与应用教师活动学生活动设计意图二次备课1.教科书第8页“做一做”第1题：“先说一说下面各题的运算顺序，再算一算。”（56÷(2×4)；(24−16)×9；388−(27−18)）请大家先说出每个算式的运算顺序（先算什么，再算什么），再计算出结果。”教师订正时强调：“括号里的运算完成后，括号就去掉了，再算括号外的运算。”2.比一比，算一算：教师出示题目：4＋5×7和(4＋5)×7(72－18)÷9和72－18÷924÷4＋2和24÷(4＋2)师：“请大家分组计算这些算式，比较每组算式的运算顺序和结果，看看有什么发现。”3.先填空，再列综合算式：教师出示题目：（1）先算5×6=30，再算65−30=35→综合算式：________（2）先算43−36=7，再算21÷7=3→综合算式：________请大家根据分步算式的计算顺序，列出综合算式，想一想什么时候需要加括号。”教师强调：“当需要改变默认的运算顺序（如先算加、减法，后算乘、除法）时，必须加括号。”4.根据下表写出相应的算式，并计算：教师出示表格：请大家根据表格中的‘被减数、减数’‘被除数、除数’关系，列出综合算式并计算，注意是否需要加括号。2.加上“+”“−”“×”“÷”或“()”，使等式成立：教师出示题目：请大家尝试添加运算符号或括号，使这些等式成立，注意运算顺序哦！学生能通过尝试得出答案，如：(3+3)÷3=23+3÷3=43×3+3=123×(3+3)=18（答案不唯一）学生先说一说下面各题的运算顺序，再算一算。学生能正确说出“先算括号里的，再算括号外的”，并算出结果。学生能算出结果（39和63；6和70；8和4），并发现“每组算式数字和运算符号相同，因括号的有无，运算顺序不同，结果也不同”。学生能正确写出65−5×6=35（无需括号，因先算乘法）和21÷(43−36)=3（需要括号，以先算减法）。少数学生可能在第（2）题中忘记加括号，写成21÷43−36。学生能列出算式：9×8−27=72−27=45（无需括号）75−(25−17)=75−8=67（需要括号）(18+6)÷3=24÷3=8（需要括号）21÷(42−35)=21÷7=3（需要括号）学生尝试添加运算符号或括号，使这些等式成立。巩固有括号的混合运算顺序，提高计算的准确性。通过对比，进一步强化括号对运算顺序和结果的影响，加深对括号作用的理解。培养学生根据运算顺序判断是否需要括号的能力，掌握含括号的综合算式的列法。提升学生根据数量关系列含括号综合算式的能力，灵活运用括号。通过开放性练习，培养学生的创新思维和对括号、运算符号的综合运用能力。教学环节四：总结与评价教师活动学生活动设计意图二次备课今天我们学习了有括号的混合运算，大家有哪些收获？教师总结：“括号是改变运算顺序的重要符号。在有括号的混合运算中，一定要先算括号里面的，再算括号外面的。计算前要先观察算式是否有括号，确定运算顺序后再一步步计算。”学生能说出“算式里有括号，要先算括号里面的”“括号能改变运算顺序”“会列含括号的综合算式并计算”等。梳理本节课的核心知识，强化有括号的混合运算的运算顺序和括号的作用，培养学生的总结能力。七、作业设计：1.教材练习册对应习题：计算含括号的混合运算式题，如(36+14)÷5、7×(52-45)等，巩固运算顺序。2.实践应用：寻找生活中需要用含括号混合运算解决的问题，如购物时“买3个单价5元的笔记本和1个10元的文具盒，给收银员50元，应找回多少元？”，列出算式并计算，感受数学与生活的联系。八、板书设计：有括号的混合运算1.括号的作用：改变运算顺序2.运算顺序：算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。3.示例：刘阿姨摘桃子(25+15)÷8//先算总个数=40÷8//再算盒数=5（盒）其他算式：56÷(2×4)=56÷8=7(24−16)×9=8×9=724.注意：需要优先计算的部分要加括号。九、教学反思与改进：成功之处：注重让学生经历“发现问题→需要括号→运用括号”的过程，体会括号的必要性。不足之处：一是少数学生在列综合算式时，仍不能准确判断何时需要加括号；二是在复杂情境中，对是否需要加括号的判断不够灵活；三是计算时偶尔会忽略括号，按默认顺序计算。改进措施：设计更多结合实际情境的问题，提高学生列含括号综合算式的能力。总体而言，本节课基本达成教学目标，为学生的混合运算学习画上了圆满的句号。

课题解决问题（1）授课者：课型：新授课时：第4课时一、教材内容分析：本内容是人教版三年级上册“混合运算”单元的教学素材，依托剪纸小组剪窗花的实际问题，呈现加减混合运算的两种解题思路（连续减、先求和再减），并涉及小括号在改变运算顺序中的作用。它是在学生已掌握简单加减运算和分步解决问题基础上，对混合运算应用及运算顺序理解的深化，为后续复杂混合运算解决问题奠定基础，同时培养学生的逻辑思维和运算能力。二、学情分析：三年级学生已具备一定的生活经验和简单数学运算基础，能分步解决实际问题，但对于综合算式的列写、小括号作用的理解以及不同解题思路的整合仍需引导。他们处于从形象思维向抽象思维过渡阶段，对直观、贴近生活的问题感兴趣，教学中需借助线段图等直观手段，帮助其理解数量关系，掌握混合运算解决问题的方法。三、核心素养目标：1.情境与问题：通过剪纸小组剪窗花、书店卖童话书等生活情境，引导学生发现“剩余数量”“年龄差不变”等实际问题，激发运用数学知识解决生活问题的兴趣。2.知识与技能：学生能掌握两步运算解决问题的方法，学会分析数量关系（如“总数量-已完成数量=剩余数量”），能正确列出综合算式（含连减和带小括号的算式）并计算。3.思维与表达：培养学生的逻辑思维能力，能清晰表述解决问题的步骤和理由，学会用线段图辅助分析题意。4.交流与反思：在小组讨论中分享不同的解题思路，通过检验反思解答的正确性，形成“多角度思考、严谨验证”的学习习惯。四、教学重难点：教学重点：理解两种解题思路，掌握加减混合运算顺序，正确列写综合算式解决问题。教学难点：理解小括号在加减混合运算中的作用，灵活运用不同思路解决实际问题。五、教学准备：多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入教师活动学生活动设计意图二次备课同学们，剪纸是我国的传统艺术，瞧，剪纸小组的同学们正在忙碌呢！（出示课件情境图）他们要完成一项任务——剪96张窗花，第一天剪了14张，第二天剪了15张。看着这个情境，大家能提出什么数学问题呢？学生可能会提出“两天一共剪了多少张？”“第一天比第二天少剪多少张？”“还剩多少张没剪？”等问题，教师引导聚焦本节课核心问题：“还剩多少张没剪？”通过生活中的剪纸情境引入，激发学生的问题意识，自然引出本节课要解决的核心问题，让学生感受数学与生活的联系。教学环节二：新课探究教师活动学生活动设计意图二次备课（1）阅读理解，分析题意要解决‘还剩多少张没剪’，我们需要知道哪些信息？请大家把已知条件和问题在练习本上画一画，也可以像老师这样画线段图表示（出示线段图）：总长度表示96张，第一段是第一天剪的14张，第二段是第二天剪的15张，剩下的部分就是要求的问题。（2）分析解答，探究两种思路结合线段图，大家想一想：要求‘还剩多少张’，可以先算什么，再算什么？请小组讨论，试着写出算式。小组讨论后汇报：思路一：学生表述：“先算第一天剪完后还剩多少张，再算第二天剪完后还剩多少张。”算式：96-14=82（张），82-15=67（张）思路二：学生表述：“先算两天一共剪了多少张，再用总张数减去一共剪的张数，得到剩下的张数。”师：“这两种思路都很棒！那能不能把它们写成综合算式呢？”老师引导：“这个算式要先算什么？再算什么？”（先算96-14，再算减15）计算过程：96-14-15=82-15=67（张）老师提问：“为什么要给14+15加小括号呢？”学生思考：“因为要先算两天一共剪的张数，不加小括号的话，就会先算96-14了。”计算过程：96-（14+15）=96-29=67（张）学生在列思路二的综合算式时，可能会漏掉小括号，写成96-14+15，教师可通过对比计算顺序（96-14+15=82+15=97，结果错误），强调小括号的作用：改变运算顺序。（3）回顾反思，检验正确性师：“我们算出还剩67张，这个结果对吗？怎么检验呢？”对！检验时可以用‘剩余数量+已完成数量=总数量’来倒推，这是个好方法！独立画线段图，同桌互相说说图中各部分表示的含义。部分学生画线段图时可能比例不当（如14张和15张的线段长度差异过大），教师可强调“大致表示数量关系即可”，重点关注是否标注清已知条件和问题。小组讨论，试着写出算式。算式：14+15=29（张），96-29=67（张）学生尝试列综合算式：思路一对应综合算式：96-14-15思路二对应综合算式：96-（14+15）学生思考。学生思考后回答：“把剩下的67张加上两天一共剪的29张，看是不是等于总张数96张。67+29=96（张），所以是对的。”通过画线段图，将抽象的文字信息转化为直观的图形，帮助学生理解题意，为分析数量关系奠定基础。通过小组讨论，鼓励学生自主探究不同的解题思路，再引导列综合算式，让学生理解两种思路的内在联系和差异，同时掌握小括号的用法。培养学生“解决问题后检验”的好习惯，让学生理解检验的逻辑，提升思维的严谨性。教学环节三：巩固与应用教师活动学生活动设计意图二次备课1.书店卖书问题书店进了80本童话书，上一周卖了25本，这一周卖了38本，还剩多少本？请大家用自己喜欢的方法列综合算式解答。老师巡视：重点关注学生是否正确使用小括号，对有困难的学生提示“先算什么，再算什么”。2.篮球比赛问题篮球比赛全场结束，蓝队得了42分，红队得了38分。已知上半场蓝队得了24分，下半场两个队得分一样多。上半场红队得了多少分？综合算式：38-（42-24）=38-18=20（分）老师提问：“这里的小括号为什么不能去掉？”（去掉后会先算38-42，不符合题意）学生在解决篮球比赛问题时，可能难以理解“下半场两个队得分一样多”这个条件，教师可结合线段图解释：蓝队总分=上半场+下半场，红队总分=上半场+下半场（与蓝队下半场相同）。3.小婷今年13岁，妈妈今年38岁。当小婷28岁时，妈妈多少岁？综合算式：28-13+38=53（岁）或38-13+28=53（岁）老师强调：“年龄问题中，两个人的年龄差是不变的，这是解决问题的关键哦！”部分学生可能直接用38+28=66（岁），忽略年龄差不变的规律，教师可通过举例（如小婷14岁时妈妈39岁，差25岁）帮助理解。学生解答：方法一：80-25-38=55-38=17（本）方法二：80-（25+38）=80-63=17（本）学生分析：先算蓝队下半场得分：42-24=18（分）因为下半场两队得分一样多，所以红队下半场也得18分再算红队上半场得分：38-18=20（分）学生思考：思路一：先算小婷从13岁到28岁经过了多少年，28-13=15（年），再算妈妈15年后的年龄，38+15=53（岁）思路二：先算年龄差，38-13=25（岁），年龄差不变，所以妈妈的年龄是28+25=53（岁）通过不同情境的练习，巩固学生对两步运算解决问题的掌握，强化小括号的使用和数量关系的分析。拓展年龄问题，让学生感受数学规律（年龄差不变）在解决问题中的应用，提升知识迁移能力。教学环节四：总结与评价教师活动学生活动设计意图二次备课这节课我们学习了用两步运算解决问题，大家有什么收获？解决问题时，要先阅读理解题意，分析数量关系；可以用两种思路解决“剩余数量”问题，列综合算式时要注意小括号的使用；解决后要检验，年龄问题要注意年龄差不变。学生自由回答。通过学生自主总结，梳理本节课的知识要点和方法，培养归纳能力。七、作业设计：1.基础作业：课本练习中类似的加减混合解决问题，如“果园里有120棵果树，第一天浇了30棵，第二天浇了40棵，还剩多少棵没浇？”用两种方法列综合算式解答，巩固课堂知识。2.拓展作业：调查家里某个物品的总数（如筷子数量、书本数量等），设计一个“剩余数量”的问题，用两种思路解答，增强数学与生活的联系，提升应用能力。八、板书设计：解决问题（1）1.数量关系：总数量-第一天数量-第二天数量=剩余数量总数量-（第一天数量+第二天数量）=剩余数量2.综合算式：96-14-15=67（张）96-（14+15）=67（张）（小括号：改变运算顺序）3.检验：剩余数量+已剪数量=总数量九、教学反思与改进：成功之处：通过画线段图帮助学生理解题意，效果较好，多数学生能借助图形分析数量关系.不足之处：对“先加后减”思路中括号的使用仍需强化，可在课后练习中增加对比性题目（如有无括号的算式对比）。改进措施：年龄问题的拓展对部分学生有难度，需在后续练习中结合生活实例，让学生逐步理解“年龄差不变”的规律，提升应用能力。

课题解决问题（2）授课者：课型：新授课时：第5课时一、教材内容分析：本节内容是人教版三年级上册“混合运算——解决问题”相关教学，依托劳动课做花情境，引导学生经历“理解题意—分析数量关系—列式解答”过程，是对乘法、减法混合运算及分步解决问题的巩固与拓展，为后续复杂问题解决奠定基础，培养学生逻辑思维与应用意识。二、学情分析：三年级学生已掌握简单加减乘运算，有一定分步解决问题经验，但对多步骤问题中数量关系梳理、综合算式构建及运算顺序把握需强化。学生可能在确定先求小红做花数量这一关键步骤时犹豫，需通过情境引导、线段图辅助理解。三、核心素养目标：1.情境与问题：通过劳动课做花、分兔子、买文具等生活情境，引导学生发现“两步运算解决实际问题”的必要性，激发探究“先求中间量”的解题思路的兴趣。2.知识与技能：学生能通过分析具体情境，确定解决问题的中间步骤（如先求“小红做的花的数量”），掌握分步列式和综合列式（含小括号）的方法，理解小括号在改变运算顺序中的作用。3.思维与表达：培养学生的逻辑分析能力，能借助线段图梳理数量关系，用清晰的语言表述“先求什么、再求什么”的解题思路，提升有序思维能力。4.交流与反思：在小组讨论中分享不同的分析角度，通过对比反思优化解题方法；在检验过程中养成“倒推验证”的习惯，深化对数量关系的理解。四、教学重难点：教学重点：梳理数量关系，分步及列综合算式解决问题，掌握含小括号混合运算顺序。教学难点：准确分析多步骤问题中数量关系，理解综合算式里小括号的必要性。五、教学准备：多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入教师活动学生活动设计意图二次备课同学们，劳动课上大家经常动手做手工，小明、小红和小军就一起做了花。（出示课件情境图）小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。看着这些信息，大家能提出一个需要两步计算的数学问题吗？学生可能会提出“小军做了多少朵花？”（符合本节课目标），也可能提出“小明和小红一共做了多少朵？”（一步计算），教师可引导：“谁能提一个需要先算一步，再算一步的问题呢？”通过劳动课做花的生活情境引入，激发学生的学习兴趣，同时通过提问聚焦本节课的核心问题——两步运算解决的实际问题。教学环节二：新课探究教师活动学生活动设计意图二次备课（1）阅读理解，梳理信息我们来解决‘小军做了多少朵花？’这个问题。请大家仔细读题，找出已知条件和问题，并用自己的话说说题意。我们可以用线段图来表示这些信息。（出示线段图模板）先画一条线段表示小明做的8朵，小红比小明少3朵，线段要比小明的短一截，标注‘少3朵’；小军是小红的2倍，线段长度是小红的2倍，标注‘？朵’。大家试着在练习本上画一画。（2）分析解答，探究思路要求小军做了多少朵，我们必须先知道谁做的朵数？为什么？”说得真好！小红的朵数是解决问题的‘中间量’。那怎么求小红做了多少朵呢？知道了小红做了5朵，小军做的是她的2倍，怎么求小军的朵数？”这是分步算式，能把它们写成一个综合算式吗？试着写一写。学生恍然大悟：“加小括号！(8-3)×2”老师板书综合算式：(8-3)×2=5×2=10（朵）强调：“小括号在这里的作用是保证先算出小红的朵数，再算小军的，不能漏掉哦！”部分学生可能不理解为什么要加小括号，通过对比“8-3×2=8-6=2（朵）”的错误结果，可帮助其理解小括号的必要性。（3）回顾反思，检验答案我们算出小军做了10朵，这个结果对吗？怎么检验？检验的方法真巧妙！通过倒推，把结果代入原题验证，这是确保答案正确的好办法。学生回答：已知：小明做了8朵，小红比小明少3朵，小军是小红的2倍。问题：小军做了多少朵？学生画线段图时，可能对“小红比小明少3朵”的线段长度把握不准，或“小军是小红的2倍”画成与小明同样长，教师可巡视指导，强调“倍数关系”的线段比例。学生思考后回答：“必须先知道小红做了多少朵，因为小军做的是小红的2倍，不知道小红的，就求不出小军的。”学生列式：8-3=5（朵）（小明的朵数减去少的3朵）学生列式：5×2=10（朵）学生尝试：可能写成8-3×2，教师引导：“这个算式会先算什么？（3×2）对吗？我们需要先算8-3，怎么办？”学生思考后回答：“可以反过来算：小军是小红的2倍，所以小红做了10÷2=5朵；小红比小明少3朵，小明应该是5+3=8朵，和题目中的已知条件一致，所以是对的。”通过阅读理解培养学生提取信息的能力，借助线段图将抽象的数量关系直观化，为分析解题步骤奠定基础。引导学生自主发现“中间量”的重要性，通过分步列式到综合算式的过渡，让学生理解解题思路的连贯性，同时掌握小括号的正确使用。培养学生“解决问题后检验”的习惯，让学生理解检验的逻辑（结果与已知条件一致），提升思维的严谨性。教学环节三：巩固与应用教师活动学生活动设计意图二次备课1.分兔子问题王大伯家原来有13只兔子，又买来11只，平均放入8个笼子，每个笼子放几只？请大家先找‘中间量’，再列式解答。少数学生可能直接用13+11÷8，忽略小括号，教师可引导其理解“先算总数”的必要性。2.买笔记本问题小丽买1支自动铅笔和4个笔记本用了19元，自动铅笔3元，每个笔记本多少钱？中间量是什么？老师提问：“(19-3)求的是什么？为什么要除以4？”（引导学生解释算式含义）3.买毛巾问题每条毛巾12元，促销时每条便宜3元，买3条需要多少钱？先算什么，再算什么？4.理解算式含义与提问题王阿姨买菜，芹菜4元/把，韭菜3元/把，菠菜5元/把。算式(4+3)×2表示什么意思？大家能再提一个用两步运算解决的问题吗？并解答。学生提问题时可能表述不清，或列式错误，教师可引导其规范表述“买什么，买多少”，并检查算式与问题的对应性。学生分析：中间量是“一共有多少只兔子”，列式：分步：13+11=24（只），24÷8=3（只）综合：(13+11)÷8=3（只）学生回答：中间量是“4个笔记本的总价钱”，列式：分步：19-3=16（元），16÷4=4（元）综合：(19-3)÷4=4（元）学生列式：分步：12-3=9（元），9×3=27（元）综合：(12-3)×3=27（元）学生讨论后回答：“4+3是1把芹菜和1把韭菜的价钱，乘2就是2把芹菜和2把韭菜的总价钱。”学生举例：“买2把菠菜和1把芹菜多少钱？5×2+4=14（元）”（答案不唯一）通过不同情境的练习，巩固“先求中间量，再列综合算式”的思路，让学生能根据具体问题灵活分析数量关系。通过解释算式含义和自主提问题，提升学生对数学与生活联系的理解，培养逆向思维和创新意识。教学环节四：总结与评价教师活动学生活动设计意图二次备课这节课我们解决了很多两步运算的问题，大家有什么收获？解决问题时，要先找到“中间量”，先求中间量，再求最终结果；列综合算式时，要根据运算顺序正确使用小括号；可以用倒推法检验答案是否正确。学生自由回答。通过学生自主总结，梳理本节课的核心思路和方法，培养归纳能力，强化知识的系统性。七、作业设计：1.课本对应练习题，用两种方法（分步、综合算式）解答，标注运算顺序。2.实践作业：调查家里“物品数量关系”（如爸爸、妈妈、自己的物品数量，编类似多步骤问题），下节课分享。八、板书设计：解决问题（2）已知：小明8朵，小红=小明-3朵，小军=小红×2问题：小军？朵中间量：小红做的朵数分步算式：1.小红：8-3=5（朵）2.小军：5×2=10（朵）综合算式：(8-3)×2（小括号：先算小红的朵数）=5×2=10（朵）答：小军做了10朵。检验：10÷2=5（朵）→5+3=8（朵）（与已知一致，正确）九、教学反思与改进：成功之处：教学中借助线段图有效帮助学生理解数量关系，分步到综合算式过渡自然。不足之处：部分学生对小括号必要性理解仍需加强.改进措施：增加“错误算式对比”练习；在引导学生表达思路时，要鼓励更多学生参与，关注个体差异，提升课堂互动效果，让学生更扎实掌握多步骤问题解决方法。

课题解决问题（3）授课者：课型：新授课时：第6课时一、教材内容分析：本内容是人教版三年级上册“混合运算”单元的实际问题解决，依托红、黄珠子穿手链情境，让学生体会解决问题策略的多样性，理解不同思路下混合运算的运算顺序，深化对混合运算的掌握，同时培养学生分析问题、解决问题的能力，为后续复杂问题解决奠定基础。二、学情分析：三年级学生已掌握整数除法、减法运算，有一定解决实际问题经验，但对从不同角度分析问题、构建混合运算算式及理解运算顺序的合理性，还需进一步引导。学生可能在对比两种解题思路时，对综合算式的联系与区别理解不深，需通过实例操作、对比交流突破。三、核心素养目标：1.情境与问题：通过“红珠子和黄珠子穿手链”的生活情境，引导学生发现“两种珠子能穿的手链数量差”的问题，激发探究“不同解题思路”的兴趣，感受数学与生活的联系。2.知识与技能：学生能掌握两种解决“数量差与每份数相关”问题的思路（①分别求份数再相减；②先求总数差再求份数），能正确列出综合算式，理解“两个数先除以同一个数再相减，等于两个数的差除以这个数”的规律。3.思维与表达：培养学生的双向思维能力，能清晰用语言描述两种解题思路的步骤，通过对比算式发展抽象思维。4.交流与反思：在小组讨论中分享不同的解题方法，通过对比反思两种思路的联系与区别；在检验过程中养成“多角度验证”的习惯，提升解决问题的灵活性。四、教学重难点：教学重点：掌握两种解题思路，正确列综合算式解决问题，理解混合运算顺序。教学难点：对比两种思路，理解不同综合算式的本质联系，灵活运用思路解决类似问题。五、教学准备：多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入教师活动学生活动设计意图二次备课同学们，手工课上我们经常用珠子穿手链。瞧，这里有红珠子和黄珠子（出示图片），如果用它们穿手链，每8颗穿一条，会遇到什么数学问题呢？今天我们就来研究‘珠子穿手链’中的数学问题！”教师可引导：“如果想知道‘红珠子比黄珠子多穿几条’，该怎么解决呢？学生可能会联想到“一共能穿多少条”“哪种珠子穿得多”等问题。通过生活中常见的“穿手链”情境引入，贴近学生生活经验，激发探究兴趣，自然引出本节课的核心问题。教学环节二：新课探究教师活动学生活动设计意图二次备课（1）阅读理解，梳理信息我们来看具体信息（出示例题）：红珠子有72颗，黄珠子有56颗，每8颗穿一条手链。问题是‘红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？’请大家用表格整理已知条件和问题（出示表格模板）。谁来说说表格里填了什么？已知条件和问题分别是什么？（2）分析解答，探究两种思路要求‘红珠子比黄珠子多穿几条’，大家有什么想法？可以先算什么，再算什么？请小组讨论，把想法写在练习本上。思路一：算式：红珠子：72÷8=9（条）黄珠子：56÷8=7（条）多穿：9-7=2（条）老师引导：“为什么要先算各自的条数？”（因为问题是“条数差”，需要先知道每种珠子的条数）思路二：算式：多的颗数：72-56=16（颗）多穿的条数：16÷8=2（条）老师引导：“这种思路的道理是什么？”（因为每条穿的颗数相同，多出来的颗数能穿的条数就是多穿的手链数）多数学生能想到思路一，思路二可能需要教师提示（如“除了先算条数，还能先算什么？”）。学生在解释思路时可能表述不完整，教师可通过追问“为什么这么算”帮助完善。（3）列综合算式，理解运算顺序这两种思路都很棒！能把它们写成综合算式吗？试试看。老师提问：“这个算式要先算什么？再算什么？”（先算两个除法，再算减法）计算过程：72÷8-56÷8=9-7=2（条）老师提问：“为什么要加小括号？不加会怎么样？”（不加括号会先算56÷8，不符合“先算差”的思路）计算过程：(72-56)÷8=16÷8=2（条）老师板书对比两种算式：方法一：72÷8-56÷8方法二：(72-56)÷8=9-7=16÷8=2（条）=2（条）（4）回顾反思，总结规律两种算式结果相同，说明它们是等价的。大家发现什么规律了吗？我们来检验一下结果对不对。红珠子穿9条，黄珠子穿7条，9-7=2条，正确；红珠子比黄珠子多16颗，16÷8=2条，也正确。学生独立填写表格，同桌互相检查。学生能准确填写“红珠子72颗、黄珠子56颗，每条8颗”，问题是“多穿几条”。少数学生可能混淆“总数”和“条数”，教师可结合表格标题引导区分。小组讨论后汇报：学生表述：“先算红珠子能穿几条，再算黄珠子能穿几条，最后用红珠子的条数减去黄珠子的条数。”学生表述：“先算红珠子比黄珠子多多少颗，再算多出来的珠子能穿几条。”学生尝试列算式：思路一对应综合算式：72÷8-56÷8思路二对应综合算式：(72-56)÷8学生总结：“两个数分别除以同一个数，再相减，等于先求这两个数的差，再除以这个数。”学生对规律的表述可能不够严谨，教师可结合算式举例（如(10-6)÷2=10÷2-6÷2=2）帮助理解。用表格梳理信息，使已知条件和问题更清晰，帮助学生聚焦核心数量关系，为分析思路奠定基础。通过小组讨论自主探究两种思路，培养学生的逻辑思维；教师的追问帮助学生理清思路的合理性，理解“先算什么”的依据。从分步算式过渡到综合算式，让学生理解两种算式的对应关系；通过对比有无括号的区别，强化对小括号作用的理解。通过总结规律，提升学生的抽象思维能力；检验环节培养学生的严谨性，确保答案正确。教学环节三：巩固与应用教师活动学生活动设计意图二次备课1.买郁金香问题李老师买了4盆郁金香，王老师买了6盆，每盆9元。李老师比王老师少花多少钱？用两种方法解答。老师提问：“两种方法分别先算什么？”（方法一先算各自花的钱，方法二先算多买的盆数）学生能快速列出方法一，方法二可能需要提示“先算盆数差”，教师可引导对比与例题思路的相似性。2.买面包问题小丽买3个面包，一种5元/个，另一种3元/个。买贵的比买便宜的多花多少钱？”老师引导：“(5-3)表示什么？乘3又表示什么？”（每个多花的钱×数量=总多花的钱）3.装草莓问题红颜草莓24颗，奶油草莓40颗，8颗装一盘，一共可以装几盘？老师提问：“这题与前面的问题有什么不同？（求总数和）但思路有什么相似之处？（都可以分别算再相加，或先求和再算份数）”学生能迁移前面的思路解决“求和”问题，但可能忽略两种方法的联系，教师可强调“规律的拓展”。4.装鸡蛋问题上午捡28个鸡蛋，下午比上午少捡8个，6个装一盒，这一天捡的鸡蛋可以装多少盒？老师引导：“这题需要先求什么中间量？（下午捡的数量）再怎么算？”学生解答：方法一：6×9-4×9=54-36=18（元）方法二：(6-4)×9=2×9=18（元）学生解答：方法一：3×5-3×3=15-9=6（元）方法二：(5-3)×3=2×3=6（元）学生解答：方法一：24÷8+40÷8=3+5=8（盘）方法二：(24+40)÷8=64÷8=8（盘）学生解答：先算下午捡的：28-8=20（个）再算总数：28+20=48（个）综合算式：(28-8+28)÷6=48÷6=8（盒）通过购物情境练习，巩固两种思路的应用，引导学生解释算式的实际意义，深化对数量关系的理解。通过稍复杂的情境（含“比少”），提升学生分析多步问题的能力，强化“先求中间量”的思路。教学环节四：总结与评价教师活动学生活动设计意图二次备课这节课我们解决了很多两步运算的问题，大家有什么收获？解决“数量差与份数相关”的问题，有两种思路：分别求份数再算差，或先求总数差再算份数；两种思路对应的综合算式结果相同，要正确使用小括号；可以通过对比算式发现规律，检验答案是否正确。学生自由回答。通过自主总结，梳理本节课的核心思路和方法，培养归纳能力，强化知识的系统性。七、作业设计：1.课本对应练习册习题，用两种思路解决类似问题，如“水果店有苹果96千克，香蕉64千克，每16千克装一箱，苹果比香蕉多装几箱？”。2.生活实践：调查家里两种水果的数量，编一道类似“多装几箱（袋）”的问题，用两种方法解答，下节课交流。八、板书设计：解决问题（3）例：红珠子72颗，黄珠子56颗，每8颗穿一条。红比黄多穿几条？已知：红72颗，黄56颗，每条8颗问题：多穿几条？方法一：先算各穿几条，再相减1.红：72÷8=9（条）2.黄：56÷8=7（条）3.多：9-7=2（条）综合算式：72÷8-56÷8=2（条）方法二：先算多的颗数，再算条数1.多的颗数：72-56=16（颗）2.多穿的条数：16÷8=2（条）综合算式：(72-56)÷8=2（条）规律：两个数分别除以同一个数再相减=两个数的差除以这个数九、教学反思与改进：成功之处：通过情境引导学生从不同思路解决问题，理解混合运算顺序和小括号作用，多数学生能掌握。不足之处：部分学生对综合算式本质联系理解不深，后续需增加对比练习和思路推导环节.改进措施：在总结“两个数分别除以同一个数再相减等于差除以这个数”的规律时，部分学生仍需具体算式支撑，抽象概括能力有待提升。后续可增加类似算式对比练习，帮助学生理解规律。

课题整理与复习授课者：课型：复习课时：第7课时一、教材内容分析：整理与复习通过知识回顾和巩固练习，让学生在已经掌握混合运算相关的基础知识之上，加深对知识点的理解以及逐步构建知识网络图。二、学情分析：学生已初步掌握“同级运算从左到右，不同级运算先乘除后加减，有括号先算括号内”的混合运算顺序。能正确列综合算式解决两步计算的实际问题，理解算式中运算顺序的合理性，但还未形成知识体系。三、核心素养目标：1.情境与问题：通过整理和复习“混合运算”的知识，引导学生回顾本单元所学内容，发现自身在运算顺序和解决问题中的疑问，激发主动梳理知识的兴趣。2.知识与技能：学生能系统掌握混合运算的三种运算顺序（同级运算从左往右、不同级运算先乘除后加减、有括号先算括号里），能正确计算混合运算式题，并运用其解决两步或三步实际问题。3.思维与表达：培养学生的归纳整理能力，能通过分类、对比等方式梳理知识，用清晰的语言表述运算顺序和解题思路，提升逻辑思维的条理性。4.交流与反思：在小组合作整理知识的过程中，学会倾听他人观点，完善自己的知识框架；通过练习反思自身在运算和解题中的错误，养成“细心计算、规范列式”的习惯。四、教学重难点：教学重点：1.系统梳理混合运算的三种运算顺序，能准确描述并应用。2.正确计算混合运算式题，特别是含括号的算式；能运用混合运算解决实际问题。教学难点：1.灵活运用运算顺序解决“对比算式结果相同”的问题（如24÷8×2与24÷(8÷2)），理解