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2020 4 19 制作 于国伟吉林大学 第二节两个简谐振动的合成 本节主要内容 4 两个方向互相垂直 频率成简单整数比的简谐振动的合成 李萨如图形 3 两个同方向 频率近似相等的简谐振动的合成 拍现象 2 两个同方向 同频率的简谐振动的合成 简谐振动 1 两个简谐振动的步调比较 两个简谐振动的步调比较 同相 若两个简谐振动的频率相同 初相位相同 则两个简谐振动同时达到最大和最小 反相 若两个简谐振动的频率相同 初相位相差 则一个振动达到最大时 另一个振动是反向最大 超前与落后 若两个简谐振动的频率相同 初相位之差为则称2振动超前1振动 也称1振动落后2振动 返回 两个同方向 同频率的简谐振动的合成 简谐振动 已知两个同方向 同频率的简谐振动方程为 如图 用矢量图解法求得合成结果 代入得 A值的讨论 有三种情况 例六 已知一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 求合振动的方程 解 设合振动的方程为 也可以用矢量图解法直接看出 返回 两个同方向 频率近似相等的简谐振动的合成 拍现象 已知两个同方向 频率近似相等的简谐振动 若设初相位相等 则 设合振动为 t 0时刻 t时刻 设 2 1 为研究方便 我们令A1 A2 A0 某一时刻t以后 从角度可分析 可以看出 合振动x出现振幅时大时小 时强时弱的现象 拍 将A与 t表达式代入 A A X O 因为 1和 2差值很小 所以有 则有 随时间变化比慢得多 可以将拍看成以 为振幅 以 为圆频率的简谐振动 而函数 的周期为 是拍振动时振幅周期性变化的频率 拍频 拍的视频演示 40s 返回 两个方向互相垂直 频率成简单整数比的简谐振动的合成 李萨如图形 若两个弹簧的劲度系数都是k 则 利用消元法消去变量t 得方程 讨论 同相 1 3象限振动 反相 2 4象限振动 Y超前 2 Y落后 2 右旋振动 左旋振动 例七 一质点同时参与相互垂直的两个振动 请你画出合振动运动轨迹图 Y落后 2 左旋振动 画一个2A 2B的矩形 内切画椭圆 标出左旋箭头即可 解 若频率不相等 但是整数比 则合振动的轨迹是有规则的稳定的闭合曲线 李萨如图形 49s 例八 在示波器Y端输入一个简谐振动信号 同时在X端输入另一个未知频率的简谐振动信号 在示波器显示屏上出现合成结果的图形 见右图 求 解 本节小结 同方向 李萨如图 垂直方向 拍 同方向 简谐振动 作业一 两物体作简谐振动 它们的振幅和周期分别是10cm和2s 当t 0时 它们的位移分别为10cm和 10cm 二者的位相差是多少 是同相还是反相 当t 1s时 它们的位移各是多少 作业二 已知两个振动方向相同的简谐振动 其中x t的单位采用SI制 求 1 合振动的振幅和周期 2 另有一同方向的简谐振动问 何值时 的振幅最大 的振幅最小 作业三 两个同频 同向的简谐振动合成后的振幅0
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