《有理数》北师大版七年级上

同学们 上课啦 乘风破浪会有时 直挂云帆济沧海 P23 262 1有理数 3 0 7 0 如图表示某一天我国5个城市的最低气温 在生活 生产 科研中 经常遇到数的表示与数的运算的问题 例如 1 北京某天的天气预报温度为 3 3 C 它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少 这天的最高温度是零上3 C 最低温度是零下3 C 温差是6 C 问题 一 2 某机器零件的长度设计为100mm 加工图纸标注的尺寸为100 0 5 mm 这里 0 5代表什么意思 合格产品的长度范围是多少 问题 二 这里出现了一种新数 3表示零下3摄氏度 0 5表示小于设计尺寸0 5mm 而3表示零上3摄氏度 0 5表示大于设计尺寸0 5mm 加分与扣分 上涨量与下跌量 零上温度与零下温度 大于与小于 等都是具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量 我们可把其中一个量规定为正的 用正数来表示 而把与这个量意义相反的量规定为负的 用负数来表示 例 把上涨3 3 记为 3 3 那么下跌0 6 就记为 0 6 像 3 2 0 5 这样的数 即以前学过的0以外的数 前面加上负号 的数叫做负数 而在小学学过的除 0 以外的数都叫正数 正数负数定义 为了区别数的符号 可以在正数的前面加 号 如 5 1 2 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量 0既不是正数 也不是负数 号读作 负 如 读作 负 号读作 正 如 读作 正 号可以省略 说明 数0即不是正数 也不是负数 0是正数与负数的分界 0的意义不仅仅表示 没有 1 某人转动转盘 如果用 5圈表示沿逆时针方向转了5圈 那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示 2 在某次乒乓球质量检测中 一只乒乓球超出标准质量0 02克记作 0 02克 那么 0 03克表示什么 3 某大米包装袋上标注着 净重量 10kg 150g 这里的 10kg 150g 表示什么 例 解 1 沿顺时针方向转了12圈记作 12圈 2 0 03g表示乒乓球的质量低于标准质量0 03g 3 每袋大米的标准质量应为10kg 但实际每袋大米可能有150g的误差 即最多超出标准质量150g 最少少于标准质量150g 1 1 如果零上5 记作 5 那么零下3 记作什么 2 东 西为两个相反方向 如果 4米表示一个物体向西运动4米 那么 2米表示什么 物体原地不动记为什么 3 某仓库运进面粉7 5吨记作 7 5吨 那么运出3 8吨应记作什么 试试练练 零下3 记作 3 记作 3 8吨 向东运动2米 物体原地不动记为0 练习2 80m表示向东走80m 那么 60m表示 如果水位升高3m时水位变化记作 3m 那么水位下降3m时水位变化记作m 水位不升不降时水位变化记作m 月球表面的白天平均温度零上126 C 记作 夜间平均温度零下150 C 记作 C 试试练练 3 0 126 150 向西走60m 1 相反意义的量是成对出现的 单独一个量不成为相反意义的量 2 与一个量成相反意义的量不止一个 如与上升2m成相反意义的量就很多 如 下降1m 下降0 2m 3 相反意义的量包含两个要素 一是它们的意义要相反 二是它们都具有数量 如前进8m与前进5m 上升与下降都不是相反意义的量 因为前者意义相同 后者缺少数量 怎样理解具有相反意义的量 4 意义相反的量中的两个量必须是同类量 如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量 5 对于两个具有相反意义的量 把哪一种意义规定为正 带有任意性 不过习惯上把上升 增加 收入 零上等规定为正 而把与它们意义相反的量规定为负 怎样理解具有相反意义的量 1 50表示支出50元 那么 100表示 2 正常水位为0m 水位高于正常水位0 2m时的水位可记作低于正常水位0 3m时的水位可记作 运用新知体验成功 收入100元 0 2m 0 3m 3 如果规定向前走为正 那么向前走2步记作向后走5步记作 记作6步 应该向走步 记作 4步应该向走步 运用新知体验成功 2步 5步 前 6 后 4 我们学过的数有什么 正整数 如1 2 3 4 5 零 0 负整数 如 1 2 3 正分数 如 负分数 如 1 正整数 0 自然数 和负整数合称整数 2 正分数 负分数合称分数 3 整数和分数合称有理数 自然数 如0 1 2 3 4 有理数可以分为 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 我们怎么区分整数和分数呢 有没有有理数以外的数呢 如果有 请举一例 有理数分类的几点注意 1 如能约分成整数的数 填 能 或 不能 算做分数 2 两个整数的比 如等 有限小数 如0 2 3 14等 无限循环小数 如等 都是分数 但无限不循环小数 如等 不是分数 不能 3 无限不循环小数不是有理数 无理数 4 整数中除了正整数和负整数 还有 0 有理数还有其他的分类方法吗 有理数 有理数还可以分为 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 注意 正数和正有理数是不同的 例如 就是正数 但不是正有理数 正数和正有理数有什么区别呢 例1 把下列各数填在相应的集合中 正数集合 负数集合 分数集合 整数集合 非负数集合 有理数集合 注意 1 像这种可以先化简成整数的数是整数不是分数 2 非负整数集合包括正整数和0 也称为自然数集合 例2 下列说法正确的是 A 非负有理数就是正有理数B 0仅表示没有 是有理数C 正整数和负整数统称为整数D 整数和分数统称为有理数 D 例3 最小的正整数是 最大的负整数是 所有大于 4的负整数有 不大于3的非负整数有 1 1 1 2 3 0 1 2 3 例4 下列说法正确的是 1是最小的正有理数 1是最大的负有理数 0是最小的非负有理数 0是最大的非正有理数 A B C D C 例5 将下列各数分别填入相应的集合中 正整数集合 负分数集合 正有理数集合 非正数集合 例6 1 既是分数又是负数的数是 2 既是非负数又是整数的数是 3 非负整数又称为 4 非负数包括 和 5 非正数包括 和 非负整数 负分数 自然数 例7下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合 请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数 正数集合 分数集合 正数 0 负数 0 例8观察下列各组数 请找出它们的规律 并在横线上填上相应的数字 6 8 1 0 1 0 14 16 5 1 0 1 1 0 1 1 0 1 不是正数的数一定是负数 不是负数的数一定是正数 的说法对吗 学习了负数 对你有什么样的启迪 你有什么感悟 思考 1 在知识竞赛中 如果用 10分表示加10分 那么扣20分怎样表示 2 某人转动转盘 如果用 5圈表示沿逆时针方向转了5圈 那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示 3 在某次乒乓球质量检测中 一只乒乓球超出标准质量0 02克记作 0 02 那么 0 03克表示什么 看谁掌握的好 20分 12圈 不足标准质量0 03克 2 1 如果零上5 记作 5 那么零下3 记作什么 2 东 西为两个相反方向 如果 4米表示一个物体向西运动4米 那么 2米表示什么 物体原地不动记为什么 3 某仓库运进面粉7 5吨记作 7 5吨 那么运出3 8吨应记作什么 解 1 零下3 记作 3 2 2米表示一个物体向东运动2米 物体原地不动记为0米 3 运出3 8吨应记作 3 8吨 看谁掌握的好 3 规定正常水位为0m 高于正常水位0 2m时记做 0 2m 则下列说法错误的是 A 高于正常水位1 5m记做 1 5mB 低于正常水位0 5m记做 0 5mC 1m表示比正常水位低1mD 2m表示水深2m 看谁掌握的好 D 4 规定电梯上升为 那么电梯上升 10m表示 A 电梯下降10mB 电梯上升10mC 电梯上升0mD 电梯没有动 5 如果向南走3km记