三角函数的图像和性质1

高中数学同步辅导课程 人教版高一数学下学期第四章第八节三角函数的图像和性质 1 主讲 特级教师王新敞 教学目的 教学重点 教学难点 1 掌握五点作图法的三个步骤 即 列表 描点 连线 2 掌握函数图象的变换过程 1 五点法做函数图象及有关问题 2 函数图象变换问题 采用不同的方法对函数图象进行变换 一 复习引入 1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 x y P O A 1 0 T 正弦线 MP余弦线 OM正切线 AT M 一 复习引入 1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 x y P O A 1 0 T 正弦线 MP余弦线 OM正切线 AT M 一 复习引入 1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 x y P O A 1 0 T 正弦线 MP余弦线 OM正切线 AT M 一 复习引入 2 讨论 的正弦线 余弦线 正切 线的情况 x y o P M A 1 0 正弦线 MP余弦线变为一个点正切线不存在 一 复习引入 x y o P M A 1 0 T 正弦线变为一个点余弦线 OM正切线变为一个点 2 讨论 的正弦线 余弦线 正切 线的情况 利用三角函数线作三角函数图象 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线 巧妙地移动到直角坐标系内 从而确定对应的点 x sinx 二 重难点讲解 1 作正弦函数的图象 x y o 1 1 2 A B B O1 O1 y sinx x 0 2 二 重难点讲解 再演示一遍 再演示一遍 再演示一遍 再演示一遍 再演示一遍 再演示一遍 再演示一遍 再演示一遍 二 重难点讲解 2 正弦曲线 x y o 1 1 2 2 3 4 y sinx x R 二 重难点讲解 二 重难点讲解 余弦曲线 y cosx x R 3 余弦函数图象的作法 y sinx x R 余弦曲线的几何作法 4 正弦函数 余弦函数的图象 x y 0 y x 0 1 1 1 1 y sinx x R y cosx x R 正弦曲线 余弦曲线 二 重难点讲解 简图作法 五点作图法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 2 描点 定出五个关键点 5 五点作图法的五个关键点 二 重难点讲解 三 例题讲解 2 列表 例1画出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 列表 描点作图 2 y cosx x 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 三 例题讲解 例2画出函数y 1 sinx x 0 2 的简图 列表 描点作图 解法一 五点法作图 解法二 变换法作图 先作出函数y sinx的图像 其次将函数y sinx的图像关于x轴对称得到y sinx的图像 最后将函数y sinx的图像整体向上平移1个单位就是y 1 sinx的图像 四 练习 1 作函数y 1 3cosx x 0 2 的简图 2 作函数y 2sinx 1 x 0 2 的简图 解 1 解 2 五 小结 本节课我们主要学习了 2 决定正弦函数 余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据 3 作三角函数的图像可以用五点法作简图 也可以通过函数图形的基本变换来实现 1 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 及