万有引力定律的应用

万有引力定律应用 一 第二节 温故而知新 公式 万有引力 内容 自然界中任何两个物体 引力的方向在他们的连线上 G 6 67 10 11N m2 kg2 引力常数 卡文迪许 适用于两个质点或者两个匀质球体之间 知识回顾 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比 与它们之间距离r的二次方成反比 2 公式 3 条件 质点或均质球体 4 理解 普遍性 相互性 宏观性 特殊性 m 重力与万有引力的关系 即 如果忽略地球自转mg GMm R2 可见 重力只是物体所受万有引力的一个分力 但是由于另一个分力F向特别小 所以一般近似认为地球表面 附近 上的物体 所受重力等于万有引力 在天体表面 mg0 GMm R2 g0 GM R2 在离地h处 由mg GMm R h 2 g GM R h 2 M 中心天体质量m 环绕天体或者物体质量 轨道加速度 A 公式中G为引力常量 它是由实验测得的 而不是人为规定的B 当r趋近于零时 万有引力趋近于无穷大C m1与m2受到的引力总是大小相等的 与m1 m2是否相等无关D m1与m2受到的引力总是大小相等 方向相反的 是一对平衡力 知识反馈 AC 分析 对于均匀的球体 应是两球心间距 D 3 设地球表面的重力加速度为g 物体在距地心4R R是地球半径 处 由于地球的引力作用而产生的重力加速度g 则g g 为A 1B 1 9 C 1 4D 1 16 D 能称出地球质量的人 卡文迪许 英国 1731 1810 T形架 金属丝 平面镜 光源 刻度尺 G 6 67 10 11N m2 kg2 讨论与交流 地球的质量是如何得来的 直接称量 不可行 间接称量 也不可行 称量地球的质量 当时已知 地球的半径R地球表面重力加速度g卡文迪许已测出的引力常量G 卡文迪许是如何 称量地球的质量 的呢 能否通过万有引力定律来 称量 计算天体质量需要的条件 1 已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 可求天体质量 M 2 已知环绕天体的轨道半径 r 与周期 T 可求中心天体的质量 M 计算天体的质量 万有引力的应用之一 基本思路 基本思路 计算天体的质量 万有引力的应用之一 方法一通过重力近似等于万有引力这一条件 物体在行星表面所受到的万有引力近似等于物体的重力 基本思路 方法二通过万有引力充当向心力这一条件 基本思路 天体运动视为圆周运动 万有引力充当着向心力的作用 中心天体 环绕天体 计算天体的质量 万有引力的应用之一 只能计算中心天体的质量不能计算环绕天体的质量 环绕型已知 日地相距为r 地球公转周期为T 求太阳的质量M 练习1 H 练习2 计算地球的质量 若月球围绕地球做匀速圆周运动的周期为T 2 36 106s 月球中心到地球中心的距离为r 3 84 108m 试求出地球的质量M r 计算天体的质量 万有引力的应用之一 m M R 地球的质量 若地球的半径为R 6 4 106m 能否算出地球的密度呢 地球的密度 二 天体密度的计算 二 天体密度的计算 一宇航员为了估测一星球的质量 他在该星球的表面做自由落体实验 让小球在离地面h高处自由下落 他测出经时间t小球落地 又已知该星球的半径为R 试估算该星球的质量 2hR2 Gt2 练习 练习1 利用下列哪组数据可以算出地球的质量 A 已知地球的半径R和地球表面的重力加速度gB 已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期TC 已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和角速度 D 已知卫星围绕地球运动的线速度v和周期T ABCD 第二课时 2 已知引力常量G 地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r 地球绕太阳运行的周期T 仅利用这三个数据 可以估算出的物理量有 A 地球的质量B 太阳的质量C 太阳的半径D 地球绕太阳运行速度的大小 BD 3 地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p 地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q 则太阳跟地球的质量之比M日 M地为 A q3 p2B p2q3Cp3 q2D 无法确定 A 4 已知某星球质量与地球质量之比M星 M地 9 1 半径之比R星 R地 2 1 若某人在两星球表面高H处以相同的初速度v0平抛一物体 试求在星球和地球上的水平位移之比是多少 不考虑星球自转和空气阻力的影响 学以致用 海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来 1846年9月23日晚 由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 人们称其为 笔尖下发现的行星 三 发现未知天体 当时有两个青年 英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作 1845年亚当斯先算出结果 但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁 1846年9月18日 勒威耶把结果寄到了柏林 却受到了重视 柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索 并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明 科学史上的一段佳话 三 发现未知天体 海王星发现之后 人们发现它的轨道也与理论计算的不一致 于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后 1930年3月14日 汤博发现了这颗新星 冥王星 三 发现未知天体 美国2001年发射 并于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船 3 1705年英国哈雷计算了 哈雷彗星 的轨道并正确预言了它的回归 诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯 劳厄说 没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样 如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬 从此以后 这门自然科学成了巨大的精神王国 三 发现未知天体 科学真是迷人 根据零星的事实 增加一点猜想 竟能赢得那么多的收获 马克 吐温 称量地球的质量 无中心天体 双星模型 天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星 双星系统在银河系中很普遍 银河系的恒星中大约四分之一是双星 它由两个相互环绕的天体组成 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 特点 1 双星的向心力大小相同 2 双星的角速度相同 旋转周期相同 3 双星绕共同的中心转动 做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧 且三者在一条直线 1 电流稳定后 道题棒做匀速运动 例1 观测表明 由于万有引力 恒星有 聚集 的特点 众多的恒星组成不同层次的恒星系统 最简单的恒星系统是双星 两颗星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动 这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起 已知双星质量分别为m1 m2 间距始终为L 引力常量为G m1 m2 x o 求 1 双星旋转的中心O到m1的距离x 2 双星的转动周期 学以致用 1 电流稳定后 道题棒做匀速运动 m1 m2 x o 解析 由双星模型规律 固定点O离质量大的星较近 2 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动 周期均为T 两颗恒星之间的距离为L 试推算这个双星系统的总质量 引力常量为G 学以致用 1 电流稳定后 道题棒做匀速运动 宇宙中存在一些离其他恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 可忽略其他星体对它们的引力 稳定的三星系统存在两种基本形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行 另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上 并沿外接圆运行 1 求第一种形式下 星体的线速度和周期 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体间距为多少 三星模型 设 每颗星的质量均为m 解析 1 星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供 则有 由以上三式可得 2 设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r 则相邻两星体间距离 则相邻两星体之间的