一次函数定义特征

19 2 2一次函数 1 正比例函数是怎样定义的呢 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 2 正比例函数的结构特征有哪些 1 k 0 2 x的次数是1 忆一忆 是 比例系数k 3 不是 是 比例系数k 7 是 比例系数K 1 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示 1 圆的周长C随半径r大小变化而变化 C 2 r 2 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 T 2t 3 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 4 一种计算成年人标准体重G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减去常数105 所得差是G的值 解 C 7t 35 解 G h 105 5 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费按0 1元 分收取 6 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 随x的值而变化 解 y 0 1x 22 解 y 5x 50 可以得出上面问题中的函数解析式分别为 3 c 7t 35 4 G h 105 5 y 0 1x 22 6 y 5x 50 思考 上述关系式的共同点及区别在哪里 1 C 2 r 2 T 2t 3 4 5 6 这些函数的形式都是自变量x与k 常数 的积与一个常数的和 1 2 的共同点是 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数 一般地 形如 为常数 的函数 叫做一次函数 1 k 0 2 x的次数是1 3 常数项 可以为一切实数 思考 一次函数的结构特征有哪些 5 y 0 1x 22 4 G h 105 一次函数 正比例函数 定义 当b 0时 y kx b就变成了y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 它是一次函数 不是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 基础演练 D y 100 25x C 1 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为一次函数 2 此函数为正比例函数 解 1 由题意得 k 2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 2 由题意 k 2 m 0 解得 m 2 又因为b 2m 3 0 解得 m 所以当m 时 函数为正比例函数y x 你能行 3 要使y m 3 xn 3 1是关于x的一次函数 m n应满足 n 4 m 3 1 已知函数y k 1 x 2k 1 当k 时 它是一次函数 当k 时 它是正比例函数 1 2 1 要使y m 2 x 1是关于x的一次函数 则m 2 要使 是关于x的一次函数 则n 2 2 基础演练 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行使时间x 单位 时 变化的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 1 油箱中的油为什么会减少 2 耗油量与什么有关 怎样表示 3 余油量与什么有关 4 你能否确定这个函数关系式 5 这道题是实际问题 汽车能否一直开着 什么时候汽车就不能动了呢 耗油 余油量 原油量 耗油量 y 50 5x 耗油量 5x 综合应用 解 由题意 余油量 原油量 耗油量得 函数关系式为 y 50 5x 自变量x的取值范围是0 x 10 y是x的一次函数 1 拖拉机开始工作时 油箱中有油40升 如果每小时耗油6升 求油箱中的余油量Q 升 与工作时间t 时 之间的函数关系式 并求出自变