高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.4对数函数的图象与性质的应用课堂导学案.docx

3.2.4 对数函数的图象与性质的应用课堂导学三点剖析一、对数的图象与性质的应用【例1】 比较log1.10.7与log1.20.7的大小，并说明理由.思路分析：由于这两个数不同底，所以不能直接应用单调性，而应借助图象或找一中间量.解析：log1.10.7=,log1.20.7=.0lg1.1. 又lg0.70, 即log1.10.70,x-1或x-1或x-1或x0且u1.y=lgu0, 即函数y=lg的值域为y|yR且y0.(3)设x1x2-2,则-=.x1x20,x1+1-1,x2+10, 即u=在(-,-2)上是减函数. 则y=lg在(-,-2)上是减函数. 同理可证y=lg在(-1，+)上是减函数.温馨提示 求y=logaf(x)型的函数的单调性时，应先讨论f(x)的单调性，然后讨论y的单调性. 当a1时，y与f(x)的单调性一致；当0a1时，y与f(x)的单调性相反.三、含对数的复合函数的有关运算【例3】 已知x满足不等式2（x）2+7x+30,求函数f(x)=(log2x4)(log2x2)的最大值和最小值.解析：由2（x）2+7x+30可解得-3x-，即2x8.log2x3.f(x)=(log2x-2)(log2x-1)=(log2x-)2-,当log2x=,即x=2时，f(x)有最小值-. 当log2x=3,即x=8时，f(x)有最大值2.f(x)min=-,f(x)max=2.温馨提示 本题用到利用对数函数的单调性求函数最值的方法.这种方法的基本思路是，先求出复合函数的定义域，再求出复合函数的单调区间，最后根据函数的单调性得出最值.各个击破类题演练 1(2004辽宁高考，2)对于0a1，给出下列四个不等式，其中成立的是（ ）loga(1+a)loga(1+) a1+aA.与 B.与 C.与 D.与解析：0a1，a11a，1+aloga(1+1a),a1+a.答案：D变式提升 1设0x0且a1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.解析：当a1时，0x1,01-x0. 即|loga(1-x)|loga(1+x)|. 当0a0.|loga(1-x)|loga(1+x)|. 因此，当0x0且a1时，总有|loga(1-x)|loga(1+x)|.类题演练 2(2006全国高考卷理，2)已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则（ ）A.f(2x)=e2x (xR) B.f(2x)=ln2lnx(x0)C.f(2x)=2ex(xR) D.f(2x)=lnx+ln2 (x0)解析：由题意，得f(x)=lnx.于是f(2x)=ln2x=lnx+ln2. 故选D.答案：D变式提升 2试讨论函数f(x)=loga(-x2-4x+5)(其中a0,且a1)的单调性、奇偶性.解析：由-x2-4x+50,解得-5x1.函数f(x) 的定义域（-5，1）.函数f(x)为非奇非偶函数. 令u=-x2-4x+5,则有f(u)=logau.u=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,且-2(-5,1).函数u在区间（-5，-2）内单调递增，在区间-2，1内单调递减. 又0a1时，函数f(u)=logau在其定义域内为增函数，a1时,函数f(x)在（-5，-2）上为增函数，在-2，1上为减函数.0a1时，函数f(x)在（-5,-2）上为减函数，在-2，1上为增函数.类题演练 3(2006江苏南京高三期末，10)设0xya1,则有（ ）A.loga(xy)0 B.0loga(xy)1 C.1loga(xy)2解析：取a=,y=,x=,logaxy=()=5. 因此，可排除A、B、C,故选D.答案：D变式提升 3求函数y=x-x+5，x2,4的最大值或最小值，及其对应的x值.解析：令x