河北2018届中考数学总复习第一编第2章第2节一元二次方程及应用精讲习题.docx

第二节一元二次方程及应用河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201719一元二次方程的解法综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程3726(2)一元二次方程及根的判别式利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况4201614一元二次方程根的判别式利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况22201512一元二次方程根的判别式考一元二次方程无实数根求参数的取值范围22201421解一元二次方程(1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；(2)用配方法解一元二次方程10102013年未考查命题规律纵观河北近五年中考，2014、2015、2016、2017年考查了一元二次方程，分值210分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.河北五年中考真题及模拟 一元二次方程的解法1(2014河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2bxc0变形为：x2x，第一步x2x，第二步，第三步x(b24ac0)，第四步x.第五步(1)嘉淇的解法从第_四_步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求根公式为_x_(2)用配方法解方程：x22x240.解：x16，x24.2(2017沧州中考模拟)在解方程(x2)(x2)5时，甲同学说：由于515，可令x21，x25，得方程的根x11，x27；乙同学说：应把方程右边化为0，得x290，再分解因式，即(x3)(x3)0，得方程的根x13，x23.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A)A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误C甲、乙都正确 D甲、乙都错误3(2016石家庄二十八中一模)现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如3532335，若x26，则实数x的值是(B)A4或1 B4或1C4或2 D4或2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4(2015河北中考)若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是(B)Aa1Ca1 Da15(2016河北中考)a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是(B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为06(2016唐山十三中三模)已知关于x的方程2x2mx60的一个根是2，则m_1_，另一个根为_7(2017唐山二模)对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b例如：4*2，因为42，所以4*242428.(1)求(5)*(3)的值；(2)若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，求x1*x2的值解：(1)50方程有_两个不相等_的实数根；(2)b24ac0.一元二次方程的应用5列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论6一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率增量基础量；(2)利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金利率时间；(3)利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用，利润率利润进货价,中考重难点突破 一元二次方程的解法【例1】(2016保定十七中二月调研)解下列方程：(1)(x2)2；(2)x24x10；(3)x23x10；(4)x22x.【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b4是偶数，可以用配方法解；(3)因为b3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解【答案】解：(1)直接开平方，得x2，即x12，x22；(2)配方，得(x2)23，直接开平方，得x2，即x12，x22；(3)a1，b3，c1，b24ac(3)241150，x，即x1，x2；(4)分解因式，得x(x2)0.即x12，x20.1方程(x3)(x1)0的解是(C)Ax3 Bx1Cx13，x21 Dx13，x212(2016唐山路北一模)用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可变形为(A)A(x2)29 B(x2)29C(x2)21 D(x2)213用公式法解方程：(1)(广东中考)x23x20；解：x11，x22；(2)(兰州中考)x212(x1)解：x11，x23.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(2017包头中考)若关于x的不等式x1的解集为x1，则关于x的一元二次方程x2ax10根的情况是(A)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D无法确定【解析】解不等式x1得x1，而不等式x1的解集为x1，所以11，解得a0，又因为a244，所以关于x的一元二次方程x2ax10没有实数根故选C.【答案】C4(2016唐山丰润二模)方程x2x30根的情况是(D)A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5(2016保定博野模拟)已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)Aa2 Ba2Ca2且a1 Da26(2017咸宁中考)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是(B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断一元二次方程的应用【例3】(2017达州中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率【解析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1x)万元，则第三年的可变成本为2.6(1x)2万元；(2)根据养殖成本固定成本可变成本建立方程即可【答案】(1)2.6(1x)2；(2)由题意，得42.6(1x)27.146.解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.【例4】有一人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染(A)A17人 B16人C15人 D10人【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人；患流感的人把病毒传染给别人，自己也包括在总数中，第二轮作为传染源的是(x1)人，每人传染x个人，则传染x(x1)人两轮后得流感的总人数为：一开始的1人第一轮传染的x个人第二轮传染的x(x1)人，列方程：1xx(1x)256，解得x115，x217.因为x表示人数，所以x17不合题意，应舍去；取x15，故选C.【答案】C【例5】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，正常销售情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？【解析】设降价x元，则每件盈利(50x)元，数量增多2x件，再由单件利润数量2 100即可【答案】解：设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50x)元由题意，得(50x)(302x)2 100.整理，得x235x3000.解得x115，x220.要尽快减少库存，x15不合题意，舍去，只取x20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元【例6】(2017南通中考)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m，宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a m.(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时甬道的宽【解析】(1)用含a的式子先表示出花圃的长和宽，再利用矩形面积公式列出式子即可；(2)甬道所占面积等于大长方形空地面积减去中间小花圃的面积，再根据甬道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可【答案】解：(1)(602a)(402a)；(2)由题意，得6040(602a)(402a)6040，解得a15，a245(舍去)答：此时甬道的宽为5 m.7(2017巴中中考)某地2014年外贸收入为2.5亿元，2016年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为(A)A2.5(1x)24B(2.5x%)24C2.5(1x)(12x)4D2.5(1x%)248公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C)A(x1)(x2)18Bx23x160C(x1)(x2)18Dx23x1609(2017原创)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，问每轮传染中平均一个人传染_7_个人如果不及时控制，第三轮又将有_448_人被传染10为了绿化校园环境，学校向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定；如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过