第4--5章习题解析.doc

4 平差数学模型与最小二乘原理知识点1、几何模型在测量工作中，为了确定待定点的高程，需要建立水准网，为了确定待定点的平面坐标，需要建立平面控制网（包括测角网、测边网、边角网），常把这些网称为几何模型。2、几何量每种几何模型都包含有不同的几何元素，如水准网中包括点的高程、点间的高差，平面网中包含角度、边长、边的坐标方位角以及点的二维或三维坐标等元素，都称为几何量。3、函数模型要确定一个几何模型，并不需要指导其中所有元素的大小，只需知道其中的一部分就可以，其他元素可以通过它们之间的函数描述而确定出来，这种描述所求量与已知量之间的关系式称为函数模型。4、必要观测元素能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称为必要观测元素。必要观测元素的个数用t表示，称为必要观测个数。必要观测元素的性质：（1）只取决于模型本身；（2）所有的t个元素之间相互独立；（3）模型中所有量均为必要元素的函数；（4）一个模型中函数独立的量最多只有t个；（5）模型中作为必要元素的量不是唯一的。5、问：如果对某量只做一次观测，该观测值是否不含误差？答：误差不能被发现，不是不含有误差，我们进行观测，总是处于一定的环境之中，所以误差是肯定存在的。为保证观测结果的正确性，必须对该量进行两次及以上的观测，这样才能使观测值间的差异表现出来，平差的一个主要任务是“消除差异”，求出被观测量的最可靠结果。因此，平差问题存在的前提是多余观测。习题与解析4.01 误差发现的必要条件是什么?4.02 试确定图4-1所示的图形中条件方程的个数。4.03 试按条件平差法列出图4-2所示图形的函数模型。4.04 试按条件平差法列出图4-3所示图形的函数模型。4.05 试按间接平差法列出图4-4所示图形的函数模型。4.06 试按间接平差法列出图4-5所示图形的函数模型。4.07 在下列非线性方程中，A、B为已知值，为观测值，写出其线性化的形式。(1)；(2)；(3) ；(4) 4.08 试将非线性方程线性化(式中、为已知值，、为参数真值，且，；、为观测值真值，且)。4.09 观测值的真值是不可求的，通常用什么量来估计真值?4.10 指出下面所列方程属于基本平差方法中的哪一类函数模型，并说明每个方程中的、等量各为多少。(式中A、B为已知值)(a) (b) (c) (d)4.11 在图4-6的水准网中，A为已知点，B、C、D、E为待定点，观测了9条路线的高差，试问该模型可列出多少个条件方程?4.12 在图4-6的水准网中，列出下列四种情况的函数模型，并指出方程的个数：(1)选取B、C、D三点的高程平差值为参数；(2)选取的高差平差值为参数；(3)选取的平差值为参数；(4)选取B、E两点间的高差为参数。答案4.01 【解析】进行多余观测。4.02 【解析】（a）r=5 (b)r=7 (c)r=11 (d)r=34.03 【解析】(a) r=2: (b) r=3 : 4.04 【解析】(a)r=2： (b)r=4: 4.05 【解析】c=3 4.06 【解析】 4.07 【解析】 4.08 【解析】 4.09 【解析】观测值的平差值；4.10 【解析】(a)附有参数的条件平差方程 n=7，t=3，r=4，u=1，c=r ，u=5 (b)间接平差的观测值方程 n=5，t=3，r=2，u=3，c=5，s=0(c)附有限制条件的观测值方程和参数的条件方程n=5，t=2，r=3，u=3，c=6，s=1(d)条件平差的条件方程 n=12，t=7，r=5，u=0，c=5，s=04.11 【解析】本题n=9，t=4。(1)该模型可列5个条件方程。(2)不能采用附有参数的条件平差函数模型，因为所选的3个参数之间不独立。4.12 【解析】(1)附有参数的条件平差，c=8。(2)附有限制条件的间接平差，c=10。(3)间接平差，c=9。(4)附有参数的条件平差，c=6。第五章 条件平差知识点1、条件平差法的概念依据几何模型，针对具体的平差问题，确定观测值个数n，必要观测数t，则多余观测数r=n-t，则根据几何模型中的几何关系，可列出r个函数式，即为条件平差的函数模型。然后将其转化为改正数的形式，按求自由极值的方法，解出使VTPV=min的n个改正数V，进而求得观测值的平差值。2、公式汇编条件方程：或 ， 式中改正数方程： ， 条件平差的基础方程法方程： ， 式中 平差值：单位权中误差（单位权方差的估值）：，的计算公式：（1）；（2）；（3）；平差值函数的权导数计算公式 （1）；（2）；3、按条件平差求平差值的计算步骤：（1）确定n、t，则r=n-t；（2）列出r个独立的条件方程：即先列出平差值条件方程，再转化为改正数形式，最后矩阵形式；（3）确定权阵；（4）依据以下公式计算，；（5）检核；（6）精度评定。4、必要观测数t的确定方法（1）教材上的传统方法；（2）见附录。5、条件平差的解算体系，；习题与解析5.01 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得?5.02 设某一平差问题的观测个数为，必要观测数为，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。5.04 在图5-2中，已知A、B的高程为HA=12.123m，HB=11.123m，观测高差和线路长度为：S1=2km，S2=lkm，S3=0.5km，h1=2.003m，h2=1.500m，h3=0.501m，求改正数条件方程和各段高差的平差值。5.05 在图5-3的水准网中，A为已知点，B、C、D为待定点，已知点高程HA=10.000m，观测了5条路线的高差：，各观测路线长度相等，试求：(1)改正数条件方程；(2)各段高差改正数及平差值。5.06 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为 。试按条件平差法求各高差的平差值。5.07 如图5-5所示，；，；，。 (1)列出改正数条件方程；(2)试用条件平差法求C的平差值(注：C是指内角)。5.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?5.09 列立条件方程时要注意哪些问题? 5.10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中表示待定高程点，表示观测高差)。5.11 指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中为待定坐标点)。图5-75.12 指出图5-8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中为待定坐标点，为已知边，为已知方位角)。5.13 试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中为待定坐标点，为角度观测值，为边长观测值，为已知边长，为已知方位角)。5.14 如图5-10所示的三角网中，A、B为已知点，为待定点，为已知方位角，为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。5.15 试按条件平差法列出图5-1l所示的水准网的全部条件方程(为待定点，为观测高差)。5.16 在图5-12所示的GPS基线向量网中，用GPS接收机同步观测了网中5条边的基线向量(X12、Y12Z12)、(X13Y13Z13)、(X14Y14Z14)、(Z23Y23Z23)、(X34Y34Z34)，试按条件平差法列出全部条件方程。5.17 图5-13中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定坐标点，观测了11个角度，试列出全部平差值条件方程。5.18 图5-14中，A、B为已知坐标点，P1、P2、P3为待定点，观测了12个角度和2条边长S1、S2，试列出全部平差值条件方程。 5.19 有如图5-15所示的三角网，B、C为已知点，观测角，用文字符号列出全部条件式。5.20 如图5-16所示的三角网中，A、B为已知点，FG为已知边长，观测角，观测边，则(1)在对该网平差时，共有几种条件?每种条件各有几个?(2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。5.21 如图5-17所示，A、B为已知点，CP为已知方位角，试列出全部条件方程。5.22 如图5-18所示的三角网中，指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数，并用平差值列出所有非线性条件方程。5.23 如图5-19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。5.24 如图5-20所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。5.25 如图5-21所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了13个角度和l条边长S，试列出全部改正数条件方程。5.26 有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。已知数据：HA=31.100m，HB=34.165m；，S1=lkm；，S2=2km；，S3=2km；，S4=1km；，S5=2km；，S6=2km；，S7=2.5km；，S8=2.5km。5.27 图5-23中，A、B为已知坐标点，P为待定点，观测了边长S和方位角、试列出全部改正数条件方程。5.28 在图5-24中，已知A、B两点的坐标，、为待定点，同精度测得各角值如下所示：角号观测值角号观测值角号观测值1415428433432577608372484333546471835045496615652试按条件平差法列出改正数条件方程。5.29 为量测一房屋面积(如图5-25所示)，测该房屋四角得四个角上的坐标观测值，：X/cmY/cm15690.5054817.29325689.0414824.94135682.3124823.21045683.1404815.730试求平差后各坐标的平差值。5.30 如图5-26所示，在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化，每边各数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程。5.31 在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差?5.32 条件平差中的精度评定主要是解决哪些方面的问题?5.33 在图5-27的ABC中，按同精度测得L1、L2及L3，试求：(1)平差后A角的权；(2)在求平差后A角的权时，若设或，最后求得的与是否相等?为什么?(3)求A角平差前的权与平差后的权之比；(4)求平差后三角形内角和的权倒数；(5)平差后三内角之和的权倒数等于零，这是为什么?5.34 在图5-28中，同精度测得，。试求平差后AOB的权。5.35 如图5-29所示的水准网中，测得各点间高差为， ， ，S1=1km，S2=1km，S2=1km，S3=1km，S4=1km，S5=1km。设C=1，试求：(1)平差后A、B两点间高差的权；(2)平差后A、C两点间高差的权。5.36 有水准网如图5-30所示，测得各点间高差为，已算得水准网平差后高差的协因数阵为：试求：(1)待定点B、C、D、E平差后高程的权；(2)C、D两点间高差平差值的权。5.37 如图5-3l所示的三角网中，A、B为已知点，C、D、E、F为待定点，同精度观测了15个内角，试写出： (1)图中CD边长的权函数式；(2)平差后的权函数式。5.38 有大地四边形如图5-32所示，A、C为已知点，B、D为待定点，同精度观测了8个角度，各观测值为：，试列出平差后BD边的权函数式。5.39 如图5-33所示，试按条件平差法求证：在单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央。5.40 在进行水准网平差时，当网形及观测路线或方案确定后，能否在观测前估计出网中的精度最弱点?5.41 如图5-34所示的水准网中，A、B、C为已知点，HA=12.000m，HB=12.500m，Hc=14.000m；高差观测值h1=2.500m，h2=2.000m，h3=1.352m，h4=1.851m；Sl=l km，S2=1km，S3=2km，S4=lkm，试按条件平差法求高差的平差值及P2点的精度。5.42 有水准网如图5-35所示，A、B、C、D均为待定点，独立同精度观测了6条路线的高差：， ， ， ，试按条件平差法求各高差的平差值。5.43 在水准网(如图5-36所示)中，观测高差及路线长度见下表：序号观测高差/m路线长/km10.3561.015.0001.020.3602.014.5012.04.6511.05.8561.010.5002.0已知点A、B的高程为试用条件平差法求：(1)各高差的平差值；(2)平差后P1到P2点间高差的中误差。5.44 水准网(如图5-37所示)的观测高差及水准路线长度见下表：49观测值号观测高差/m路线长/km189.4043.1736.9779.3376.60759.7547.5766.2273.52816.1187.27435.1274.08212.186.2619.3 试按条件平差法求：(1)各高差的平差值；(2)A点到E点平差后高差的中误差；(3)E点到C点平差后高差的中误差。5.45 有三角形如图5-38所示，L1L4为独立同精度角度观测值，试按条件平差法导出L3的平差值。5.46 如图5-39所示，一矩形两边的独立同精度观测值cm，已知矩形的对角线为13.5cm(无误差)，求平差后矩形的面积及精度。5.47 在图5-40所示的直角三角形ABC中，为确定C点坐标观测了边长S1、S2和角度，得观测值列于下表，试按条件平差法求：(1)观测值的平差值；(2)C点坐标的估值。观测值中误差45000010S1215.465m2cmS2152.311m3cm5.48 在图5-41所示的三角形ABC中，测得下列观测值：设测角中误差为10，边长观测值的中误差为2.0cm。(1)试按条件平差法列出条件方程；(2)试计算观测角度和边长的平差值。5.49 有独立边角网如图5-42所示，边长观测值为S1S5，角度观测值为，其观测数据见下表：边长观测值/m角度角度观测值 S12 107.828159 16 06S23 024.716244 07 56S32 751.089336 47 50S44 278.366458 40 26S53 499.112已知，S，若按条件平差法平差(1)列出全部条件方程式；(2)求出观测值的改正数及平差值。5.50 有平面直角三角形ABC如图5-43所示，测出边长S1、S2和角度，其观测值及其中误差为：。(1)试按条件平差列出条件方程式；(2)求出观测值的平差值及其协因数阵与协方差阵。5.51 在图5-44中，B点和C点的位置已知为固定值(见下表)，测得下列独立观测值：点号X/mY/mB1 000.0001 000.000C714.7541 380.328，。(1)试按条件平差求各观测值的平差值；(2)试求A点坐标的最小二乘估值及其协方差阵。5.52 在单一附合导线(如图5-45所示)上观测了4个左角和3条边长，B、C为已知点，P1、P2为待定导线点，已知起算数据为：。观测值为：角号观测角 边号边长/m1230 32 37S1204.9522180 00 42S2200.1303170 39 22S3345.1534236 48 37观测值的测角中误差，边长中误差。试按条件平差法：(1)列出条件方程式；(2)组成法方程；(3)求联系数K及改正数V、平差值。5.53 图5-46中，A、B、C、D为已知点，P1P3为待定导线点，观测了5个左角和4条边长，已知点数据为：X/mY/mA599.951224.856B704.816141.165C747.166572.726D889.339622.134观测值为：i观测角 Si观测边长/m174 10 301143.8252279 05 122124.777367 55 293188.9504276 10 114117.338580 23 46观测值的测角中误差，边长中误差，(以m为单位)。试按条件平差法：(1)列出条件方程；(2)写出法方程；(3)求出联系数K、观测值改正数V及平差值。5.54 有闭合导线如图5-47所示，观测4条边长和5个左转折角，已知测角中误差，边长中误差按计算(以km为单位)，起算数据为：观测值如下：角号观测角值 边号观测边长/m192 49 431805.1912316 43 582269.4863205 08 163272.7184235 44 384441.5965229 33 06试按条件平差：(1)列条件方程；(2)求改正数V和平差值L；(3)求导线点2，3，4的坐标平差值及点位精度。5.55 图5-48为一闭合导线，A、B为已知点，为待定导线点，已知点数据为：X/mY/mA803.632471.894B923.622450.719观测了7个角和6条边长，观测值为：观测角 观测边长/m1230 28 50199.4322109 50 402107.9383132 18 503119.8754124 02 354121.9705110 57 515153.739699 49 566139.4527272 31 11观测值的测角中误差，边长中误差，（以m为单位）。试按条件平差法：（1）列出条件方程；（2）写出法方程；（3）求出联系数K、观测值改正数V及平差值L。5.56 有闭合导线如图5-49所示，观测8条边长和9个左转折角。已知测角中误差，边长中误差，已知起算数据为：。观测值如下：角号观测角值 边号边长观测值S/m126 35 541250.8722193 25 582259.4543269 15 243355.8864138 32 084318.6585287 36 285258.7766214 07 466269.4847205 08 287272.7198235 44 328441.5989229 33 09试按条件平差：（1）列条件方程：（2）求改正数V和平差值；（3）求各导线点的坐标平差值，及点位精度。5.57 如图5-51所示，对一直角房屋进行了数字化，其坐标观测值见下表，试按条件平差法求平差后各坐标的平差值和点位精度。点号坐标123456X/m4 579.3934 577.9294 569.5584 570.2454 571.2004 572.028Y/m2 595.1822 602.8302 602.8302 597.1682 597.3742 593.6195.58 有一GPS网如图5-52所示，1点为已知点，2、3、4点为待定坐标点，现有GPS接收机观测了5条边的基线向量（）。已知1点的坐标为：，。基线向量观测值及其协因数为：编号起点终点基线向量观测值/m基线协因数阵 85.481 3 -59.593 1 120.195 10.009 997 -0.003 934对 0.024 978称-0.002 8340.008 6150.007 9062 398.067 4 -719.805 1 2 624.229 20.009 822 -0.003 794对 0.024 366 称-0.002 7770.008 4240.007 8012 312.596 0 -660.201 2 2 504.033 40.009 375 -0.004 329对 0.022 359称-0.002 7830.008 1240.007 655-254.961 6 14.926 0 -238.314 20.011 691 -0.000 438对 0.034 529称-0.002 5280.009 4060.007 855设各基线向量互相独立，试用条件平差法求：（1）条件方程；（2）法方程；（3）基线向量改正数及其平差值。答案5.01 【解析】条件平差中求解的未知量是观测值的平差值或改正数；不能。5.02 【解析】条件方程个数为n-t，法方程个数为n-t，改正数方程个数为n-t。5.03 【解析】n=3，t=2，r=1式中：5.04 【解析】可按照“利用条件平差进行问题解算的步骤”来进行。（1）确定：n=3,t=2,r=1；（2）列出r=1个条件方程条件方程的平差值形式 将代入上式，并代入数据，整理可得条件方程的改正数形式 矩阵形式 （3）确定权阵，以2km长的水准路线的观测高差为单位权观测，则（4）计算以下矩阵， 所以（5）检核：；5.05 【解析】 ，则将（）代入上式，整理可得，矩阵形式又权阵 ，所以，；5.06 【解析】n=3,t=2,r=15.07 【解析】n=3，t=2，r=1 (1)V1 V2 V3-42=0 (2)C的平差值：5814215.08 【解析】条件方程的个数唯一，形式不一定唯一。5.09 【解析】要满足三个条件：（1）个数足够；（2）相互独立；（3）形式最简单。5.10 【解析】 (a)n=6，t=3，r=3(b)n=6，t=3，r=3(c)n=14，t=6，r=85.11 【解析】 (a)n=13，t=6，r=7 共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。 (b)n=14，t=8，r=6. 共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。 (c)n=16，t=8，r=8 共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。 (d)n=12，t=6，r=6 共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个圆周条件，1个极条件。5.12 【解析】(a)n=21，t=9，r=12 共有12个条件方程，其中有7个图形条件，1个圆周条件，3个极条件，1个方位角条件。 (b)n=16，t=8，r=8 共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。 (c)n=13，t=5，r=8 共有8个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件，1个方位角条件。 (d)n=12，t=6，r=6 . 共有6个条件方程，其中有1个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个坐标条件。5.13 【解析】 (a)n=5，t=3，r=2 共有2个条件方程，其中有1个边长图形条件，一个固定角条件。 (b)凡=21，t=9，r=12 共有12个条件方程，其中有7个图形条件，3个极条件，2个边长条件。 (c)n=ll，t=8，r=3 共有3个条件方程，其中有1个方位角条件，2个坐标条件。 (d)n=24，t=14，r=10 共有10个条件方程，其中有3个方位角条件，6个坐标条件，1个圆周条件。5.14 【解析】n=23，t=6，r=17 共有17个条件方程，其中有9个图形条件，1个圆周条件，1个固定角条件，1 个固定边条件，5个极条件。5.15 【解析】 (a)n=6，t=3，r=3 (b)n=8,t=3,r=5(c)n=16,t=5,r=115.16 【解析】n=15,t=33,r=65.17 【解析】n=11，t=6，r=5共有5个条件方程，其中有4个图形条件：1个极条件(以P2点为极)：5.18 【解析】n=14，t=6，r=8共有7个条件方程，其中有3个图形条件：3个极条件：大地四边形AP2P3B以B点为极：大地四边形AP1P2B以P1点为极：大地四边形p1P2P3B以P1点为极：2个边长条件：5.19 【解析】n=10,t=6,r=4v1v5v8L1L5L8-180=0v1v6v7L1L6L7-180=0-v2-v3v7v8L7L8-L2-L3-180=0(以D点为极)5.20 【解析】(1)n=22，t=10-1=9，r=13；图形条件7个，圆周条件1个，极条件2个，边长条件2个，基线条件1个。(2). 5.21 【解析】n=5，t=2，r=3v1v2v3L1L2L3-180=0v3-v4v5L3-L4L5=0v2v4BA L2L4-CP n180=05.22 【解析】n=13，t=6，r=7；图形条件4个，极条件1个，固定角条件1个，固定边条件1个。 5.23 【解析】n=16，t=8，r=8；5个图形条件，1个圆周条件，2个极条件。v1v2v13L1L2L13-180=0v3v8v14L3L8L14-180=0v4v5v6v7L4L5L6L7-180=0v9v10v15L9L10L15-180=0v11v12v16L11L12L16-180=0v13v14v15v16L13L14L15L16-360=0线性化的条件方程为：5.24 【解析】n=11,t=6,r=5,有4个图形条件，1个极条件。V1V9V10V11W1=0V2V3V8W2=0V4V5V6V7W3=0V6V7V8V9V10W4=0其中：W1=L1L9L10L11-180W2=L2L3L8-180W3=L4L5L6L7-180W4=L6L7L8L9L10-1805.25 【解析】n=13,t=6,r=7,5个图形条件，2个极条件，1个边长条件。V1V2V3V13W1=0V4V5V6V7V12W2=0V1V7V12V13W3=0V4V10V11V12W4=0V8V9V10V11W5=0其中：W1=L1L2L3L13-180W2=L4L5L6L7L12-180W3=L1L7L12L13-180W4=L4L10L11L12-180W5=L8L9L10L11-1805.26 【解析】n=8,t=4,r=4,有多种条件方程的列法，其中之一为：注：常数项单位为mm5.27 【解析】n=4,t=2,r=2设、的改正数为V1、V2、V3，S的改正数为VS。其中：，；5.28 【解析】n=7,t=4,r=3V1V6V7-3=0V2V3V4V55=0-1.125V1-0.011V2-0.817V31.498V40.339V50.872V62=05.29 【解析】本题中n=8，t=6，r=2.（1）列条件方程。平差值条件方程为其改正数条件方程为（2）权的确定。取各观测坐标为等权观测值，权均为1，各观测坐标间两两独立，协因数阵为单位阵，即（单位阵）条件方程系数阵为组成法方程为（3）解算法方程，得（4）计算改正数，利用改正数方程求得（5）计算平差值，并代入平差值条件式检核。 经检验满足所有条件方程。5.30 【解析】直接给出结果5.31 【解析】可以。因为。5.32 【解析】平差值函数的精度等问题。5.33 【解析】（1）；（2）是，证明过程如下：可得，由于同精度观测，则观测值的协因数阵为，所以；（3）设平差前A角的权为，平差后为，（4）5.34 【解析】n=3，t=2，r=1，则改正数形式又权逆阵，函数，所以，所以 ， 。5.35 【解析】（1）P= （2）P=15.36 【解析】（1）PB=1.6，PC=2.1，PD=2.1，PE=1.6（2）PhCD=1.85.37 【解析】由题意，根据几何关系即可列出如下：（1）；全微分，则；（2）对于，全微分，则。5.38 【解析】由题意，则全微分 ；5.39 【解析】只需证明平差后高程的中误差在路线中央时最大即可。5.40 【解析】能。根据水准路线的长度即可确定出。5.41 【解析】5.42 【解析】 5.43 【解析】（1）=10.3556m =15.0028m=20.3556m =14.5008m=4.6472m =5.8548m=10.5020m(2) 5.44 【解析】(1)各高差的平差值为：=189.4006m =273.5108m=736.9806m =187.2495m=376.6501m =274.0693m=547.5801m =86.2612mm（2）5.45 【解析】n=4，t=2，r=2，则化成改正数形式，则系数矩阵和闭合差矩阵，又同精度观测，则权阵，则，所以；5.46 【解析】，。5.47 【解析】该题中含有两种类型的观测值，因此，代表了一个类型。（1）由题意，n=3，t=2，r=1，则线性化，可得代入数据（长度以cm为单位），即为系数矩阵和闭合差：，cm，（2）权的确定， 权逆阵为（3）依次计算各矩阵0.11545598759630，-39.63640253982617，（4），；（5）；（6） 检核！【备注】（1）该题在进行检核时，必须需要小数点后有足够的精度才行。（2）该题在进行解算时，看一下所给出的中误差是什么单位，在解题过程中可以化成该单位，如题目中为cm。5.48 【解析】 n=5，t=3，r=2，则（1）条件方程为：代入数据，化成改正数形式 则相应的矩阵，又权 ，权逆阵（2）解算，所以观测值的平差值为：，；5.49 【解析】该题也是一个边角网，n=9，t=5，r=4，则（1）共有4个条件方程式：正弦条件：正弦条件：余弦条件：余弦条件：线性化为：（2）观测值的改正数及平差值为：5.50 【解析】由题意，则条件方程为：线性条件为：观测值的平差值为：平差值的协因数阵与协方差阵分别为：；5.51 【解析】（1）；（2）， ， ；5.52 【解析】条件方程系数阵：1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.00003.6203 2.6347 1.6723 0.0000 0.1269 0.1272 -0.03560.1900 0.0638 -0.0595 0.0000 -0.9919 -0.9919 -0.9994条件方程常数项阵-14.00-30.47-14.12法方程系数阵4.0000 7.9272 0.1943 7.9272 22.9141 0.36860.194 3 0.368 6 7.476 3法方程常数项阵：-14.00-30.47-14.12观测值改正数(角)：-4.38 -3.78 -3.19 -2.66观测值改正数(边mm)：3.56 3.48 6.26观测值平差值(角)：2303233180003817039192364834观测值平差值(边m)：204.956 200.133 345.1595.53 【解析】条件方程系数阵：1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-1.6866 -1.2808 -0.8506 -0.498 7 0.0000 0.8133 -0.7030 0.923 3 -0.481 20.7138 0.1467 0.5720 -0.273 7 0.0000 0.581 9 0.7112 0.3842 0.8766条件方程常数项阵：-12.9021.169.8l法方程系数阵：5.0000 -4.316 7 1.158 8-4.316 7 8.907 6 -1.509 91.158 8 -1.509 9 3.231 8法方程常数项阵：-12.9021.169.8l观测值改正数(角)2.27 3.98 0.94 4.10 1.60观测值改正数(边mm)：-6.77 -2.09 -7.62-3.51观测值平差值(角)：74.103 23 279.051 6067.552 99 276.101 51 80.234 76观测值平差值(边m)：143.818 124.775 188.942 117.3345.54 【解析】(1)条件方程 =0 （a） (b) (c)(2)改正数： 平差值： 导线点的坐标平差值：=1684.140m, =5621.517m, =12.2mm, =12.2mm=1701.201m, =5352.573m, =7.2mm, =11.8mm=1832.471m, =5113.524m, =9.1mm, =9.1mm5.55 【解析】条件方程系数阵：1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.3129 -0.0537 0.5134 0.943 6 0.6600 0.0000 -0.7607-0.868 8 -0.218 7 0.686 l 0.924 8 -0.216 9-0.0001 0.366 6 0.821 3 0.948 4 0.542 6 -0.146 7 0.0000-0.649 1 0.495 2 0.975 8 0.727 5 -0.3805 -0.976 2条件方程常数项阵：-7.00-12.89-8.00法方程系数阵：7.0000 1.7504 2.532 21.7504 4.052 8 0.836 32.532 2 0.836 3 4.8173法方程常数项阵：-7.00-12.89-8.00观测值改正数