高一下期末考试必备复习学案(6大环节高效复习)：7.8机械能守恒定律[有解析].doc

8 机械能守恒定律1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能是可以相互转化的。2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。3.学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及其适用条件的研究方法。4.体会科学探究中的守恒思想，领悟运用机械能守恒定律解决问题的方法。 重点：1.机械能守恒定律的推导和理解。2.机械能是否守恒的判断，应用机械能守恒定律解题。难点：1.机械能守恒条件的理解和应用。2.机械能守恒定律的灵活应用。一、动能与势能的相互转化1.重力势能与动能物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做_，物体的重力势能_，动能_，_能转化成了_能，如图甲所示。【答案】正功 减少 增加 重力势 动2.弹性势能与动能被压缩的弹簧具有_势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能_，被弹出的物体的动能_，_转化为动能，如图乙所示。3.机械能_、弹性势能和_的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式_成另一种形式。【答案】弹性 减少 增加 弹性势能重力势能 动能 转化【想一想】毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”。试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？提示：箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化。二、机械能守恒定律1.机械能若物体的动能为Ek，系统的势能为Ep，则机械能的表达式为E=_。【答案】Ek+Ep 2.推导物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图所示。3.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_，而总的机械能_。4.守恒定律表达式(1)Ek2-Ek1=_，即Ek增=_。(2)Ek2+Ep2=_。(3)E2=_。5.守恒条件:物体系统内只有_或_做功。【答案】相互转化 保持不变EP1-EP2 Ep减 Ek1+Ep1 E1重力 弹力【判一判】(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。( )(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。( )(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。( )提示：合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能就减少，(1)、(2)错误。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，(3)正确。 对机械能及其守恒定律的理解【探究导引】蹦极运动是一项极具刺激的极限运动，它让参与者既能体会到自由下落的快感，又能感受失重、超重状态下的美妙，请思考以下问题： (1)人跳离高台后开始下落，若忽略空气阻力，到弹性绳伸直以前，人的机械能是否守恒？(2)弹性绳逐渐伸长的过程中，人的机械能是否守恒？人与弹性绳总的机械能是否守恒？【要点整合】1.研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。2.机械能守恒定律表达式3.机械能守恒条件的理解(1)从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统的机械能守恒。(2)从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统的机械能守恒。具体表现为：做功条件例 证只有重力(或弹簧弹力)所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功做功条件例 证只有重力或系统内的弹力做功如图中，小球在摆动过程中，线的拉力不做功，若不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒如图中，A、B间及B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒做功条件例 证只有重力或系统内的弹力做功如图中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒其他力做功，但做功的代数和为零如图所示，A、B组成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WA+WB=0。不存在机械能与其他形式的能的转化，则A、B组成的系统机械能守恒【特别提醒】(1)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。(2)对单个物体而言，从做功的力的特点去分析比较方便，对于某系统来说，从能量转化角度去分析相对比较简单。【典例1】下列几种情况,系统的机械能守恒的是( )A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高C.图丙中小车上放一木块,小车的左侧由弹簧与墙壁相连。小车在左右振动时,木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D.图丙中如果小车振动时,木块相对小车有滑动【思路点拨】解答本题应明确以下两点：关键点(1)对单个物体而言，只有重力对它做功，机械能才守恒。(2)对某系统而言，机械能守恒的前提是只有重力做功或系统内部的弹力做功。【总结提升】判断机械能是否守恒应注意的问题(1)合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。(2)合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。(3)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。【变式训练】(2011新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】选A、B、C。运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力向上，位移向下，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确。选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确。重力势能改变的表达式为Ep=mgh，由于h是绝对的，与选取的重力势能零点无关，故D错。机械能守恒定律的应用【探究导引】运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：(1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？【要点整合】1.应用步骤(1)选取研究对象(物体或系统)。(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。2.机械能守恒定律和动能定理的比较【特别提醒】(1)无论直线运动还是曲线运动，动能定理和机械能守恒定律都可应用，都不必考虑中间过程，只需考虑始、末状态。(2)能用机械能守恒定律求解的，一定能用动能定理求解，但满足守恒条件时，应用机械能守恒定律更方便。【典例2】(2011北京高考)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)。 (1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求力F的大小。(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。【规范解答】(1)小球受力图如图所示，根据平衡条件得FTcos=mgFTsin=F所以拉力大小F=mgtan 【互动探究】若例题中的拉力F=mg，方向恒为水平向右，在该拉力作用下，小球从最低点由静止向右摆动，当轻绳与竖直方向的夹角=37时，力F停止作用，求：(1)小球上升的最大高度(相对于最低点)。(2)小球重新回到最低点时的速度大小。35【解析】(1)小球上升到最大高度时速度为零，设小球上升的最大高度为h，由动能定理得Flsin37-mgh=0，其中F=mg所以小球上升的最大高度h=lsin37=0.6l。(2)小球从最高点向下运动过程中机械能守恒，选最低点所在平面为参考平面，所以答案：(1)0.6l (2) 【总结提升】对比分析动能定理和机械能守恒定律的应用范围定理定律项目机械能守恒定律动能定理不同点需要判断是否满足守恒条件，需要确定零势能面不需要选参考面，一般不考虑适用条件相同点只需考虑初、末状态，不用考虑中间过程应用范围能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律解决结论动能定理比机械能守恒定律应用更广泛，更普遍机械能守恒的三种判断方法1.做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行判断，分三种情况：(1)物体只受重力(或系统内的弹力)作用。(2)物体同时受重力和其他力，但其他力不做功。(3)有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零。2.能量转化分析法若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能,则系统的机械能守恒。3.定义判断法如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。【案例展示】下列叙述中正确的是( )A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒C.外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能一定守恒【规范解答】系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断。做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A错误；做变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C错误；系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能守恒，D正确。答案：B、D【名师点评】物体机械能守恒和系统机械能守恒只有重力做功是单个物体的机械能守恒条件，对系统机械能守恒来说并不成立。对系统来说，外力的功和内力的功都可以改变系统的机械能，故判断系统机械能是否守恒时，既要看系统外力所做的功又要看内力所做的功。总之，应看是否存在机械能与其他形式能的相互转化。1.下列说法正确的是( )A.机械能守恒时，物体一定不受阻力B.机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用C.物体处于平衡状态时，机械能必守恒D.物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒【解析】选D。机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功。机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错。物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错。物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对。2.如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.系统机械能不断减小D.系统机械能保持不变【解析】选A、D。从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分。每小题至少一个选项正确)1.物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是( )A.机械能一定不变B.物体的动能保持不变，而势能一定变化C.若物体的势能变化，则机械能一定变化D.若物体的势能变化，则机械能不一定有变化2.如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )A.物体的重力势能减少，动能增加B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒3.(2012衡水高一检测)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体， 抛出后物体落到比地面低h的海平面。若以地面为参考平面且不计空气阻力，则( ) A.物体落到海平面时的重力势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为mghD.物体在海平面上的机械能为4.(2012福建高考)如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后,A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( )A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同5.(2012石家庄高一检测)如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力。下列说法正确的是( )A.小球落地点离O点的水平距离为2RB.小球落地时的动能为C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(8分)如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力。当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？7.(8分)长为L的均匀链条放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？8.(9分)滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量为50 kg，h=1.4 m，H=1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦。(g=10 m/s2)求：(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。答案解析1.【解析】选C。由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体的势能变化时，机械能一定变化，当物体的势能不变时，机械能一定不变，故C正确，A、B、D错误。【总结提升】机械能守恒的判断(1)对单个物体判断机械能守恒时，看是否只有重力做功，若并非只受重力，看其他力是否做功或做功的代数和是否为零。(2)对两个或几个物体组成的系统，判断机械能是否守恒时，看是否只有重力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦力等，系统内弹力除外)，则系统机械能不守恒。看是否只有动能和势能之间的转化。2.【解析】选A、D。物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A正确。物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B错误。物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误。对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D正确。 【变式备选】游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能增加C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功【解析】选D。支持力始终与速度垂直，不做功，A错。下滑过程中重力做正功，重力势能减小，B错。在滑动过程中摩擦力做负功，机械能减小，C错，D对。3.【解析】选B、C、D。物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：mgh-，所以在海平面上的动能为mgh，C正确；重力做的功WGmgh，所以B正确；到达海平面时的重力势能Ep-mgh，A错误。所以正确答案为B、C、D。4.【解题指南】解答本题时应明确以下三点：(1)矢量和标量的描述不同。(2)平均功率的计算公式的理解。(3)据平衡状态得两物块的质量关系。【解析】选D。设A、B离地高度为h,由于斜面表面光滑，A、B在运动过程中机械能守恒，故mgh=，物块着地时速率相等,均为，因此速率变化量相等，A、B错。由于初始时刻A、B处于同一高度