南京工业大学 开挖引起土体位移的简化计算方法 - 河

开挖引起土体位移的简化计算方法 南京工业大学王素霞 前言 基坑开挖引起的土体位移包括水平向位移和竖向位移 目前的研究方法多从土体性质 支护结构 开挖深度等多方面综合考虑 以确定土体位移的大小 但计算较繁琐 传统的计算方法是将开挖简单地视为等重量的卸载 推导出均布荷载 等于开挖土重的集度 作用下半空间表面沉降公式 但该方法与带有实际开挖边界的半空间的应力应变状态有较大的出入 估算结果往往数倍于实测值 但计算简单 如充分总结地区经验 并加以经验修正 也可能满足工程需要 文献 3 采用的估算方法是根据带有半圆形开挖边界的弹性半平面的应力解 计算半圆形基坑开挖引起的附加应力 然后根据广义虎克定律推导出附加应力产生的应变 通过积分得出半圆形基坑开挖引起的回弹量估算公式 本文以带有半圆形开挖边界的弹性半平面的应力解为基础 采用文献 3 的推导思路 推导了半圆形和矩形基坑周围土体的竖向位移和水平向位移计算公式 并与有限元方法的计算结果进行相互对比 最后将本文方法所得结果和工程实测数据以及按弹性半空间卸荷的传统估算方法结果 检验了本文方法的合理性 图1半圆形开挖边界的半平面 半圆形基坑应力计算 伽罗温提出带有半圆形开挖边界的弹性半平面的应力解为 1 式中 侧压力系数 为土的泊松比 R 半圆形基坑的半径 矩形基坑应力计算 对于矩形基坑 根据重量等效的原则 设矩形截面为B H即 则代入式 1 可得矩形基坑的应力解 2 分别为基坑水平向应力 竖向应力 剪应力 半圆形基坑开挖引起的土体位移 以带有半圆形开挖边界的弹性半空间平面应力解即公式 1 为基础 根据广义虎克定律 计算附加应力引起的竖向应变ey 设计算深度y0 则半圆形基坑周围任一点M x y 的土体竖向位移 3 y0为x 0时 卸载引起的竖向附加应力为原自重应力 gy0 的10 时所对应的深度 即 同理 可计算半圆形基坑周围任一点的土体水平向位移 4 令x 0 y H 则基坑底部中心点的回弹量计算 5 矩形基坑开挖引起的土体位移 矩形基坑开挖引起的变形计算 则应根据式 2 带有矩形开挖边界的弹性半空间平面应力解 根据广义虎克定律 则矩形基坑周围任一点的土体竖向位移 6 y0为x 0时 卸载引起的竖向附加应力为原自重应力 gy0 的10 时所对应的深度 即 同理矩形基坑周围任一点的土体水平向位移 7 令x 0 y H 则基坑底部中心点的回弹量计算 8 有限元分析 采用弹性有限元法分别计算半圆形基坑及矩形基坑周围的应力场 及开挖引起的土体位移 并将数值分析结果及根据本文计算公式所得结果进行对比 验证其合理性 数值分析模型 根据对称性 矩形及半圆形基坑均取一半计算 计算参数如下表 分别采用本文方法和有限元方法计算 得到了基坑开挖后土体中应力等值线 如图2 7所示 图2半圆形基坑周围土体水平应力sx分布 图3矩形基坑周围土体水平应力sx分布 图5矩形基坑周围土体竖向应力sy分布 图4半圆形基坑周围土体竖向应力sy分布 图6半圆形基坑周围土体剪应力txy分布 图7矩形基坑周围土体剪应力txy分布 由基坑开挖后土体的应力分布等值线可知 因为本文中假设土层为均一土层 因此水平应力及竖向应力等值线均表现为随深度增加而线性增加 剪应力最大值出现于基坑边缘 所以基坑边缘的土容易发生剪切滑动而出现塑性变形且本文计算方法所得结果与有限元数值解吻合良好 验证了本文采用的应力解的合理性 图8基坑中心附加竖向应力图9基坑中心竖向位移 图10基坑开挖引起的坑底隆起曲线 图11基坑开挖引起的地表沉降曲线 由图8 9可见 半圆形基坑和矩形基坑开挖后的竖向附加应力及其引起的竖向变形曲线具有较好的一致性 表明了由半圆形基坑到矩形基坑的等效方法是合理的 图10 11为分别采用本文方法及有限元方法计算开挖引起的土体位移 结果一致性良好 验证了本文计算方法的合理性 下文将以实测数据检验本文计算方法的实用性 工程实例 上海地铁2号线杨高路车站 基坑长589m 宽22 5m 开挖深度14 2m 土层参数如下表所示 采用回弹管进行基坑回弹测试 回弹管长30m 每根回弹管上设置7个回弹测点 测点埋深分别为位于地表以下15 645m 16 507m 17 4m 18 365m 19 622m 21 703m 23 683m 27 678m 下面以其中一根回弹管所测得的回弹数据为例 分别采用本文所述的竖向位移估算公式和传统的计算方法来计算测点处的回弹量 并与实测值进行比较 图12各测点处竖向回弹量 由左图可见 传统方法由于采用的应力状态与实际的有较大出入 因此结果与实测数据有较大差距 而本文的方法所得结果与实测数据很接近 上述测点中误差最大亦小于10 因此本文方法能较合理地估算基坑回弹 适于实际工程应用 6结论 1 本文以带有半圆形开挖边界的弹性半平面应力解为基础 考虑了开挖后土体的实际应力与应变状态 比传统的简单等重卸载方法更接近实际 2 本文推导出矩形基坑的位移计算算公式 包括竖向位移和水平位移 并采用有限