高分子物理(Beta).docx

1.基本概念聚合物的结构层次：聚合物的结构具有多层次性，分为高分子的链结构和凝聚态结构。链结构凝聚态结构一级（近程）二级（远程）三级高级化学组成结构单元连接方式构型支化与交联高分子链大小分子链形态晶态结构非晶态结构取向结构液晶态结构多相结构高分子的交联度用相邻两交联点之间的链的平均相对分子质量或单位体积高分子中交联点的数目来表示。构型是指分子中由化学键所固定的原子在空间的排列。高分子的构型是在合成过程中形成的，它不能被任何物理方法改变，因为改变构型必须通过化学键断裂并重排。相对分子质量的分散程度既可以用多分散系数D来度量，也可以用分布宽度指数2来衡量。分散程度越低，D越趋近于1，2越趋近于0。构象是指由单键内旋转而形成的分子中原子的各种空间排列的形态。最可几构象是不规则蜷曲构象，称之为无规线团。每个CC有三种位能的相对稳态（反式、左旁氏、右旁氏），n个CC则有3n种不同的构象。高分子链通过单键内旋转而改变其构象的性质，称为柔性。其中，平衡（静态）柔性由反式与旁氏的位能差称为位垒差U决定；动态柔性由高分子链单键内旋转位垒U0决定。内聚能是指将1mol液体或固体分子汽化时所需要的能量（由摩尔蒸发热与膨胀功组成）；内聚能密度ECED是指单位体积的内聚能。聚合物的非晶态结构模型无规线团两相球粒英文random coil（1949，Flory）two phase spheroid mode（1972，Yeh）描述分子链采取完全无序的线团构象包括有序的“粒子相”和无序的“粒间相”两部分应用橡胶弹性理论X-射线衍射和电子显微镜发现非晶态聚合物的局部有序性玻璃化转变温度Tg即聚合物高弹态到玻璃态的转变对应的温度；粘流温度Tf即高弹态与粘流态之间转变对应的温度。在玻璃化转变温度以下，由小尺寸运动单元松弛产生的转变成为次级转变。在一定温度下，熔融聚合物试样在一定负荷下从规定直径和长度的标准毛细管中被压出，并不定在10min内被压出的聚合物质量（g）称为该聚合物的熔度指数MI。即熔度指数越低，熔体粘度越大。聚合物在外力作用下，分子链、链段和结晶聚合物中的晶粒等取向单元沿着外力作用方向择优排列，称为取向。首先实现的是链段取向，然后再发展到整个高分子链的取向。聚合物的结晶态结构模型英文描述应用缨状微束fringed-micell（Bryant）晶区和非晶区相互连接，共同存在；晶区很小，一个分子链可穿过几个晶区和非晶区解释聚合物中晶区和非晶区共存折叠链folded-chain（Keller）通过观察与模拟陆续提出了临近规整折叠模型、松散邻近折叠模型、多片晶跨层折叠模型等解释单晶的固有形态与球晶的形成插线板switchboard（Flory）高分子链完全无规进入晶体，与其他分子链的链段邻近，形成规则排列；多层片晶不由邻近折叠回形成解决结晶时分子链邻近折叠的概率问题聚合物的结晶过程和小分子一样，包括成核和晶体生长两个过程；成核方式可分为均相成核与异相成核。聚合物结晶完全熔融时的温度成为熔点Tm。聚合物结晶从开始熔融到熔融完全的温度范围称为熔限。液晶也就是某些物质在熔融或溶解后所形成的即有液体态物质的流动性，又有晶体态物质的有序性的有序流体。按分子的排列方式可分为近晶型、向列型和胆甾型：近晶型最接近于晶体结构；绝大多数高分子具有一位有序的向列型结构；胆甾型的螺距大小决定了虹彩和偏振性质。按液晶基元在链中的位置可分为侧链型液晶和主链型液晶。利用高分子液晶态溶液具有的高浓度、低粘度和低剪切速率下的高度取向等技术，创造出了液晶纺丝这一新的纺丝技术。该法避免了高倍拉伸时产生的内应力和损伤，从而获得高强度、高模量、综合性能好的纤维。材料在外力作用下所发生的几何形状或尺寸的改变，称为形变，用来表示其大小的物理量称为应变。理想弹性体的应力与应变关系服从虎克定律（应力与应变成正比），比例常数为模量；其倒数称为柔量。外力所做的功全部转变为高分子链构象熵的减少。这样的高弹体称为理想高弹体，这种弹性称为熵弹性。蠕变是指材料在一定温度下，受到较小的恒定外力作用，材料形变随时间的增加而逐渐增大的现象。应力松弛是指材料在一定温度和保持恒定形变时，材料内部的应力随时间的增加而逐渐衰减的现象。由于高分子形变是高分子链运动的结果，而链段在运动时受到内摩擦力的作用，是一个时间过程，因而导致形变落后于应力，出现滞后现象。通过位移因子可以将某一温度下测定的力学性能转换成另一温度下的力学性能，这就是时温等效原理。即升高温度与增加观察时间对高聚物的粘弹性为是等效的。颈缩现象的产生，可能是试样中局部的有效截面积比较小，受到较高的应力，首先发生屈服；也可能是由于材料性能的起落不均，存在薄弱点，造成试样一部分的屈服应力降低，在较低的应力下屈服。玻璃态聚合物的高弹形变是在较大外力作用下才产生的，故又称为受迫高弹形变。断裂应力与屈服应力相等时的温度称为聚合物的脆点Tb。冲击强度通常定义为试样受冲击载荷而折断时单位面积上消耗的能量。由于拉伸应力的作用，在与应力垂直的平面上出现许多微细孔，成为银纹。有些聚合物在剪切力作用下可以发生剪切屈服，当聚合物发生应变软化时，这种剪切屈服发生局部化，使材料内部形成与应力方向倾斜一定角度的剪切带。填料在塑料中成为增强剂，在橡胶中称为补强剂。2.变化规律比较高分子链的基本结构线性高分子支化高分子体型高分子强度与韧性都比较低拉伸强度低而冲击韧性高拉伸强度高，过分交联变硬、脆结晶性形状越规整越易结晶短支链不易结晶，长支链无影响链的活动性受限，不易形成结晶溶解性先溶胀，后溶解可溶可熔交联度越高，溶胀度越低；不溶柔性由具体结构决定间接降低主链分子量，柔性下降交联度越高，柔性丧失越多熔体性质粘流态流动性较差，粘度高熔化前分解蠕变包括普弹形变、高弹形变、永久形变三个过程无永久形变，尺寸性好应力松弛时间足够，内应力将下降到零应力下降到某值后不变高分子链的立体异构几何异构旋光异构种类顺式构型、反式构型（、无规顺反）全同立构、间同立构、无规立构*依据主链上有双键故重复单元有顺反异构重复单元有手性举例1,4-聚丁二烯、1,4-聚二甲基丁二烯聚丙烯、聚氯乙烯性能顺式周期长，结晶性差而弹性好无规立构Tg比其他两者都低，结晶性能差而柔性好*当含有两个手性碳的重复单元时，则一般分为叠同双全同立构、非叠同双全同立构、双间同异构等。范德华力静电力诱导力色散力定义永久偶极间的正负极相互作用永久偶极与诱导偶极的相互作用作用能1220kJ/mol613kJ/mol特点几乎不受温度影响，大小与分子间距离的六次方成反比聚合物的温度形变状态玻璃态高弹态粘流态微观侧基、支链、链节的单键内旋转链段运动被解冻分子链整体可以运动宏观符合虎克定律，理想固体具有性大形变回复，理想弹性体具有熵弹性假塑性流体粘性流体种类粘度特点实例牛顿流体粘度不随剪切速率或应力作用时间而改变水、空气、汽油、酒精等非牛顿流体假塑性流体粘度随剪切速率增大而减小绝大多数聚合物的熔体和浓溶液胀塑性流体粘度随剪切速率增大而增大聚合物的乳胶、悬浮液等塑性（宾汉）流体在克服一定屈服应力后才开始进行牛顿流动牙膏、血浆、石灰乳等非塑性（非宾汉）流体克服一定屈服应力后才开始进行非牛顿流动沥青、印刷墨水、蛋黄酱等触变性流体粘度随作用时间增加而降低涂料、粘结剂、清洁型面霜等震凝性流体粘度随作用时间增加而增加钻探泥浆、混凝土、粘土浆等七大晶系晶系名称晶胞参数高分子晶体立方cubica=b=c, =90不可能六方hexagonala=bc, =90, =120PTFE（19，准六方）四方tetragonala=bc, =90PMP三方（菱形）trigonala=b=c, =90PTFE（19）、PB-1（全同）、POM斜方（正交）orthorhombicabc, =90PE、PP（间同）、PVC、PIB单斜monoclinicabc, =90, 120PP（全同）、PVDC、PA6、PC三斜triclinicabc, 90PA66、PA610、PET、PBT聚合物的结晶形态大类细分晶体特点制备条件二维结晶单层聚合物单晶分子链轴方向垂直于晶片平面，其厚度随着结晶温度和压力的提高而增加在极稀的溶液中缓慢结晶多层聚合物结晶与螺旋位错有密切关系伸直链晶晶片厚度与分子链长度相当，热力学最稳定在非常高的压力下结晶三维结晶球晶在偏光显微镜下有黑十字消光图案，分为正、负球晶没有应力或流动的情况下，从熔体或浓溶液析出聚合物宏观单晶体外观为较大的规整多面体，微观排列允许有大量缺陷一维结晶纤维晶完全伸展的分子链组成的纤维状晶体受到外力场（搅拌、拉伸、剪切等）作用下结晶串晶因晶体取向附生导致一个晶体在另一个晶体上生长其他特殊结晶单链单晶仅由一个孤立的高分子链，没有缠结而形成的微晶常用LB膜法制备孪晶晶体两部分沿一个公共晶面构成镜面对称的位向关系与堆垛层错有密切关系柱晶沿应力方向形成晶核，在晶核四周生长成伸直链晶应力作用下冷却结晶树枝状晶在特定方向上择优生长，并时常伴有多重的分叉支化聚氧化乙烯单层薄膜结晶实际溶液的热力学性质理想溶液无热溶液规则溶液不规则溶液混合焓mixHm=mixHmi=0mixHm=mixHmi=0mixHmmixHmimixHmmixHmi混合熵mixSm=mixSmimixSmmixSmimixSm=mixSmimixSmmixSmi规律内旋转位垒越小，动态柔性越好，现实性；位垒差越小，平衡柔性越好，可能性。聚烯烃类内聚能密度低，一般作为橡胶（聚乙烯易结晶，作为塑料）；强极性取代基或链间能形成氢键的分子链内聚能密度大，一般作为纤维；弱极性取代基以及体积较大的非性取代基的分子链内聚能密度介于两者之间，一般作为塑料。高分子运动的特点：运动单元的多重性、运动具有时间依赖性和温度依赖性。聚合物玻璃态是等自由体积状态。由于高分子链轴（c轴）方向的原子间的化学键相互作用和不同链的原子的范德华力或氢键作用不同，不可能形成立方晶系的晶胞。没有取代基或取代基较小的碳链高分子（如PE、PET、PVA）采取锯齿形构象排入晶格，而长碳链PA为不完全伸展的平面锯齿形，大多数脂肪族聚酯和PET为近平面锯齿形，1,4-聚二烯烃和聚碳酸酯、PBT等为扭曲锯齿形；带有较大侧基的高分子，为减少空间位阻，通常采取螺旋形构象以降低位能。聚合物结晶度对其性能的影响：对于力学性能有影响；结晶度密度，透明度，塑料使用温度（最多可由Tg升至Tm），耐溶剂性。聚合物溶解过程的特点：聚合物溶解过程一般比较缓慢，需经历溶胀和溶解两个过程。交联聚合物只能溶胀，不能溶解；非晶态聚合物比较容易溶胀和溶解；晶态聚合物只有升温至熔点附近才能溶解；极性的晶态聚合物，能与极性溶剂发生强烈作用（如氢键）的也可溶解在极性溶剂中。极性聚合物溶解于极性溶剂时放热，能自发进行；非极性聚合物若与溶剂不能形成氢键，则溶解吸热，升高温度有利于溶解。聚合物溶剂的选择：“极性相近”原则；“溶度参数相近”原则。Flory-Huggins似晶格模型理论的假定：高分子链是柔性的，所有构象能量相同；链段占据任一格子的概率相等；存在晶格配位数Z；高分子的分子量单一；熵变只考虑链段溶解前后的排列变化。在高分子良溶剂中112，1E0，T，1；劣溶剂则符号相反；溶剂则取等。Flory-Krigbaum理论的假定：稀溶液中的高分子链段的径向分布复合高斯分布；稀溶液中的每个高分子链存在一个排斥体积u。通常，含量少的组分形成分散相，含量多的形成连续相。如AB两项混合时，随A增加B减小，一次呈现“A球”“A棒”“AB层”“B棒”“B球”的两相体系。聚合物高弹性的特征：形变大、模量低；交联橡胶的模量随温度升高而增大；具有热弹性效应；具有明显的松弛特性。橡胶交联网络简化假设：形变前，网络链为高斯链；形变时，交联节点也在发生运动（仿射形变假定）；每个节点有四条链，网络的熵为整个链熵总和；形变时体积不发生变化。高分子材料的形变与时间有关；其粘弹性用高分子的运动规律（蠕变、应力松弛、之后、力学损耗）来研究。柔性链聚合物的蠕变较显著；刚性分子链的滞后较小，柔性分子链的滞后严重。只有在玻璃态向高弹态过渡的区域内，应力松弛最为明显；只有当外力频率不太高，温度处于一定范围时，滞后现象较为明显。对于轮胎和传送带等橡胶制品来说，希望力学损耗越小越好；对于防震、隔音材料则希望力学损耗大些，但损耗太大会引起发热导致高分子材料老化。非晶态聚合物冷拉成颈的温度介于TbTg之间；晶态聚合物则在TgTm范围内可冷拉成颈。聚合物的脆性断裂应力和屈服应力随形变速率的增大而增大，但屈服应力增加得较快。银纹中除空穴外还有取向的聚合物，其密度和折射率要比本体小一些；银纹中高度取向聚合物形成的微纤维束，阻止微孔进一步增大；聚合物在压缩应力下不会产生银纹。因素柔性主链结构：柔型大小顺序为Si-OC-O孤立C=CC-C芳杂环共轭C=C。取代基：极性取代基的极性越大，排布密度越高，高分子链的柔性越小；对称取代的柔性较好。非极性取代基体积越大，柔性越小；柔性基团（如酯基）的链越长，柔性越大。其他：相对分子质量小，柔性小。交联度大，柔性小。玻璃化转变温度柔性：柔性好的聚合物Tg低。链间作用：极性愈强，氢键密度愈高，聚合物的Tg就愈高。相对分子质量：Tg随相对分子质量增大而提高，但增幅不如Tf。其他：交联度越高，Tg越高。增塑剂显著降低Tg。无规共聚只有一个Tg，且其大小介于两单体均聚物之间；嵌段和接枝共聚物若两单体的均聚物不相容，则有两个Tg。测试温度升降越快，Tg越高。粘流温度柔性：柔性好的聚合物Tf低。极性：极性大的高分子Tf高。相对分子质量：Tf与相对分子质量基本成反比。外力大小和作用时间：外力越大，聚合物越可能在更低的温度下发生粘性流动；延长外力作用时间相当于降低聚合物的粘流温度。聚合物熔体粘度剪切速率和剪应力：低剪切速率时为牛顿流体，表观粘度为零切粘度；剪切速率增大时表现出假塑性，进入非牛顿区；最后在很大的剪切速率下又进入第二牛顿区，表观粘度为无穷剪切粘度。温度：温度升高则粘度降低（在粘流温度以上，两者符合阿累尼乌斯方程；在粘流温度以下，两者符合WLF方程）。压力：高压使自由体积减少，熔体粘度升高。粘度随压力的变化量与粘度平方成正比。相对分子质量及其分布：相对分子质量增大，粘度提高；存在临界相对分子质量Mc，在其之下时0Mw11.5，在其之上时0Mw3.4。相对分子质量分布宽度增加，粘度对剪切速率的依赖性增加。其他：支化高分子更能体现非流动性；刚性、极性、氢键、离子键等会使粘度提高；共聚使粘度下降。浓度越高粘度越大（0=Kcn，其中n为接近5的常数）。聚合物的结晶性分子链的对称性：对称性越高，越容易形成规则排列的三维有序的晶体。分子链的规整性：规整性越好，越容易结晶。（特例：聚三氟氯乙烯结晶度高达90%；聚乙烯醇可达30%。）分子链的柔性：柔顺性较好，结晶能力强。共聚结构：对于无规共聚，各单体均聚物可以结晶且晶型相同，则他们的共聚物可以结晶；若晶型不同，则以含量优势的晶型为主；若含量相近，则洁净能力大大下降。对于嵌段或接枝共聚，总体的结晶能力降低，但各部分仍保持自己的特性，可形成晶区，甚至液晶。其他结构因素：支化破坏链的结构，交联限制链的活动性，都使结晶能力降低；增加高分子间作用力不利于结晶形成，而一旦形成结晶则有利于稳定。聚合物的结晶速度温度：高温有利于晶体生长，低温有利于成核，两者之间存在结晶速度最大的温度（Tmax0.80Tm0.85Tm）。分子：结构越简单、对称性越高、规整性越好，取代基的空间位阻和极性越小，分子量越低，结晶速率越大。环境：成核剂能加快结晶速度；稀释剂则会阻碍结晶过程。有些小分子溶剂可诱导结晶。外力：高压与拉伸都能加快聚合物结晶。聚合物的熔点结晶温度：结晶温度越低，天然橡胶的熔点越低，熔限也越宽。拉伸：拉伸使分子链取向，可提高聚合物结晶能力和结晶度以及熔点。晶片厚度：晶片的厚度增加意味着晶体熔点的提高。稀释剂：可溶性添加剂使结晶聚合物的熔点下降。共聚：无规共聚对熔点的影响与不互溶的两组分形成的相图类似，即会趋于一个最低共熔点；嵌段共聚物的熔点只是稍有下降；交替共聚物则是大幅下降。分子链结构：柔顺性越大，极性越小的分子链的结晶性聚合物熔点越低；由于氢键密度差异，聚酰胺的单体碳数增加与熔点下降呈锯齿状。液晶高分子的形成分子中含有刚性结构单元（液晶基元），如重键、芳环等，提供有序排列的结构要素。要含有较强的极性基团、高度可极化基团和氢键等，以维持有序性。分子具有不对称的几何形状，通常分子的长径比要大于10。分子中含有一定柔性结构单元（柔性间隔），如烷烃链等，以提供流动性。高弹性的分子结构分子链的柔性：分子量足够大的柔性链才具有良好的高弹性。分子间的作用力：极性过强则不易发生形变；常温下的橡胶弹性应选择分子间作用力较小的非极性聚合物。分子间的交联：防止分子间的滑移引起的永久形变，增强其高弹性。结晶与结晶度：结晶度高的聚合物，在熔点以下不具有良好的弹性，其中的结晶部分亦可阻止永久形变。聚合物的分子量：影响着Tg和Tf，即Tg为橡胶使用的下限，Tf为橡胶使用的下限。聚合物的强度聚合物结构：i)分子量及其分布分子量较小时，强度随分子量增大而增大，超过有效链段的分子量时，强度与分子量基本无关；ii)取代基增加分子链间的作用力，可以提高聚合物的强度，引入极性基团和能形成氢键的集团可增加链间作用力；iii)交联适当交联使强度大大提高，过分交联会使材料变得硬、脆；iv)结晶与取向结晶能提高聚合物强度，取向可使拉伸强度成倍提高但剪切强度下降。高分子材料的组成与结构：i)填料聚合物中适当添加填料，可提高强度；ii) 共聚与共混提高高分子材料冲击强度的重要途径；iii)应力集中杂质、空隙、银纹、裂缝、嵌件、缺口等。温度和形变速率：破坏包络线（提高温度与降低形变速率等效）。聚合物的理论强度。聚合物的冲击韧性结晶性：微晶作为应力集中体，低于Tg时结晶使冲击强度提高，高于Tg时结晶使冲击强度降低。填料：纤维状填料的存在可提高聚合物的冲击强度，但加入非纤维状填料时冲击强度降低。增塑剂：常使聚合物材料的拉伸强度降低，但可提高冲击强度；但有时增塑剂太少反而变脆（反增塑作用）。测试条件：试验温度增加，冲击强度提高。试样中有缺口时，冲击强度的测定值非常低。3.计算公式统计学平均相对分子量的表示：1Mn=1MwM2n=MnMwM2w=MwMz数均分子量对小分子敏感，质均分子量对大分子敏感。自由结合链的均方末端距：hfj2=nl2其中n为链键数，为l链键长；此式亦为高斯链的均方末端距。自由旋转链的均方末端距：hfr2=nl21-cos1+cos其中为链键角。高斯链的最可几末端距：h*=2n3l高斯链的根均方末端距：h2=nl高斯链的平均末端距：h=8n3l即h2hh*。等效结合连的均方末端距：h02=nele2其中nel。无扰尺寸：A=h02M其值越小，高分子链柔性越大。结晶度：fW=WcWc+Wa100%fV=VcVc+Va100%其中W为质量，V为体积，下标c和a分别为晶区和非晶区。扩张因子：=r2r02=S2S02其中r2表示根均方末端距，S2表示根均方旋转半径。橡胶网络拉伸熵变：S=-12Nk12+22+32-3其中N为网络链总数i为伸长比，下标1、2和3为三维正交方向。理想高弹体单轴拉伸的储能函数：A=-W=-TS=12NkT2+2-3理想网络的网链密度：N0=NAMC其中为聚合物的密度，MC为交联点之间的网链的平均分子量。实际网络的网链密度：N0=NAMC1-2MCMn其中为聚合物的密度，MC为交联点之间的网链的平均分子量。流体力学牛顿流体定律：i=其中i为牛顿流体的剪应力，为切粘度，为剪切速率（即流体速度梯度）。牛顿流体工程定律（理想黏壶方程）：=t其中为永久形变，t为黏壶平衡时间。幂次定律：=Kn其中为非牛顿流体的剪应力，K为稠度，n为流动指数；牛顿流体n=1，假塑性流体n1。表观粘度：a=零切粘度：0=lim0无穷剪切粘度：=lim对于假塑性流体有0a。粘度与相对分子质量及浓度的关系：0=KMw3.4c5特鲁顿关系式：=2=6其中为双轴拉伸粘度，为单轴拉伸粘度。第二维利系数：A2=12-1Vm,122=11-TVm,122其中2为溶质的密度。平衡溶胀度：Q=1Vi其中Vi为溶胀网络内聚合物的体积分数。热力学与动力学WLF方程：lgT=lgTTg=-17.44T-Tg51.6+T-TgT在TgTg+100范围内。其中T为位移因子。可用于定义自由体积，以及求解时温等效原理。阿累尼乌斯方程：=AeERT其中E为粘性流动活化能，在温度较低时不再是常数。Avrami方程：1-c=exp-Ktn其中c为结晶转化度（即t时刻已结晶部分与重点时全部结晶的百分比），K为结晶速度常数；n为Avrami指数，其值等于晶体生长空间维数与成核时间维数（均相取1，异相取0）之和。晶体熔融过程的热力学：Tm=fusHmfusSm该式由熔融自由能fusGm=0得出；其中fusHm为熔融热，fusSm为熔融熵。分子间作用力越大Hm越大；分子链柔顺性越好，Sm越大。稀释剂使熔点下降：1Tm-1Tm,0=RHm,uVm,uVm,1V1-V12其中Hm为摩尔熔融热，Vm为摩尔体积，V为体积分数，下标1和u分别为稀释剂和高分子链重复单元为高分子与稀释剂的相互作用参数，稀释剂溶解性越好，其值越小，熔点越低。链端使熔点下降：1Tm-1Tm,0=RHm,u2Mn无规共聚使熔点下降：1Tm-1Tm,0=-RHm,ulnxA其中xA为结晶性聚合物单体A的摩尔分数。Hildebrand溶度公式：mixHm=VmixV1V21-22其中mixHm为摩尔混合焓，Vmix为混合后的体积。溶度参数：=cohEmVm=vapHm-RTVm其中cohEm为内聚能，vapHm为摩尔汽化热（或用摩尔升华热subHm）。似晶格理论的混合熵：mixSm=-Rn1lnV1+n2lnV2其中n为物质的量，下标1和2为溶剂和高分子溶质。似晶格理论的混合热：mixHm=RT1n1V2其中1为高分子溶剂相互作用参数（Huggins参数）。似晶格理论的混合自由能：mixGm=RTn1lnV1+n2lnV2+1n1V2过量化学位：1E=-RT12-1V22=RT1T-1V22其中=K1T1（温度），1为熵参数，K1为热参数。临界共溶温度：1Tc=11+111x2根据两相区的位置，分为高临界共溶温度（UCET）和低临界共溶温度（UCET）。工程力学应力：X=FA0下标X可为t（正）或s（剪），相应的受力F面积A0也不同。应变：=ll，=tan，=VV0应变从左到右依次为伸长率、剪切应变和均匀压缩应变。其中l为伸长量，l为原长；为偏斜角；V为体积收缩量，V0为原体积。虎克定律（理想弹性体方程）：E=t，G=s，B=p模量从左到右依次为杨氏模量、剪切模量和体积模量。其中p为材料受到的均匀压强。各项同性材料的模量换算：E=2G1+=3B1-2其中为泊松比。大多数材料的泊松比在0.20.5之间，橡胶和液体的泊松比接近于0.5。橡胶状态方程：=N0kT-12其中N0为单位体积内的网链数（网链密度）。理想高弹的杨氏模量：E=dd=N0kT1+13形变较小时，1，则E=3N0kT。动态模量与应力的张量表示：E*=E+iEE=0cos0E=0sin0t=0Esint+0Ecost其中为损耗角，E为同相位分模量（储存模量），E为正交相位分模量（消耗模量），为动态角频率。用损耗模量和储存模量的比值称为损耗角正切tan，表示力学损耗的大小。线型聚合物的应力松弛过程：t=0e-t其中为松弛时间（推迟时间）。交联聚合物的蠕变过程：t=0E1-e-t4.测定方法相对分子质量及其分布端基分析法蒸气渗透压法（VPO）膜渗透压法光散射法粘度法凝胶渗透色谱（GPC）方法描述已知端基官能团的情况下分析端基数推分子量根据拉乌尔定律，浓度与溶液平衡蒸气压有比例关系，并衍生出其他物理量的升降来测分子量的方法利用底端中部有半透膜的U形管读出溶液与溶剂的压差后，由Vant Hoff方程的维里展开式求得分子量，也可用A2与T的关系求温度通过参比物修正遮光指数得到的溶剂瑞利比以及相关常数，计算作图得出分子量r=0tt0sp=-00=limc0spc=limc0lnrcMHS方程：=KM根据高分子溶质的体积不同而引起的在凝胶色谱柱中提及排除效应（即渗透能力）的差异进行分离的相关公式M=Wngxgpp0*=cM0Mc=RT1M+A2cKc2R90=1M+2A2cRR90=II90nn2K=42n2NA4nc2Huggins方程式：spc=+k2cKraemer方程式：l