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文档简介
,4.3.1 两个三角形相似的判定(一),1、在 ABC 和 ABC 中若A=A,B=B,C=C那么 ABCABC,解:ADEABC 理由如下:,2、在 ABC 中,点D是AB中点,E是AC中点,那么ADEABC 吗?为什么?,A,D,C,B,E,ADEABC,3、在 ABC 中,D在AB上,E在AC上, 若DEBC,那么 ADEABC 吗? (1)这两个三角形三内角对应相等吗?(2)这二个三角形三边对应线成比例吗?,预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似。 DE BC ADEABC,4、如图,若DE分别与BA、CA的延长线相交, 且DEBC,那么ADE与ABC相似吗? 为什么?,在AB上截取AD=AD,过D作 DEBC 交AC于E,,A,B,C,D,E,D,E,又AD=AD,D=DDE,E=EED, ADEADE ADEABC,则ADEABC,5、已知:ABC和ABC中A=A,B=B 求证: ABCABC,又A=A, AD=AB, ADE ABC,证:在AB上截取AD=AB,过D作DEBC,则ADEABC,ADE=B=B, ABC ABC,A,B,C,A,B,C,相似三角形判定定理1:有两对角对应相等的两个三角形相似,判断两个三角形相似的两种方法:1、预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,A字形,X字形,2、判定定理一:两个角对应相等的两个三角形相似。,练习,(1)如图 ABC和DEF,A=40,B=E=80,F=60ABC与DEF相似吗?为什么?,(2)如图:DEBC, DFAC请找出所有相似三角形。,例1,在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走到达处,插一根标杆,然后沿同方向继续走到达处,再右转度走到处,使,三点恰好在一条直线上,量得,这样就可以求出河宽请你算出结果(要求给出解题过程),例2 如图:ABC中,ACB=90,CDAB于D,请找出图中所有的相似三角形,并说明理由。,A,A,B,C,D,解: ADC CDB ACB,A=A ,ADC=ACB=90, ADC ACB,同理 B=B ,BDC=BCA=90, BDC BCA, ADC CDB ACB,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,延伸练习,已知:如图,在ABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。,(2)图中还有与AEF相似的三角形吗?请一一写出 。,(1)求证:AEFADC;,答:有AEFADCBECBDF.,1、三角形相似的判定方法 (1)平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; (2)有两个角对应相等的三角形相似。,2、母子
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