上海浦东新区2011年初三一模试题以及答案.doc

浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3.考试不使用计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果(x、y均不为零)，那么的值是（A）； （B）； （C）； （D）2如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AD=4cm，DB=1cm，则CD等于（A）1.5cm； （B）2cm； （C）2.5cm； （D）3cm3. 在ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且DEBC， 2AD=BD，用向量表示向量为 （A）； （B）； （C）； （D）.4在RtABC中，C=90，B=2A，那么cosA的值等于（A）； （B）； （C）； （D）5如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（A）4米； （B）米；（C）米； （D）2米. Oy第6题图x3-16如图为二次函数的图像，它与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：；抛物线在直线x=2的左侧是下降的；.其中正确的说法有（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算： = 8抛物线的对称轴是直线 9两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为 . 10 如图，BC平分ABD，AB=4，BD=9，若ABCCBD，则BC= 11在ABC中，D是BC的中点，设向量，用向量表示向量= 12如图，已知小明的身高（DE）是1.5米，他在路灯下的影长（EC）为1米，小明与灯杆的距离（BE）为2米，则路灯距地面的高度（AB）是 米13如果抛物线的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向 14在RtABC中，C=90，则B= 15如图，AB是铁塔，CD是测角仪，已知测角仪底部C与铁塔底部B的距离为m米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A的仰角为，已知测角仪的高CD为米，则铁塔的高度AB= 米（结果用含的代数式表示）16在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 17写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 18抛物线通过左右平移得到抛物线，通过上下平移得到抛物线,则抛物线的表达式为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）求值：（结果保留根号）20（本题满分10分）已知抛物线经过点A（2，5），顶点为B,与y轴相交于点C(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标；(2)求AOC的面积.21（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高BC，（BCCD），所选观察点A在甲楼一窗口处，ADBC从A处测得乙楼顶端B的仰角为45，底部C的俯角为30，求乙楼的高度 (取，结果精确到1米) .22（本题满分10分）如图，已知等边ABC 的边长为8，点D、P、E分别在边上，BD=3,E为AC中点，当BPD与PCE相似时，求BP的值.23（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E是ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G（1）求证：的比例中项；（2）若AF:FD=3:2,求的值24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知点A（1,0）、B（3,0）、C（0,1）.（1）若二次函数图像经过点A、C和点D（2，）三点，求这个二次函数的解析式.（2）求ACB的正切值（3）若点E在线段BC上，且ABE与ABC相似，求出点E的坐标.25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BDCP,垂足为点D.（1）如图1，当CP经过ABC的重心时，求证:BCDABC.（2）如图2，若BC=2厘米，cotA=2, 点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是厘米/秒.设点P运动的时间为t秒, BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域.第25题图2CAPDBCAPDB第25题图1CAB第25题备用图（3）在第(2)小题的条件下,如果PBC是以CP为腰的等腰三角形,求BCD的面积.答案：浦东新区2011学年度第一学期期末质量测试初三数学试卷一、 选择题1、 B2、 B3、 C4、 A5、 D6、 B函数为y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a所以b=-2a, c=-3a所以ac=-3a20) ab=-2a20函数图像对称轴为x=1二、 填空题7、 2+38、 x=-19、 1:10、 611、 +12、 4.513、 向上14、 3015、 h+mtan()16、 y=-8x2+8x 即y=4-(2-2x)217、 y=2(x-1)2-1 (建议不展开简化，便于老师批改)18、 y=(x-4)2-1 即y=x2-8x+15三、 解答题19、 解：原式=()2 = 3 =3 =3 (+1)=2-20、 解：（1）将点A(2,5)代入抛物线函数5=22+2b-3 b=2 抛物线表达式为：y=x2+2x-3亦即y=(x+1)2-4 抛物线顶点B的坐标为(-1,-4)（2）C点坐标为（0,-3） SAOC=(1/2) 3 2 = 321、 解：乙楼的高度H乙=45米tan(30) +45 米tan(45)= 45 (/3+1) 米 45 （1.7/3+1）米 71 米22、 解：根据题意BD=3, EC=4 设BP=x则PC=8-x BPD与PCE相似a)若BPDCEP BP/BD=CE/CP x/3=4/(8-x) 得x1=2、x2=6b)若BPDCPE BP/BD=CP/CE x/3=(8-x)/4 得x3=24/7c) 其它B、C顶点不对应的BPD与PCE相似情况易证明必须均为等边三角形, BD=3，但PC=8-3=5 与EC=4又不能组成等边三角形综上，BP的值为2、6和24/723、 解：(1)ADBCAEFCDB 得BE/EF=EC/EAABCDABEGCE 得EG/BE=EC/EA BE/EF=EG/BE 亦即EF/BE=BE/EG BE 是EF和EG的比例中项（2） ABCD ABFGDF 而AF:FD=3:2 AB:GD=3:2得AB:GC=3:5 ADBC GDFGCB ABFGCB = ()2 = ()2 = 24、 解：（1）二次函数过点A(1,0) B(3,0) 即与x轴两个交点，则对称轴为x=2又过点D(2,-1/3)，D即为函数图像顶点设函数为y=a(x-2)2 - 代入A(1,0) , 得a= 函数解析式为y= (x-2)2 -即y= x2 -x+1(2) 作AHBC交于HSOBC = ; SOAC = SABC = 1BC= SABC = BCAH AH=2 SABC /BC=2 /而AC= CH= = tan ACB = = = (3) 因为CAB为钝角，所以E只能在图示大致位置，即只能EBAABCEB/AB=AB/BCEB/2=2/ EB = 4/ XE=3-EB cos(OBC)= 3 - = YE=EB sin(OBC) = = E点坐标为（，）25、 解：(1) CP 经过ABC重心，则AP=PB有ABC为直角三角形AP=PB=CP PBC为BC为底的等腰 ABCBCD BCDABC（直角三角形，一锐角相等）(2) （以下计算均以厘米、秒为单位运算，计算过程省略单位）BC = 2cot A = 2 则AC=4 AB=2过P作PEAC,E为垂足AP= t ，PE=t，AE=2tEC=4-2tPC= AC