2019年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题第二课时平面区域与线性规划习题课练习新人教A版.docx

第二课时平面区域与线性规划习题课 1.若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于(A)(A)-(B)-2(C)-(D)2解析:画出可行域,如图阴影部分所示,目标函数变形为y=2x-z,当z最小时,直线y=2x-z的纵截距最大,故将直线y=2x经过可行域,尽可能向上移到过点B(-1,)时,z取到最小值,最小值为z=2(-1)-=-.故选A.2.设实数x,y满足不等式组则的取值范围是(B)(A)0,(B),(C)0,(D),解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,点A(-3,0)与点(x,y)连线的斜率为,则kACkAB,而kAC=,kAB=.故选B.3.已知实数x,y满足条件若目标函数z=mx-y(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为(A)(A)1(B)(C)-(D)-1解析:作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示,由图可知当直线y=mx-z(m0)与直线2x-2y+1=0重合,即m=1时,目标函数z=mx-y取最大值的最优解有无穷多个,故选A.4.变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于(C)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:当m时,可行域为开放性区域,z=2x-y无最大值,当m时不等式组表示区域为三角形OAB,且O(0,0),B(-,).由得A(,),则z=2x-y在A处取得最大值,则-=2,解得m=1,故选C.5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域,则a的取值范围是(D)(A),+)(B)(0,1(C)1, (D)(0,1,+)解析:如图所示表示OAB及内部.当直线x+y=a过A(1,0)时,a=1,当直线x+y=a过B(,)时,a=,所以a(0,1时,原不等式组表示的平面区域是三角形区域.当a时,原不等式组表示的平面区域是AOB及其内部.故01,利用指数函数的性质,只有当指数函数y=ax过点B(2,9)时,底数a最大,即点B(2,9)满足y=ax,此时有a2=9a=3,所以a的取值范围是(1,3.故选A.7.设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a等于(B)(A)-5 (B)3(C)-5或3(D)5或-3解析:画出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示. 联立解得所以A(,).当a=0时A为(-,),z=x+ay的最小值为-,不满足题意;当a0时,直线过点A时截距最小,z最小,此时z=+=7,解得a=-5(舍去)或a=3.故选B.8.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(C)(A)-1,0(B)0,1(C)0,2(D)-1,2解析:作出可行域,如图所示,=-x+y.设z=-x+y,作l0:x-y=0,易知,过点(1,1)时,z有最小值,zmin=-1+1=0;过点(0,2)时,z有最大值,zmax=0+2=2,所以的取值范围是0,2.故选C.9.若满足条件的点P(x,y)构成三角形区域,则实数k的取值范围是.解析:作出可行域,如图所示.由直线kx-y-2k+1=0得k(x-2)+1-y=0,则直线过定点(2,1).当直线k(x-2)+1-y=0与x+y-2=0平行,即k=-1时,此时对应的平面区域不是三角形,当直线k(x-2)-1-y=0与x-y+2=0平行,即k=1时,对应的平面区域也不是三角形.所以要使对应的平面区域是三角形,则k的取值范围为(-,-1)(1,+).答案:(-,-1)(1,+)10.已知则z=x+y的最大值为.解析:作出可行域,如图中阴影部分所示.作直线l0:x+y=0,将它向上平移,z=x+y的值也随之增加.当它经过A点时,z取得最大值.解方程组得即A(,).故zmax=+=.答案:11.已知x,y满足约束条件如果(2,)是z=ax-y取得最大值时的最优解,则实数a的取值范围是.解析:画出可行域如图,将目标函数化为直线的斜截式方程y=ax-z,当目标函数的斜率大于等于3y-x=2的斜率时,直线y=ax-z在点(2,)处截距最小,即a时,(2,)是目标函数z=ax-y取得最大值时的最优解.答案:,+)12.设变量x,y满足条件则S=5x+4y的最大值是.解析:依据已知条件知不等式组表示的点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),当x=2,y=2时,Smax=18.答案:1813.若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值;(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.解:(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0),平移初始直线y=x,过A(3,4)时z取得最小值-2,过C(1,0) 时,z取得最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.(2)由ax+2y=z,得y=-x+,因为直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1-2,解得-4a2.故所求a的取值范围为(-4,2).14.求出不等式组表示的平面区域内整点的个数.解:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.由得A(-,-).由得B(,-).由得C(,).所以-x,-y.又x,yZ,所以0x2,-2y0.当x=0时,由不等式组解得-y0.所以整点有(0,-1),(0,0);当x=1时,-2y0,所以整点有(1,-1);当x=2时,-y0,b0,且满足2a+2b4.那么a2+b2的取值范围是(B)(A)(,) (B)(,16)(C)(1,16)(D)(,4)解析:可行域如图阴影部分所示.点O到AB的距离d=.OD=4.所以a2+b216,故选B.16.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是(C)(A)(-,)(B)(-,)(C)(-,-)(D)(-,-)解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中A(-m,m),B(-m,1-2m),C(,m).要使平面区域存在,必有m1-2m,要求平面区域包含直线y=x-1上的点,只要点B在直线y=x-1的上方,且点A在直线y=x-1的下方即可,故得不等式组解得m-.故选C.17.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A,产品B的利润之和的最大值为元.解析:设生产A产品x件,B产品y件,产品A,B的利润之和为z.则z=2 100x+900y.画出可行域如图阴影部分.解得所以zmax=2 10060+900100=216 000,所以生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元.答案:216 00018.(2015浙江卷)已知实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.解析:设z=|2x+y-4|+|6-x-3y|=|2x+y-4|+|x+3y-6|,由x,y满足x2+y21,知2x+y-40,x+3y-60,所以z=-3x-4y+10,当直线3x+4y-10+z=0与圆x2+y2=1相切时,z取得最值,此时=1,因此zmax=15.答案:1519.已知f(x)=ax2-c,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围.解:f(1)=a-c,f(2)=4a-c=3a+(a-c),设a-c=x,3a=y,由-4f(1)-1,-1f(2)5,