数学应用固定算法.doc

数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。 本贴中所列公式，大部分都是高中的东西，现在捡起来而已。 仅供参考理解，不提倡盲目死记。 其他算法总结今后仍会持续更新中 利润率利润/成本 增长率增长额/第一年 S1995S2002 年均增长率：即年均增长幅度除以第一年 (S2002S1995)/7/ S1995 利率总额年数年利率 平均效率总量/总时间 在抽水问题中：动机效率（台数虚拟单位效率1）渗水率时间 是一个恒定量。 牛吃草问题中：吃草效率（头数虚拟单位效率1）草生长率时间 是一个恒定量。 球体积4PIr的立方/3 球表面积4PIr的平方 锥体体积1/3 sh 等差：AnA1（n1）d Sn=n(A1+An)/2 等比：An=A1q的n-1次方 Sn=A1(1-q的n次方)/1-q 立方和公式： a3b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式： a3b3=(ab)(a2+ab+b2) 求24、60最小公倍数： 两数最小公倍数为22325 末数求值：2343343 的最后两位 即：434349 1海里1.852千米 用求包裹立方体的纸的大小，要求1.纸的面积大于立方体表面积 2.要求纸的长宽要大于立方体的展开的边幅。 过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除，余几天。 91992除以7的余数与 21992除以7的余数相等。 遇到图形面积题，没必要死算，积极考虑补缺移填合成规则图形。 六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。 甲除以13余9 甲13m9 （m为正整数） Ab与ba的差是s的4倍，则有4sa10b（b10a） 经常用于祖孙三代年龄问题 多位数相加时：abcddcba 应用观察法，首数乘乘ad，尾数乘乘da。 3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。 子分财产问题。长子拿一份和剩下1/10。次子拿两份和剩下1/10，结果所有儿子拿的一样多。 则考虑最后两个儿子。最后的 n 倒数第二 n-1+n/9 很多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的办法。 P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P 至1000以内的数 9810720，则P359、719 关于中国剩余定理的应用：一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1。求该数最小值。 则 （5，3，4）60。有5 33 45 4,使15或其倍数除以4余1，则该数为45，使12或其倍数除以5余1，则该数为36。使20或其倍数除以3余1，则该数为40。所以45136340260353 关于闰年的判定，闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年。 300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方300，n的最大值。 总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌。 N个人彼此握手，则总握手数 s（n1）a1a(n1)/2=（n1）11+(n-2)/2=n2n/2 三个圆圈相交：S1S2+S3S（总数）2j（三块共有）j1（两块共有）j2（两块共有）j3（两块共有）（记住公式必须与画图结合起来！此公式在学生参加兴趣爱好等问题上慎用！因为两个兴趣组都参加的真正人数应该是题目中给你的参加两个兴趣班人数再减去三个兴趣班都参加的人数） 英语数学语文三个小组，每人至少参加一组，总共35人，英17人，数30人，语13人，5人全参加，问只参加一组多少人？ 设x个学生加了一组. x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13 x=15 对于四人篮球，五次传球后回转本人的问题，应用组合逐个计算，分类讨论再相加。其中原始点是讨论的分歧点。 几个圆相交最多把平面分割成N2N+2 n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)F(n1) F(n2) 如 f（11）19 边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N3（N2）3 边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有 abc（a2）（b2）（c2） 已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除。 A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数 1000*999*998*1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5200 1000/25=40 1000/125=8 1000/625=1.235 则有249个零 连续4个自然数（如1、2、3、4） 两奇两偶，记住：两个奇数和的一半是偶数 两个偶数和的一半是奇数。 去程速度a 来程速度b，平均速度为v2ab/（ab） 火车.自行车同向行进，速度分别为a、b，火车超过自行车时间为t， 可知火车身长为s（ab）t 环形跑道周长500米，甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？有问题的解法： 解为乙跑的时间乙休息的时间甲跑的时间甲休息的时间，设乙跑x米，甲跑了x500米 列为： x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200 其他解法：60x50x500 x50 5050*60/200+50*50/200=77 关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。 ll22nnn（n1）（2n1）6 钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数。 加速度公式 ： SV0T+(aT/2)T V0：初速度 aT：末速度 T：经过的时间 剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率 利息=本金利率时间 记住：现在银行利息计算采用单息制，而非利滚利的复息制，用“乘以”，而不用“乘方” 溶液配比问题的“十字交叉法” 某A溶液a克2，某乙溶液b克4，按如何比例可配成3的溶液 a2b43（ab） 算出a/b即可 有很多排列组合问题可以用排除法来做。 如：五信装封，全错种类的问题。不建议用排列组合正面去算，很复杂。可以用（总装法5！）减去（全装对装错2装错3装错4）。 ps.想想为什么不能装错1封信呢？_ 1.2.2.3.3.3六个数字可组成多少个不重复的数字：先排1，有6种，再排2有5种，再排3有1种。即有651种容斥原理两个集合的容斥关系公式：AB = A+B - AB 三个集合的容斥关系公式：ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC1. 电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？（答案为15）100-(62+34-11)=152.某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体、音活动的有16人，同时参加音美活动的有15人，同时参加美体活动的有14人，三个组织都参加的有5人，这个班共有多少名学生参加活动。（答案为35）25+26+24-16-15-14+5=353. 某年级的课外小组分为美术、音乐、手工三个小组，参加美术小组有20人，参加音乐小组有24人，参加手工小组有31人，同时参加美术和音乐两个小组有5人，同时参加音乐和手工两个小组有6人，同时参加美术和手工两个小组的有7人，三个小组都参加的有3人，这个年级参加课外小组的同学共有多少人？（答案为60）20+24+31-5-6-7+3=604.有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？（答案为70）98+75+25-128=705.70名学生参加体育比赛，短跑得奖的有31人，弹跳得奖的有29人，投掷得奖的有36人。短跑与投掷两项均得奖的有12人，三项都得奖的有5人，只得弹跳奖的有7人，只得投掷讲的有15，问只得短跑奖的有多少人？没得奖的有多少人？投掷与弹跳36-15-12+5=14弹跳与短跑29-7-14+5=13只得短跑奖31-12-13+5=1170-(31+29+36-12-14-13+5)=8容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手！其难点在于：1、理清题目的意思有点困难；2、明白各部分间包含关系难；3、计算容易出错！一般来说解决问题2类：1、公式法：两个集合：|AB|=A+B-AB三个集合：|ABC|=A+B+|C|-AB-|AC|-|BC|+|ABC|2、文氏图法：用图形表示结合关系，更加形象直观（推荐！）【例题分析】在一次数学竞赛中甲答错题目总数的1/9，乙答对7道题，两人都对的题目是题目总数的1/6，问：甲答对了多少道题？解：设共有k道题.a、b、c、d如下图所示:图1依题意列方程：b+d=k/9c+b=7c=k/6a+b+c+d=k根据图我们可以看出a+c即为所求所以a+c=k(b+d)=kk/9这里就需要讨论一下了，K必须是9的倍数注意a、b、c、d均为自然数或零，可解出k=36.甲答对的题目数=a+c=k(b+d)=kk/9 =32道.(此题用图形来解释，既易懂，又不容易出错！07年国考的容斥原理题就和这个类似)2005年中央A类真题对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A22人 B28人 C30人 D36人解析：设A喜欢看球赛的人（58），B喜欢看戏剧的人（38），C喜欢看电影的人（52）AB既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）BC既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）ABC三种都喜欢看的人（12）ABC看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：ABCABCABBCCAABCCAABC（ABCABBCABC）148（100181612）26所以，只喜欢看电影的人CBCCAABC5216261222这种题目关键要理清楚内在的包含关系，画出文氏图，再加上多多练习成功就再眼前。一些练笔的题：1、有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？2、在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？3、某研究室有12人，其中：7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英语又会德语，3人既会英语又会法语，2人既会德语又会法语，1人英语、德语、法语三种语言都会。会且只会两种语言的有多少人？4、小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有几道?5、某班有35个学生，每个学生至少参加一个辅导小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生参加了全部3个小组。问有多少个学生只参加了一个小组？好多原题，但有点代表性！KEYS:1. 11人；2. 10人；3. 6人；4. 6道；5. 15人解析来鸟。1、“每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的。要求只有两次达到优秀的人数，就是求重叠两层的部分（图中阴影部分）。图21013152512112、根据题意画图。图366+4-(3+1)-(0-1)+(1+1)+1=103、一个图解决：图44、画出了文氏图就成功一半了。另外个方法：设考试一共X题，两人都做错的又Y题，则：3/4x+27-2/3x=x-y化简得：y=11/12x-27很显然x是12的倍数，当x36，y=6时满足题意。5、依照公式171330355215很多人都不理解式子是怎么来的，其实很简单，当你画图之后就会理清关系。要我用字打出来关键我也不知道怎么个表达好。还是推荐大家画图。某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查，结果有58人喜欢语文，有38人喜欢数学，有52人喜欢外语。而且喜欢语文和数学(但不喜欢外语)的有6人，喜欢数学和外语(但不喜欢语文)的有4人，三科都喜欢的有12人，而且每人至少喜欢一科。问有多少同学只喜欢语文？( )A. 27 B. 34 C. 14 D. 26D58+38+52-6-4-12*2-X=100X=14(同时喜欢语文和外语而不喜欢数学的人数)58-6-12-14=26抽屉原理抽屉原理一把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法，不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。更进一步，我们能够得出这样的结论：把n1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取622=10只袜子，就一定会配成3双。【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。故总共至少应取出105=15个球，才能符合要求。思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。教练员提示语抽屉原理还可以反过来理解：假如把n1个苹果放到n个抽屉里，放2个或2个以上苹果的抽屉一个也没有（与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反），那么，每个抽屉最多只放1个苹果，n个抽屉最多有n个苹果，与“n+1个苹果”的条件矛盾。运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常，可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如，若干个同学可按出生的月份不同分为12类，自然数可按被3除所得余数分为3类等等。抽屉原理二 这里我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。 抽屉原理2：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过mn件。这与多于mn件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m1。从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于（m1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（mn）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m1）件物品。这就说明了抽屉原理2。不难看出，当m1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3402。应用抽屉原理2，取n40，m3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有421=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。总共有331=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为1001472。根据抽屉原理2，至少有14115（人）所订阅的报刊种类是相同的。例4篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4610（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。8110=81（个）。根据抽屉原理2，至少有819（个）小朋友拿的水果相同。例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1337（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生7（5-1）129（名）。数列 1、多做题，培养感觉。做数列第一眼的感觉就是王道，只要坚持每天20题，认真做，一个月就见成效。2、将1-20以内的平方、立方背下来，并不是看出全部规律才能解题，看出其中1、2个数的规律同样也能解题。需要留心的是0.0110-2，0.5=2-1这类的。3、多总结。重点是总结不同数列的特征，解题方法其次。比如项数的多少、奇偶关系、增加或减少的幅度、波动变化等。每种特征的数列应该用那些解题方法，这些应该心理有数。对于数列特征区别不明显的，要总结2-3种相应的解题办法。论坛上关于数列特征和类型的文章很多，找一个心情舒畅、阳光明媚的上午，认真仔细的看一遍，记住这些特征和规律。4、把那些特殊规律的题，单独记下，经常看看，脑袋里要紧绷着那跟弦。5、认真审题，包括选项。千万不要没有第一感觉就放弃，要发现据数列的显性特征，对应自己总结的数列特征，确定解题方法。如果规律不明显，就把特殊规律也逐个试试。6、永远不要忘记等差。有些表面看不出规律的数列，其实就是穿上一层华丽伪装，等差就是拖下这层伪装最好的办法。比如：-14，-14，-4，（），70，146。A.24 B.22 C.20 D.15。根本就没有第一感觉，我就是将选项逐个代入，不到一分钟就试出就是一个三级的等差数列。尤其注意：作完第一次差之后不要马上就作第二次，要仔细看看作差之后新的数列。7、乘方、混合、合数、质数是重点，尤其乘方和混合运算是这两年考试的重点，要加强练习。以下30题，供大家练习，附答案，有些可能很难，只要坚持作完，肯定有收获。过程晚上给。 1、3，3，4，5，7，13，22，（）A.46 B.56 C.69 D.72答案：C项数比较多，变动幅度不大，是明显的混合运算特征。原来这种只局限于abc之间的运算，现在弄到abcd4项了，我个人觉得是以后的趋势。a*b-c=d7*13-2269 2、-1，1，-4/3，2，( )，16/3A.13/4 B.-16/5 C.-13/4 D.16/5答案：B-4/3是比较重要的数，第三项而且分母又是3，联系16/332/6-1/12/2-4/38/4-16/532/6 3、1，-6，-9，0，45，198，( ) A.512B.675 C.466 D,392 答案：B这个题就是我所说的华丽伪装的题，项数比较多，根本就没有感觉。我习惯用作差-7-3 9 45 1534 1236108108*3+153477+1986754、1，0，-1，( )，-33A,-8 B,-1 C20 D,-2答案：D乘方的题有中特殊类型，就是围绕-2，-1，0，1，2这样的小数字作文章，各项变化不明显， 有类似题的时候，应该考虑。a5-1=B15-1=005-1=-1-15-1=-2-25-1=-33 5、2，3，8，29，( )A.61 B.60 C.150 D.124答案：C这题比较BT，不太好区分。一般第一感觉就是等差或者混合运算数列，但规律不好掌握。2*(-1)+5=33*1+5=88*3+5=2929*5+5=1506、81，30，15，12，（）A.10 B.8 C.13 D.14答案：C 对数字敏感看到81，30就会想到34和33+334+0=8133+3=3032+6=1531+9=1230+12=13也可以用等差数列a-b 51153-1(13)3612这是一般想到就是4，虽然这个没有什么根据，但也算一种算法。 7、2，2，8/5，9/7，（ ） A.6/5 B.11/10 C.10/11 D.12/11 答案：C肯定要通分了，这两项是关键8/5，9/7，有5有7，前面又有两项，只要你脑袋里绷着质数这根弦基本上能想到2和3。4/26/38/59/710/11分子合数数列，分母质数数列 8、1，2，1，2，（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 答案：D就是特殊类型的乘方数列，多试几次。02-1=-112-3=-222-5=-132-7=242-9=7 9、49，5，1，1，（） A.1 B.3 C.5 D.7 答案：A4972 5=51 1=30 1=1-1 (-1)-2=1 这个就靠感觉了 10， 7，9，11，12，13， （ ） A、14 B、15 C、16 D、17答案：B第一眼感觉像等差，或者用几项相加的再作差的办法，其实关键在11、12、13上，只有合数列才有8、9、10 这三个连续的数(合数列最近出的非常多，要注意一下)整体-346891012+315 11、 4，6，8，11，15， （ ） A、17 B、19 C、20.5 D 22.5 答案：C新近出现的一种混合运算类型a/2+b=c11/2+1520.5 12、900，648，448，294，180，（） A.112 B.100 C.98 D.90答案：B9*102=900 8*92=648 7*82=448 6*72=294 5*62=180 4*52=100 13、3，4，13，48，179，( ) A.650 B.668 C.666 D. 624 答案：B混合运算的一种类型a+c=4b179*4-48668 14、1，3，2，6，19，5，29，35，（） A. 47 B.58 C.36 D.8 答案：D项数比较多，首先应考虑分组。1+3=22 6+19=52 29+35=82 15，5，6，6，9，（ ），90A.12 B.15 C.18 D.21答案：C 混合运算最早出现的一种类型(a-3)*(b-3)=c， 6-3)*(9-3)=1816、2，2，6，12，27，（）A.42B.50C.58.5D.63.5答案：C混合运算的一种类型 (a+b)*1.5=C 12+27)*1.5=58.517、5，7，2，10，-1，13，（ ）A.21 B14 C5 D-4答案：D项数比较多，数字变化不是很大，首先考虑的综合运算，这也是4项运算比较典型的。a+b-c=d 10-1-13-418、3/2，9/4，25/8，（）A.35/16 B.37/16 C.52/16 D.65/16答案：D1+1/22+1/43+1/84+1/1619、3，8，9，0，-25，-72，( )A.-147 B.-144 C.-132 D.-121答案：A这种也是那种有着华丽伪装的。正确的解法是：3*12 2*22 1*32 0*42 -1*52 -2*62 -3*72=-147，可是这种能看出非常少。我用的是等差： 5 1 -9 -2