学生成绩分析数学建模.doc

2012年暑期培训数学建模第二次模拟承 诺 书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：2012年暑期培训数学建模第二次模拟编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：学生评教分析数学建模问题二求解：（模型一）求解每个专业的学生各门数学成绩之间是否有明显不同，我们仍然运用单因素方差分析的模型，将科目看做对成绩的影响因素，则有两个条件，分别是高数1，高数2,线代，概率论。四科数学成绩看做随机变量，证明其也服从正态分布（仍然运用spss正态检验）。每个变量的样本值为每个专业各班成绩的平均值。在这里我们先证明：在甲乙两个专业内。高数1，高数2，线代和概率分别成正态分布在甲乙专业中分别定义变量名为高数1，高数2，线代和概率。运行spss软件：分析- 描述统计 - 描述，分析- 非参数检验 - 1-样本 K-S。运行结果如下：表2.1 甲专业学生各科成绩描述统计量N极小值极大值均值标准差方差高数一153043373.8832.8751080.767高数二153409670.1210.226104.570线代15309870.6814.615213.588概率153229775.0914.044197.228有效的 N （列表状态）153表2.2 甲专业学生各科成绩 Kolmogorov-Smirnov 检验高数一高数二线代概率N153153153153正态参数a,b均值73.8870.1270.6875.09标准差32.87510.22614.61514.044最极端差别绝对值.284.153.187.082正.257.153.067.059负-.284-.128-.187-.082Kolmogorov-Smirnov Z3.5151.8972.3101.020渐近显著性(双侧).000.001.000.249a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。表2.3 乙专业学生各科成绩描述统计量N极小值极大值均值标准差方差高数一108010069.3413.890192.938高数二10809765.4314.333205.424线代108010070.1913.159173.167概论10809774.4514.109199.054有效的 N （列表状态）108表2.4 乙专业学生各科成绩 Kolmogorov-Smirnov 检验高数一高数二线代概论N108108108108正态参数a,b均值69.3465.4370.1974.45标准差13.89014.33313.15914.109最极端差别绝对值.204.251.173.116正.123.123.092.059负-.204-.251-.173-.116Kolmogorov-Smirnov Z2.1232.6051.7971.203渐近显著性(双侧).000.000.003.111a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。甲专业ANOVA表2.5 甲专业学生各科成绩平方和df均方F显著性组间68.560322.8531.497.265组内183.2491215.271总数251.80915得, F值落在接受域，所以接受。显著性为0.265，即由方差分析得到甲专业四门数学成绩无明显差异。乙专业ANOVA表2.6 甲专业学生各科成绩平方和df均方F显著性组间121.301340.4341.872.213组内172.758821.595总数294.05911得, F值落在接受域，所以接受。显著性为0.213，即由方差分析得到乙专业四门数学成绩无明显差异。问题三求解：（模型二）需要解决学生高等数学成绩的优劣，对线性代数、概率论与数理统计课程的成绩是否显著性相关。将高数，高数，线代，概率论学科成绩看做四个总体，分别把甲乙专业同学的成绩作为样本。然后分别对高数，高数进行相关性分析。相关性分析有很多方法，为简便运算，本文主要应用SPSS软件的相关性分析求解：表17 甲专业相关性高数高数线代概率高数Pearson 相关性1.081.092.081显著性（双侧）.318.258.318N153153153153高数Pearson 相关性.0811.446*.308*显著性（双侧）.318.000.000N153153153153线代Pearson 相关性.092.446*1.441*显著性（双侧）.258.000.000N153153153153概率论Pearson 相关性.081.308*.441*1显著性（双侧）.318.000.000N153153153153*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。表18 乙专业相关性高数高数线代概率高数Pearson 相关性1.541*.619*.543*显著性（双侧）.000.000.000N108108108108高数Pearson 相关性.541*1.680*.556*显著性（双侧）.000.000.000N108108108108线代Pearson 相关性.619*.680*1.697*显著性（双侧）.000.000.000N108108108108概率论Pearson 相关性.543*.556*.697*1显著性（双侧）.000.000.000N108108108108*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。上表是相关系数大小及其显著性检验结果表，从表中可看出：甲专业：高数和线代的相关系数r=0.446，且显著性水平为p=0.0000.01，因此相关性非常显著，高数和概率论的相关系数r=0.308，且显著性水平为p=0.0000.01，因此相关性非常显著。乙专业：高数和线代的相关系数r=0.619，且显著性水平为p=0.0000.01，因此相关性非常显著；同理高数和概率论的相关系数r=0.543，且显著性水平为p=0.0000.01，相关性非常显著；高数和线代的相关系数r=0.680，且显著性水平为p=0.0000.01，因此相关性非常显著，高数和概率论的相关系数r=0.556，且显著性水平为p=0.0000.01，因此相关性非常显著。问题四求解：（模型三）求出各专业各课程的方差以及各课程的平均值：方差甲乙高数I232.01192.94高数104.57169.09线代213.58173.17概率论197.23199.05各专业各课程方差 各课程平均值 科目平均值高数I70.5高数69.34线代71.83概率论74.82 由上图我们可以看出，对于甲专业来说，各门课方差起伏较大，高数方差明显低于其它3门课；对于乙专业来说，各门课方差无太大变化，高数略低。总的来说，高数的平均分最低，概率论最高。可以看出高数课程对同学们来说普遍较难，应该更加用心的学习，才能更好地掌握知识。学好高数是因为它是一门极能锻炼思维能力的学科，更重要的是，它能锻炼一个人能的耐心与定力-在如今社会里，常常能沉下心来对几个数学问题专研几个小时的人，真的不算多了。在现实世界中，一切事物都发生变化并遵循量变到质变的规律。数学对于现代人整体素质的意义，对于社会与人文科学的作用，也是逐渐被人们所认识的。恩格斯说：要辨证而又唯物的了解自然，就必须掌握数学。英国著名哲学家培根说：数学是打开科学大门的钥匙。现在已经没有哪一个领域能够抵得住数学的渗透。随着知识经济时代的到来，社会经济领域中许多研究对象的数量化趋势越发增强，计算机的广泛普及并深入到人们生活工作的各个角落。诸如此类现象，向人们提出一个迫切问题：每个要想成为有较高文明素养的现代人应当具备一定的数学素质。因此对本科大学生来说，高等数学教育应该是必不可少的。数学教育要培养学生运用数学去分析、解决问题的能力，这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要的是掌握数学的思维推理方法。某些定理或公式可以记忆一时，而数学独有的思维与推理方法却能长期发挥作用，甚至受益终生。因为他们是创造的源泉，是发展的基础。对人文类学习者而言更培养了我们的理性思维能力，使得思考诸多问题时更加严谨全面。数学是观察世界的一种方式，这种方式有助于精确理解世界的每个方面。所有的地方都用到数学，数学无处不在。没有数学支撑的学科是无法想象的。举一些常见的例子吧，大学物理的公式很多是用积分形式表达的，一种无穷思想。包括牛顿定理。大学里三大力学的课程都要运用到高等数学的内容。最关键是学数学可以锻炼人的逻辑思维。高等数学里一直贯穿2册书的思想是极限思想，无穷思想。导数、微分是无穷细分的运用。积分是极限求和。无穷中存在极限，极限中尽显无穷。那是你高中的知识所无法理解和具备的思想。只有学过高数的人才懂得。综上，高数和线代、概率论学科密切相关，可以说高数是一切理工学科的基础，但同时它的难度也比较大，同学们一定要在高数上多下工夫，为将来其他课程的学习打下坚实的基础。五、模型评价：优点：1.本文建立了单因素方差分析模型，该模型适用范围较广，便于推广。2 .该模型以数理统计作为基础，具有一定的理论依据。其运用显著性验，单因素方分析能有效地对于问题进行合理的求解。3. 由于题中所给数据较多，计算比较困难，运用spss软件进行求解在很大程度上减少了计算的冗余度，方便快捷。缺点： 1根据题意科目的调整只是依据方差大小，可能会与实际不符。 2. 用题目给的数据进行分析，数据不一定准确。 3. 为了简化模型，我们没有考虑各科之间的差异，并且由于我们的样本容量相对较小，无法得到更一般意义上的结论，而且学生的成绩有时也不是相互独立的，因