2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案.doc

一对一个性化辅导教学案教师： 学生： 年级： 高二 学科：数学 日期： 时段： 课 题 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学目标掌握简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词了解命题的否定教学 重难点 运用简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词解决问题了解命题的否定1简单的逻辑联结词(1)命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑联结词(2)用来判断复合命题真假的真值表：Pq綈p綈qp或qp且q綈(p或q)綈(p且q)綈p或綈q綈p且綈q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等(3)全称命题与特称命题_的命题叫全称命题_的命题叫特称命题3命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”难点正本疑点清源1逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同如“xA或xB”，是指：xA且xB；xA且xB；xA且xB三种情况再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况2正确区别：命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系1(课本改编题)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_.2若命题“存在xR，有x2mxm2且74；34或43；不是无理数4(2011辽宁)已知命题p：存在nN,2n1 000，则綈p为() AnN,2n1 000 BnN,2n1 000C存在nN,2n1 000 D存在nN,2n1CxR，x2x1Dx(0，)，sin xcos x题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例1已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，真命题是_探究提高(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解(2)解决该类问题的基本步骤是：弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；明确其构成形式；根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等题型二含有一个量词的命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：对任意xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.探究提高全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可 (原创预测)写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：对任意x0，都有x2x0；(2)q：存在xR,2xx21.题型三根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围例3设a为实数，给出命题p：关于x的不等式|x1|a的解集为，命题q：函数f(x)lg的定义域为R，若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围探究提高含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对任意xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围1.借助逻辑联结词求解参数范围问题试题： 已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围 方法与技巧1要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真2要把握命题的形成、相互转化，会根据复合命题，或命题的否定来判断简单命题的真假3全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集失误与防范1p或q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p且q为真命题，必须p、q同时为真2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题4简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系课时规范训练 A组专项基础训练题组一、选择题1已知命题p：存在xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A“綈p”是假命题Bq是真命题C“p或q”为假命题 D“p且q”为真命题2已知命题p：“对任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a13已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa6 Ba1或a6C1a6 D1a6二、填空题4若命题“存在xR,2x23ax90，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是_6若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围8命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围B组专项能力提升题组一、选择题1若函数f(x)x2 (aR)，则下列结论正确的是()A对任意aR，f(x)在(0，)上是增函数B对任意aR，f(x)在(0，)上是减函数C存在aR，f(x)是偶函数D存在aR，f(x)是奇函数2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3已知命题p：对任意xR,2x22x0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_5已知命题p：“对任意xR，存在mR,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_6设p：方程x22mx10有两个不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100无实根则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是_7下列结论：若命题p：存在xR，tan x1；命题q：对任意xR，x2x10.则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_三、解答题8已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围 教学小结 教师签字： 教务主任签字： 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1简单的逻辑联结词(1)命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑联结词(2)用来判断复合命题真假的真值表：Pq綈p綈qp或qp且q綈(p或q)綈(p且q)綈p或綈q綈p且綈q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等(3)全称命题与特称命题_的命题叫全称命题_的命题叫特称命题3命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”难点正本疑点清源1逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同如“xA或xB”，是指：xA且xB；xA且xB；xA且xB三种情况再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况2正确区别：命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系1(课本改编题)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_.2若命题“存在xR，有x2mxm2且74；34或43；不是无理数4(2011辽宁)已知命题p：存在nN,2n1 000，则綈p为() AnN,2n1 000 BnN,2n1 000C存在nN,2n1 000 D存在nN,2n1CxR，x2x1Dx(0，)，sin xcos x题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例1已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，真命题是_探究提高(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解(2)解决该类问题的基本步骤是：弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；明确其构成形式；根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等题型二含有一个量词的命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：对任意xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.探究提高全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可 (原创预测)写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：对任意x0，都有x2x0；(2)q：存在xR,2xx21.题型三根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围例3设a为实数，给出命题p：关于x的不等式|x1|a的解集为，命题q：函数f(x)lg的定义域为R，若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围探究提高含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对任意xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围1.借助逻辑联结词求解参数范围问题试题：(12分)已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围审题视角(1)p、q真时，分别求出相应的a的范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假规范解答解函数ycx在R上单调递减，0c1.2分即p：0c0且c1，綈p：c1.3分又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1.5分又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真6分当p真，q假时，c|0c1.10分综上所述，实数c的取值范围是.12分第一步：求命题p、q对应的参数的范围第二步：求命题綈p、綈q对应的参数的范围第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p真q假”或“p假q真”第四步：根据新命题，确定参数的范围第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范批阅笔记解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整老师在阅卷时，便于查找得分点. 方法与技巧1要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真2要把握命题的形成、相互转化，会根据复合命题，或命题的否定来判断简单命题的真假3全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集失误与防范1p或q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p且q为真命题，必须p、q同时为真2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题4简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系课时规范训练(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、选择题1已知命题p：存在xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A“綈p”是假命题Bq是真命题C“p或q”为假命题 D“p且q”为真命题2已知命题p：“对任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a13已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa6 Ba1或a6C1a6 D1a6二、填空题4若命题“存在xR,2x23ax90，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是_6若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围8命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围B组专项能力提升题组一、选择题1若函数f(x)x2 (aR)，则下列结论正确的是()A对任意aR，f(x)在(0，)上是增函数B对任意aR，f(x)在(0，)上是减函数C存在aR，f(x)是偶函数D存在aR，f(x)是奇函数2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3已知命题p：对任意xR,2x22x0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_5已知命题p：“对任意xR，存在mR,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_6设p：方程x22mx10有两个不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100无实根则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是_7下列结论：若命题p：存在xR，tan x1；命题q：对任意xR，x2x10.则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_三、解答题8已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围答案要点梳理1(1)或