纳思书院个性化辅导教案 - 副本.doc

中小学个性化课外辅导专家 纳思个性化辅导教案 姓名： 学科老师： 年级： 班主任： 科目： 教育咨询师： 学科带头人/教学校长签字：纳思书院个性化辅导教案年 级： 初 三 辅导科目：数学 课时数：4课 题相似三角形、等腰三角形点的存在性问题教学目的1、掌握三角形相似的性质与判定。2、掌握等腰三角形的性质与特定3，掌握分类讨论的思想教学内容一、 三角形相似的性质与判定1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形相似。2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。3. 如果两个三角形的两组边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。4. 如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似。5. 射影定理6. 相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径）的比等于相似比。7. 相似三角形周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。二、 相似三角形中的一些常用的基本图形1. 平行型2. 斜交型 3. 垂直型三、 等腰三角形的性质与特点1. 等边对等角。2. 三线合一。3. 等腰三角形的两底角的角平分线相等，两条腰上的高、中线相等。4. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半5. 等腰三角形与底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高四、 分类讨论的思想（一）1. 三角形相似的讨论往往从以下几个方面讨论：a,由边的对应关系的不确定性而讨论；b,由角的对应关系的不确定性而讨论。2. 对于等腰三角形点的存在性问题的讨论分为以下几种情况：a,对于底和腰不等的三角形，若条件中没有明确规定哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论；b,腰上的高在三角形内外引发的讨论。例题1直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线yax2bxc经过A、C、D三点(1) 写出点A、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由图1思考想象思路： 例2 RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求m与n的数量关系；（2）当tanA时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果AEO与EFP 相似，求点P的坐标图思路： 1.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 图1 图22.如图1，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似图1 思考想象1.如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标,图12.如图2，在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q；与x轴相交于B、C两点（O