九年级数学下册1.1.1锐角三角函数教案.docx

课题：1.1.1锐角三角函数 教学目标：1理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值.2经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力3通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重点与难点：重点：掌握正切的定义，会在直角三角形中计算锐角的正切值.难点：利用正切值解决一些现实问题课前准备：多媒体课件、助学卡.教学过程:一、我发现，我快乐活动内容：请观看学校几幅不同类型的楼梯图片.（多媒体出示图片）人性化化的楼梯现代化的楼梯现代化的楼梯问题：这几幅图片充分说明了我们学校是一所现代化的优质学校，那么同学们，你能用你独特的慧眼发现这些楼梯还有哪些不同之处吗？处理方式：问题由学生独立回答，各叙己见，其他学生作补充，教师要多安排几位学生回答.让学生充分认识到楼梯的倾斜度不同.设计意图：创设学生身边的图片，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步聚焦于楼梯的倾斜度不同，为新课的学习做好铺垫二、我探究，我提高活动内容1：梯子倾斜度及判断. 问题: 哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？ 第1组 第2组（2） 第3组 第4组处理方式：第1组、2组、3组的判断由学生独立完成，教师适当的给予点拨，前三组难度较小，学生能够独立完成，对于第4组的判断要让学生充分的进行讨论交流，教师让学生充分的发表自己的观点，最后师生共同归纳出判断梯子是否更陡，有如下方法：1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡.2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对梯子的倾斜程度从感性认识上升到理性认识使学生认识到可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，对下面学习正切打好铺垫活动内容2：我来帮忙：赵明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,进而无法说明梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？处理方式：学生各叙己见，在小组内充分的交流，有的小组形成的意见为：根据学生自己的身高所能达到的高度测量图中B2C2及AC2,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度，这个比值与B1C1及AC1的比值是相等的，教师引导学生根据三角形相似的知识得到此结论；教师通过课件变化图中B2C2的位置，加深学生对这个结论的认识。由感性上升到理性师生归纳出结论：当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.设计意图：通过一个生活中的实例让学生充分的认识到当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.那么这个比值叫什么？如何书写？这为下一步的学习打下了基础。活动内容3：请同学们自学课本第4页第1段，尝试掌握角的正切的符号、读法及表示的意义.处理方式：先让学生自学2分钟，并安排学生代表学习小组尝试书写图中A和B的正切符号，说出他表示的意义，师生共同规范读法.设计意图：通过学生的自学，培养学生的自学能力以及小组合作学习的意识，同时相互补充掌握正切的相关知识. 活动内容4：议一议 1.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？2. tanA 的大小与A的大小有关系吗？与直角三角形的大小有关系吗？处理方式：学生独立思考，通过交流讨论，达成共识，教师指导矫正、总结归纳A越大，tanA越大 ，梯子越陡.设计意图：活动的设计意在通过学生的充分交流讨论思考，进一步加深学生对正切值与梯子的倾斜度之间关系的理解. 6m5m13m888888888活动内容5：做一做下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡？乙甲处理方式：学生独立完成，一位学生到前面展示，其余学生评价，教师指导规范解题步骤，并强调tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号。设计意图：进一步的巩固学生对正切值与梯子的倾斜度之间关系的理解.活动内容6：做游戏：砸金蛋 抢苹果（每个金蛋里面都包含一道训练题目）处理方式：首先，教师把全部同学分成四组，由学生自主选择砸开哪个金蛋，当金蛋被砸开的时候，就将出现一道题目，学生可以直接起立抢答，答对的同学将为自己的小组赢得一枚苹果，回答正确，抢得苹果最多的小组将被授予最佳学习小组的荣誉称号，同时获得物质奖励.设计意图：为了让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此安排了这样的练习，通过以上游戏环节的学习，学生兴趣浓厚，积极性高，对本课知识能强化掌握.铅直高度坡角坡面水平宽度活动内容7：坡度的意义及应用正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度.即：坡度是坡角的正切. 做一做：在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路。如右图,请求出第一段山坡的坡度.如右图，你还能求第一段山坡的坡度吗？如果将第一段山坡的铅直高度与水平宽度同时扩大100倍，那么山坡的坡度（即tan ）如何变化？处理方式：学生自主学习教程中坡度的定义，然后安排学生以小组为单位完成做一做的三个小题，教师适时的引导学生进行补充，点拨指导。设计意图：从不同的方面加强学生对坡度的理解和掌握，同时让学生认识到今天学习的正切在生活中的普遍存在，感受到数学的生活化.三、我收获 我成长：活动内容：通过本节课的学习：你们有哪些收获呢？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家 处理方式：教师安排5-7名学生谈自己的收获与感想，让学生有充分的展示自己的机会，教师适时的给予点拨指导.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 当堂达标：1.在RtABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定2.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的正切值.3.如图,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度. 处理方式：学生独立完成，教师及时批改学生的学案，及时掌握达标情况，采取相应的讲评措施，让更多的学生能够掌握并且灵活运用所学方法解决问题设计意图：考察学生有没有达标，对没有掌握的及时查缺补漏布置作业：必做题：必做题: 课本第4页1、2题选做题：利用所学知识比较学校内楼梯的倾斜度.板书设计：1.1.1 锐角三角函数一、梯子倾斜度及