基于Matlab的m序列发生器的[1].doc

目录目录 第一章 绪论 1 1 背景及意义 1 2 设计内容及要求 1 2 1 设计内容 1 2 2 设计要求 1 3 系统框图 第二章 m 序列的分析 2 1 m 序列的原理 2 2 m 序列的相关特性 2 2 1 均衡特性 平衡性 2 2 2游程分布 游程分布的随机性 2 2 3 移位相加特性 线性叠加性 2 2 4 自相关特性 第三章 m 序列的设计 3 1 特征多项式确定 3 2 本原多项式的确定 3 3 m 序列的发生 第四章 程序调试及结果分析 结论 第一章第一章 绪论绪论 1 11 1 背景及意义背景及意义 扩展频谱通信是一种不同于常规通信系统的新调制理论和技术 简称扩频 通信 其设计思想是将待传输的信息信号用特定的扩频码扩展频谱后成为宽带信 号进行传输 接收时再采用相应的技术手段将频谱压缩 恢复原来待传信息信号 的带宽 从而实现通信 扩频通信具有两个特点 传输信号的带宽远大于原始信 息信号的带宽 传输信号的带宽主要有扩频码决定 此扩频码通常是伪随机码 伪随机码 pseudo randomcode 简称 PN 码 可以人为产生与复制 具有类似白噪 声的性质 相关函数具有尖锐的特性 功率谱占据很宽的频带 易于从其他信号 或干扰中分离出来 具有优良的抗干扰特性 其特点是 具有尖锐的自相关函数 互相关函数值应足够小 有足够长的码周期 以确保抗侦破与抗干扰的要求 码 的数量足够多 以实现码分多址的要求 平衡性好 以满足抗干扰的要求 工 程上易于产生 加工 复制与控制 扩频通信的优势主要来自于伪随机码具有白 噪声的统计特性 而随着扩频速率的不断提高 扩频码的长度急剧增加 利用计 算机设计并验证扩频码的各项指标能大大提高效率 通过对伪随机码中常用的 m 序列的结构和性质进行了分析 给出了基于 MATLAB 平台的 m 序列生成算法及代 码伪随机序列分析 软件平台选择 Matlab Matlab 是美国 Math Works 公司推出 的一种以矩阵为基本编程单位的高效数值计算语言 Matlab 在编程效率 可读 性 可移植性与可扩充性上 远远优于其他高级编程语言 是公认的最优秀的科 技应用软件 1 2 设计内容及要求设计内容及要求 1 2 1 设计内容设计内容 基于 Matlab 的 m 序列发生器的设计 1 2 2 设计要求设计要求 m 序列的本原多项式为 移位寄存器结构为 52 1A xxx 各寄存器初值分别为 0 0 0 0 1 1 5 参照该移位寄存器的结构图 用 Matlab 语 言编写程序 生成 m 序列 1 3 系统框图系统框图 图 1 1 程序框图 图 1 1 系统框图 第二章第二章 m 序列的分析序列的分析 2 1 m 序列的原理序列的原理 伪随机信号具有类似于随机噪声的一些统计特性 同时又便于重复产生和处理 目前广泛使用的伪随机信号都是由数字电路产生的周期序列得到的 产生伪随机 序列的电路包括线性反馈的移位寄存器 m 序列和非线性反馈移存器 M 序列 m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称 m 序列是由带线性反馈的 移位寄存器产生的 由 n 级串联的移位寄存器和和反馈逻辑线路可组成动态移位 寄存器 如果反馈逻辑线路只由模 2 和构成 则称为线性反馈移位寄存器 带线 性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后 在时钟触发下 每次移位后各级寄存 器会发生变化 其中任何一级寄存器的输出 随着时钟节拍的推移都会产生一个 序列 该序列称为移位寄存器序列 m 序列码发生器是一种反馈移位型结构的电路 它由 n 位移位寄存器加异 或反馈网络组成 其序列长度 M 2n 1 只有一个多余状态即全 0 状态 所以称 为最大线性序列码发生器 由于其结构已定型 且反馈函数和连接形式都有一定 的规律 因此利用查表的方式就设计出 m 序列码 列出部分 m 序列码的反馈函 数 F 和移存器位数 n 的对应关系 如果给定一个序列信号长度 M 则根据 M 2n 1 求出 n 由 n 查表 2 1 便可以得到相应的反馈函数 F 表 2 1 反馈函数 F n12 n m反馈函数 F 37 31 QQ 32 QQ 415 4341 QQQQ 531 5352 QQQQ 663 61 QQ 7127 7371 QQQQ 8255 8381 QQQQ 9511 94 QQ 101023 107 QQ 112047 112 QQ 124095 12541 QQQQ 2 2 m 序列的相关特性序列的相关特性 2 2 1 均衡特性均衡特性 平衡性 平衡性 伪随机序列的平衡性是指序列中 1 的数目只比 0 的数目多l 码的平 衡性由码序列中的直流分量决定 平衡性好 则载波抑制度大 从而有利扩频通 信的抗干扰能力以及保密和抗侦破能力 其物理意义是不平衡码会使扩频后的信 号中出现一些稳定的信号 从而易于被检测而导致保密能力的降低 2 2 2 游程分布游程分布 游程分布的随机性游程分布的随机性 游程是一个序列中取值 1 或 0 相同连在一起的元素的统称 所谓的游程 长度就是一个游程中元素的个数 而 m 序列的分布特性为 m 序列的一个周期 p 2n 1 中 游程总数为 2n 1 当 游程长度 k n 1 游程数目占总数 2 k 当 k n 2 连 和连 游程各占一半 2 2 32 2 3 移位相加特性移位相加特性 线性叠加性线性叠加性 m 序列和其移位后的序列逐位模 2 相加 所得的序列还是 m 序列 只是相移 不同而已 例如 1110100 与向右移 3 位后的序列 1001110 逐位模 2 相加后的序列 为 0111010 相当于原序列向右移 1 位后的序列 仍是 m 序列 2 2 42 2 4 自相关特性自相关特性 周期为 p 的 m 序列的自相关函数为 其中 A 该序列与其 j 次移位序列一个周期中对应元素相同数目 D 该序列与其 j 次移位序列一个周期中对应元素不同目 P 序列周期 上式可改写为 式中 xi 0 或 由移位相加特性和均衡特性 可知 m 序列的自相关函数为 j 0 j 1 2 p 1 从 m 序列的自相关系数可以看出 m 序列是一个狭义伪随机码 知当 m 序列 的移位值为其周期的整数倍时 其自相关值取得最大值为 2n 一 1 移位值取其 他值时 其自相关值恒为一 1 其自相关函数如图 2 1 所示 图 2 1m 序列的自相关函数 p DA DA DA jR p aaaa jR jiijii 1 0 的数目的数目 p jR 1 1 R j 1 123 1 2 3 PP 1P j 0 第第 3 章章 m 序列的设计序列的设计 3 1 特征多项式确定特征多项式确定 n 级线性移位寄存器的如图 3 1 所示 图 3 1 n 级线性移位寄存器 图中表示反馈线的两种可能连接方式 1 表示连线接通 第 n i 级输 i C i C 出加入反馈中 0 表示连接线断开 第 n i 级输出未参加反馈 i C 因此 一般形式的线性反馈逻辑表达式为 11220 1 mod 2 n nnnnin i i aC aC aC aC a 将上式左面的移至右面 并将代入上式 则上式可改写 n a 00 1 nn aC a C 为 1 0 0 n in i C a 定义一个与上式相对应的多项式 0 n i i i F xC x 根据上式可以确定 m 序列的特征多项式 f x 的次数 n 表示移存器的级数 Ci 取值 或 确定反馈线连接状态 线性移位寄存器的相继状态具有周期性 周期 p 2n 1 用多项式 f x 来描 述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态 其中 x 的幂次表示元素的相应位置 上式称为线性反馈移位寄存器的特征多 项式 an 1 1 an 2 2 a1 n 1 a0 c1 c2 cn 1cn 1c0 1 n 输出 ak n i i i n n xcxcxccxf 0 10 3 2 本原多项式的确定本原多项式的确定 特征多项式与输出序列的周期有密切关系 当 F x 满足下列三个条件时 就 一定能产生 m 序列 1 F x 是不可约的 即不能再分解多项式 2 F x 可整除 这里 1 p x 21 n p 3 F x 不能整除 这里 q p 1 q x 满足上述条件的多项式称为本原多项式 这样产生 m 序列的充要条件就变成了如 何寻找本原多项式 寻找本原多项式是一件繁琐的工作 计算的到的结果已列表 表 2 2 本原多项式系数 n 本原多项式的八进制系数表达式 代数式 27 1 2 xx 313 1 3 xx 423 1 4 xx 545 1 25 xx 6103 1 6 xx 7211 1 37 xx 84351 348 xxxx 91021 1 49 xx 102011 1 310 xx 114005 1 211 xx 1210123 1 4612 xxxx 表 2 2 给出其中部分结果 每个 n 只给出一个本原多项式为了使序列发生器 尽量简单 常用的只有 3 项的本原多项式表中列出的本原多项式都是项数最少的 为了简便起见 用八进制数字记载本原多项式的系数 由系数写出本原多项式非 常方便 本文探讨 n 5 时 本多项式系数的八进制表示为 45 将 45 写为二进制 码 100 101 从右向左第一个 1 对应于 0 C 按系数可写出 xF 1 25 xx 从左向右的第一个 1 对应于 0 C 按系数可写出对应的寄存器 函数 0 0 1 0 1 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 3 3 m 序列的发生序列的发生 根据 m 序列的特征方程 1 1 可知本原多项式为的 5 阶移位寄存器为 52 1f xxx 1 C 2 C 3 C 4 C 0 0 1 0 1 移位寄存器结构为 5 C 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 0 C 3 C 5 C m 序列 初始化寄存器为 0 0 0 0 1 寄存器首先左移位可 5 D 4 D 3 D 2 D 1 D 知 0 这时依据 1 式得知反馈 由于为 5 阶寄存器 码长 0m 351 ccD 故要循环 31 次 得到所需的 m 序列 31125 L 程序代码如下 function m mxu cn cn 0 0 1 0 1 cn 为移位寄存器 an 0 0 0 0 1 初始寄存器内容 2 012 0 n ni ni i f xcc xc xc xc x len length an 所需的移位寄存器的长度 L 2 len 1 m 序列的长度 an zeros 1 len 1 1 初始寄存器内容 m 1 an 1 m 序列的第一个输出码元 for i 2 L an1 1 len 1 an 2 len an1 len mod sum cn an 2 寄存器与反馈的模 2 和 an an1 移位后的寄存器 m i an 1 新的寄存器输出 end stairs m 对 m 序列绘图 以上可根据阶位不同而做出不同的 m 序列 第四章第四章 程序调试及结果分析程序调试及结果分析 得到图 3 1 所示 图 3 1 运行结果 得到 m 序列返回值为 Columns 1 through 11 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Columns 12 through 22 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 Columns 23 through 31 1 0 0 1 1 1 0 1 0 通过运行结果可以看出是由 0 1 组成的阶梯形图形 Stairs 函数功能是 画阶梯形 生成一系列的 m 序列 成功实现了要求 由于 m 序列全为 0 1 的集合 直接的 stairs 绘制使得 0 1 的位置不清 楚 使用 stem mxu 重新运行得到图 3 2 图 3 2 新运行图形 这样就明显看到 m 序列的位置 结论结论 本文设计的题目是 m 序列发生器的设计 文中介绍的扩频伪随机码 m 序列 的 Matlab 生成源程序是基于线性反馈移位寄存器结构而编写的 更清楚的描述 了 m 序列的生成过程中的数字逻辑 本方法应用移位寄存器理论 从 m 序列的本 原多项式出发 其算法核心是找到 m 序列本原多项式与线性 m 序列移位寄存器反 馈逻辑式之间的关系 然后采用 C 语言编程 并借助 Matlab 开发平台实现序列 m 序列可以软件实现 也可以硬件实现 但是通过本次设计可以看到软件设计的 许多优点 在课程设计的过程中 查询了大量的资料 通过相关资料的查阅 还 掌握了通信领域的有关知识 扩大了知识面 附录一 程