第一章 控制系统典型环节及Matlab使用ppt课件

自动控制原理及应用 2017 第一章自动控制的一般概念 1 1自动控制的任务 1 自动控制的基本方式 1 对控制系统的性能要求 1 1自动控制的任务 通常 在自动控制技术中 把工作的机器设备称为被控对象 把表征这些机器设备工作状态的物理参量称为被控量 而对这些物理参量的要求值称为给定值或希望值 或参考输入 则控制的任务可概括为 使被控对象的被控量等于给定值 下面通过具体例子来说明自动控制和自动控制系统的概念 水位自动控制系统 控制任务 维持水箱内水位恒定 控制装置 气动阀门 控制器 受控对象 水箱 供水系统 被控量 水箱内水位的高度 给定值 控制器刻度盘指针标定的预定水位高度 测量装置 浮子 比较装置 控制器刻度盘 干扰 水的流出量和流入量的变化都将破坏水位保持恒定 自动控制即没有人直接参与的控制 其基本任务是 在无人直接参与的情况下 只利用控制装置操纵被控对象 使被控制量等于给定值 自动控制系统 指能够完成自动控制任务的设备 一般由控制装置和被控对象组成 由此可见 1 自动控制的基本方式 被控量 给定值H 自动控制方框图 在上图中 除被控对象外的其余部分统称为控制装置 它必须具备以下三种职能部件 测量元件 用以测量被控量或干扰量 比较元件 将被控量与给定值进行比较 执行元件 根据比较后的偏差 产生执行作用 去操纵被控对象 参与控制的信号来自三条通道 即给定值 干扰量 被控量 开环控制按给定值操纵的开环控制按干扰补偿的开环控制按偏差调节的闭环控制复合控制 下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式 一 按给定值操纵的开环控制 计算 执行 受控对象 给定值 干扰 被控量 按给定值操纵的开环控制系统原理方框图 开环控制 系统的输出端与输入端之间不存在反馈回路 输出量对系统的控制作用没有影响 炉温控制系统 炉温控制系统原理方框图 定时开关 炉子 电阻丝 按给定值操纵的开环控制 特点 控制装置只按给定值来控制受控对象 优点 控制系统结构简单 相对来说成本低 缺点 对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有任何修正能力 抗干扰能力差 控制精度不高 二 按干扰补偿的开环控制 定义 利用干扰信号产生控制作用 以及时补偿干扰对被控量的直接影响 计算 测量 受控对象 执行 干扰 被控量 特点 只能对可测干扰进行补偿 对不可测干扰以及受控对象 各功能部件内部参数变化对被控量的影响 系统自身无法控制 适用于 存在强干扰且变化比较剧烈的场合 水位高度控制系统原理图 水位高度控制系统原理方框图 三 按偏差调节的闭环控制 特点 通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象 优点 可以自动调节由于干扰和内部参数的变化而引起的变动 计算比较 执行 被控对象 测量 按偏差调节的系统原理方框图 如上图所示 反馈回来的信号与给定值相减 即根据偏差进行控制 称为负反馈 反之称为正反馈 这种控制方式控制精度较高 因为无论是干扰的作用 还是系统结构参数的变化 只要被控量偏离给定值 系统就会自行纠偏 但是闭环控制系统的参数如果匹配得不好 会造成被控量的较大摆动 甚至系统无法正常工作 飞机自动驾驶系统原理图 控制任务 系统在任何扰动作用下 保持飞机俯仰角不变 被控对象 飞机 被控量 飞机的俯仰角 俯仰角控制系统原理方框图 四 复合控制 复合控制就是开环控制和闭环控制相结合的一种控制 实质上 它是在闭环控制回路的基础上 附加了一个输入信号或扰动作用的顺馈通路 来提高系统的控制精度 a 按输入作用补偿 b 按扰动作用补偿 1 对控制系统的性能要求 定义 通常将系统受到给定值或干扰信号作用后 控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程 工程上常从稳 快 准三个方面来评价控制系统 稳 指动态过程的平稳性 快 指动态过程的快速性 准 指动态过程的最终精度 稳 指动态过程的平稳性 控制系统动态过程曲线 如上图所示 系统在外力作用下 输出逐渐与期望值一致 则系统是稳定的 如曲线 所示 反之 输出如曲线 所示 则系统是不稳定的 快 指动态过程的快速性 快速性即动态过程进行的时间的长短 过程时间越短 说明系统快速性越好 反之说明系统响应迟钝 如曲线 所示 稳和快反映了系统动态过程性能的好坏 既快又稳 表明系统的动态精度高 准 指系统在动态过程结束后 其被控量 或反馈量 与给定值的偏差 这一偏差称为稳态误差 是衡量稳态精度的指标 反映了系统后期稳态的性能 以上分析的稳 快 准三方面的性能指标往往由于被控对象的具体情况不同 各系统要求也有所侧重 而且同一个系统的稳 快 准的要求是相互制约的 主要内容 2 1比例环节2 2Matlab绘制单响应曲线2 3微分方程与传递函数2 4数学模型的Matlab表示2 5积分环节2 6Matlab绘制双响应曲线2 7其他典型环节2 8Matlab分析系统性能 第二章控制系统典型环节及Matlab使用 1 1比例环节 1 1 1自动控制与自动控制系统 1 自动控制概念 控制 是使某些物理量按指定的规律变化 包括保持恒定 以保证生产的安全性 经济性及产品质量等要求的技术手段 自动控制 就是应用自动化仪表或控制装置代替人 自动地对机器设备或生产过程进行控制 使之达到预期的状态或性能要求 引导问题 1 自动控制的含义 2 比例环节输入量与输出量关系 3 控制系统扰动量的影响 1 1比例环节 2 自动控制系统 所谓系统 就是通过执行规定功能实现预定目标的一些相互关联单元的组合体 图1 1晶闸管供电直流电动机系统图 1 1比例环节 3 自动控制系统分类 1 按照输入量的变化规律分类 1 恒值控制系统 2 随动控制系统 3 程序控制系统 2 按照系统传递信号特点分类 1 连续控制系统 2 离散控制系统 3 按照系统的元件特性分类 1 线性控制系统 2 非线性控制系统 4 按系统中的参数对时间的变化情况分类 1 定常系统 2 时变系统 1 1比例环节 1 1 2比例环节组成与工作原理 1 数学模型的概念 描述系统的输入 输出及其内部各物理量之间相互关系的数学表达式 称为系统的数学模型 2 比例环节的数学模型 微分方程为 传递函数为 列写微分方程的一般方法 例1 列写如图所示RC网络的微分方程 R 解 由基尔霍夫定律得 式中 i为流经电阻R和电容C的电流 消去中间变量i 可得 令 时间常数 则微分方程为 三 传递函数举例说明 例1 如图所示的RLC无源网络 图中电感为L 亨利 电阻为R 欧姆 电容为C 法 试求输入电压ui t 与输出电压uo t 之间的传递函数 为了改善系统的性能 常引入图示的无源网络作为校正元件 无源网络通常由电阻 电容 电感组成 利用电路理论可方便地求出其动态方程 对其进行拉氏变换即可求出传递函数 这里用直接求的方法 因为电阻 电容 电感的复阻抗分别为R 1 Cs Ls 它们的串并联运算关系类同电阻 则传递函数为 1 1比例环节 a b 图1 2比例环节功能框及阶跃响应a 功能框图b 阶跃响应 图1 3比例环节实例 1 2MATLAB绘制单响应曲线 引导问题 1 专业英语TransferFun Zero pole Step SineWave Scope含义 2 仿真波形满屏显示的操作步骤 3 比例环节仿真结果的含义 1 2 1MATLAB工作环境介绍 1 MATLAB软件简介 MATLAB 矩阵实验室 是MATrixLABoratory的缩写 是一款由美国TheMathWorks公司出品的商业数学软件 MATLAB是一种用于算法开发 数据可视化 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境 除了矩阵运算 绘制函数 数据图像等常用功能外 MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言 包括C C Java Python和FORTRAN 编写的程序 1 2MATLAB绘制单响应曲线 2 MATLAB软件操作界面 1 启动MATLAB启动MATLAB的方法很多 最常用的方法是直接双击桌面上的快捷图标 若桌上没有快捷方式图标 可由开始启动 即 开始 程序 MATLAB6 5 图1 4MATLAB默认的桌面平台 1 2MATLAB绘制单响应曲线 2 命令窗口命令窗口是用户与MATLAB交互的窗口 窗口中的符号 表示MATLAB已准备好 可以输入命令 实现计算或绘制图形 3 命令历史窗口显示所有命令的历史记录 并标明使用时间 双击任一条命令行 即可在命令窗口中执行该行命令 并显示其执行的结果 单击任一命令行 再按 Enter 键 与双击命令行的结果一样 4 工作空间窗口工作空间指运行MATLAB程序或命令生成的所有变量构成的空间 它由显示目前内存中MATLAB变量名 Name 变量的数值 Value 和变量的类型 Class 三个部分组成 5 当前目录窗口显示当前目录下的所有文件 双击其中任一文件 可在程序编辑器中看到该文件的内容 1 2MATLAB绘制单响应曲线 3 MATLAB基本操作命令 1 运算功能 例1 1求算术运算 解 在MATLAB的commandwindow窗口中输入 9 10 1 19 2 2ans 25 1 2MATLAB绘制单响应曲线 例1 2以矩阵格式输入数据 解 在MATLAB的commandwindow窗口中输入 A 1 2 3 2 3 1 3 2 1 A 123231321 1 2MATLAB绘制单响应曲线 例1 3以冒号定义增量为1的行变量解 在MATLAB的commandwindow窗口中输入 a 2 8a 2345678 a 1 0 1 2a Columns1through61 00001 10001 20001 30001 40001 5000Columns7through111 60001 70001 80001 90002 0000 1 2MATLAB绘制单响应曲线 2 绘图功能 例1 4函数 绘制 曲线 解 在MATLAB的commandwindow窗口中输入 x 0 0 01 pi pi y sin x cos x 加点表示需要的是对应位置元素运算 否则是矩阵运算 plot x y 程序执行后 打开一个图形窗口 在其中绘制出如图1 5所示的曲线 图1 5执行曲线 1 2MATLAB绘制单响应曲线 例1 5绘制三维柱面解 在MATLAB的commandwindow窗口中输入 x y meshgrid 8 0 5 8 r sqrt x 2 y 2 eps epsmatlab中最小浮点数 z sin r r mesh x y z 程序执行后 打开一个图形窗口 在其中绘制出如图1 6所示的曲线 图1 6三维柱面曲线 1 2MATLAB绘制单响应曲线 1 2 2SIMULINK仿真界面 SIMULINK是TheMathworks公司为MATLAB设计提供的结构图编程与系统仿真的专用软件包 可以对动态系统进行建模 仿真与分析 1 进入SIMULINK 启动MATLAB后 在MATLAB窗口中单击启动按钮 或在命令窗口中输入命令SIMULINK 就会进入SIMULINK模块库浏览界面 2 常用模块介绍 1 连续系统模块库 Continuous 2 系统输入模块库 Sources 3 系统输出模块库 Sinks 1 2MATLAB绘制单响应曲线 1 2 3比例环节仿真曲线绘制 打开MATLAB软件 进入到SIMULINK仿真界面 在SIMULINK模块库浏览器窗口中选择模块 Step 模块在 Sources 目录下 Gain 模块在 MathOperations 目录下 Scope 模块在 Sinks 目录下 将选中的模块按住鼠标左键 拖到仿真界面即可 如图1 7所示 图1 7仿真界面 1 3MATLAB绘制单响应曲线 点击 startSIMULINK 观察输出波形 如图1 8所示 图1 8 阶跃响应 1 4微分方程与传递函数 引导问题 1 微分方程推导步骤 2 传递函数的概念 3 传递函数的特性 1 4 1微分方程 微分方程是描述自动控制系统 或元件 动态特性最直接和最基本的方法 根据它可得到描述系统 或元件 动态特性的其他形式的数学模型 列写微分方程的目的在于确定系统的输出量与参考输入量或扰动输入量之间的函数关系 1 4微分方程与传递函数 例1 6图1 9所示为RLC串联电路 设输出电压为 输入电压为 试列写其微分方程 解 1 根据基尔霍夫电压定律 可写出下列方程 图1 9 RLC电路 1 4微分方程与传递函数 2 联立方程 消去中间变量得到 可见RLC无源网络的动态数学模型是一个二阶常系数线性微分方程 1 4 2传递函数 传递函数是指当系统中的电感 电容处于零初值时 也即零初始条件 系统 或环节 的输出量的拉氏变化与输入量的拉氏变化之比 一般用G s 来表示 1 5数学模型的MATLAB表示 引导问题 1 num den的含义 2 书写系数时 如遇到次幂间断 如何处理 3 用MATLAB建立数学模型 1 5 1控制系统的参数模型 线性定常系统的传递函数G s 一般可以表示为 1 5数学模型的MATLAB表示 1 5 2实例讲解 例1 8控制系统的开环传递函数为 用MATLAB建立数学模型 解 在MATLAB的commandwindow窗口中输入 num 132 den 1573 g tf num den Transferfunction s 2 3s 2 s 3 5s 2 7s 3建立传递函数模型并指定输出变量名称和输入变量名称 g tf num den inputname 输入端 outputname 输出端 Transferfunctionfrominput 输入端 tooutput 输出端 s 2 3s 2 s 3 5s 2 7s 3 1 6积分环节 1 积分环节工作原理 积分环节是指输出量正比于输入量对时间的积分 即 其传递函数为 式中T为积分环节的时间常数 当输入为单位阶跃信号时 此时有 查拉氏变换表得 积分通常与比例控制或微分控制联合构成PI或PID控制 增大积分时间常数 积分减弱 有利于减小超调 减小震荡 使系统更稳定 但同时延长系统消除静差的时间 引导问题 1 积分环节输入量与输出量关系 2 实际电路中的积分环节输出特性 3 控制系统中常见的积分环节有哪些 1 6积分环节 2 常用积分环节 如图1 10所示由运放构成的积分控制器 求其数学模型 图1 10积分控制器电路 1 6积分环节 2 常用积分环节 图1 11积分环节功能框及阶跃响应a 功能框图b 阶跃响应 图1 11是积分环节的功能框图和阶跃响应 其特点阶跃响应是输出量为输入量对时间的累积 输出幅值呈线性增长 在实际电路中输出量达到一定值时就不会增加 此时输出饱和值 值得注意的是此时即使输入变为零 输出量也保持恒定不变 即具有记忆功能 阶跃输入时 输出要在T时才能等于输入 故有滞后作用 1 6积分环节 2 常用积分环节 图1 12积分环节实例 图1 12是一些常见的积分环节 在系统中凡有储存或积累特点的元件 都有积分环节的特性 例如水箱 以流量为输入 液面高度变化量为输出 齿轮齿条传动机构中 取齿轮的转速为输入量 取齿条的位移量为输出量 它们的传递函数都是积分环节 1 7MATLAB绘制双响应曲线 1 7 1单输出响应曲线的绘制 积分环节的传递函数为 在T 1时 图1 13积分环节的单输出响应模型 打开MATLAB软件 进入到SIMULINK仿真界面 在SIMULINK模块库浏览器窗口中选择模块 如图1 13所示 引导问题 1 积分环节输出曲线绘制的方法 2 多输出曲线的实现方法 3 改变积分环节时间的实现方法 1 7MATLAB绘制双响应曲线 完成后 建立一个比例环节的仿真分析模型 点击 startSIMULINK 观察输出波形 如图1 14所示 如需全屏展示 则点击右键 选择 autoscale 即可 图1 14单输出响应曲线 结论 积分环节的特点是它的输出量为输入量对时间的累计 输出量随着时间的增长而不断增加 1 7MATLAB绘制双响应曲线 1 单位时间常数积分环节的响应曲线绘制具体方法为加入一个模块 buscreator 即可 建立如图1 15所示的仿真模型 图1 15双输出响应模型 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 点击 startSIMULINK 就可以在同一个窗口中观察到输入波形和输出波形 如图1 16所示 图1 16双输出响应曲线 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 如需对横轴显示的时间进行调整 可选择菜单栏的 Simulation SimulationParameters 或用快捷方式Ctrl E 如图1 17所示的窗口 在 Stoptime 对话框中 输入需要调整时间参数即可 图1 17属性对话框 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 2 多时间常数积分环节的响应曲线绘制 1 时间常数不为1的实现方法前面介绍的都是积分环节常数为1的 但在大多数的实际应用中 积分环节的时间常数并不为1 在遇到这种情况的时候 仿真模型的搭建需要做一定的调整 才能够实现 下面介绍两种实现方法 以供读者参考 1 第一种方法 在仿真模型中 采用一个比例环节加上一个积分环节串联 形成一个可调时间常数的积分环节 具体模型建立如图1 18所示 图1 18串联形成的可调时间常数积分环节 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 此时 双击比例环节模块 改变属性对话框的 gain 参数 如调整了4 则积分环节的时间常数T为0 25 如图1 19所示 调整后的仿真模型如图1 20所示 图1 19比例环节属性对话框 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 图1 20调整后的积分环节仿真模型 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 2 第二种方法 选取 TransferFcn 功能模块 打开其属性对话框 如图1 21所示 在分母 Denominator 中将 11 修改为 40 可得到与第一种方法相同的结果 如图1 22所示 图1 21TransferFcn功能模块属性 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 图1 22参数修改后的仿真模型 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 2 多时间常数的积分环节实现方法在实现多个输出响应时 仍然要借用到 BusCreator 模块的属性 打开此模块的属性对话框 在 Numberofinputs 对话框中输入需要的数字 如6 即可 如图1 23所示 在此基础上 借助前面所将的办法 我们可以实现多个时间常数不同的积分环节 由此形成多个输出响应曲线在同一个示波器窗口中 便于我们观察 分析性能参数 如图1 24 1 25所示 图1 23BusCreator模块属性对话框 1 7 2双输出响应曲线的绘制 1 7MATLAB绘制双响应曲线 图1 24多时间参数的积分环节模型 1 7 2双输出响应曲线的绘制 图1 25多输出响应波形 1 8其他典型环节 图1 26是惯性环节的功能框图和阶跃响应 因为惯性环节中具有一个储能元件 对于阶跃输入来说 输出不能立即复现 输出总落后于输入 1 8 1惯性环节 图1 26惯性环节功能框及阶跃响应a 功能框图b 阶跃响应 惯性环节的微分方程为 其传递函数为 引导问题 1 常用的典型环节有哪些 2 惯性环节的输出特性 3 控制系统中震荡环节的作用 1 8其他典型环节 图2 18是一些常见的惯性环节 例如电阻 电感电路 电阻 电容电路 惯性调节器等 1 8 1惯性环节 图1 27惯性环节实例 1 8其他典型环节 图1 28是理想微分环节的功能框图和阶跃响应 当输入量为阶跃函数时 输出量在理论上将是一个幅值为无穷大而时间宽度趋于零的脉冲 这在实际上是不可能的 所以它不可能单独存在 总是与其他环节同时存在 1 8 2理想微分环节 图1 28理想微分环节的功能框图和阶跃响应a 功能框图b 阶跃响应 理想微分环节微分方程为 其传递函数为 1 8其他典型环节 图1 29是一些理想微分环节 实际上 理想微分环节只是数学上的近似 实际微分环节总是有惯性的 故实际微分环节的传递函数为 在单位阶跃信号下的响应为 1 8 2理想微分环节 图1 29理想微分环节实例 1 8其他典型环节 查拉氏变换表得 其阶跃响应如图1 30所示 1 8 2理想微分环节 图1 30实际微分环节的阶跃响应 1 8其他典型环节 图1 31是比例微分环节的功能框图和阶跃响应 当输入量为阶跃函数时 输出量在t 0时会产生一个宽度趋于零的脉冲 当t 0时 系统的输出等于输入 系统表现为比例环节 因而该环节称为比例微分环节 1 8 3比例微分环节 a b 图1 31比例微分环节的功能框图和阶跃响应a 功能框图b 阶跃响应 微分方程为 其传递函数为 1 8其他典型环节 图1 32是一些比例微分环节 图1 32理想微分环节实例 1 8 3比例微分环节 1 8其他典型环节 振荡环节的传递函数为 式中 为自然振荡角频率 为振荡环节的时间常数 为阻尼比 当输入为单位阶跃信号时 二阶系统的响应有两种情况 1 当0 1时 输出为振荡过程 此时二阶环节称为振荡环节 2 当 1时 输出为一指数上升曲线而不振荡 此时的二阶环节 是两个惯性环节的组合 不是振荡环节 由此可见 振荡环节是二阶环节 但二阶环节不一定是振荡环节 两个惯性环节不能组成一个振荡环节 当0 1时 系统的阶跃响应查拉氏变换表得 1 8 4振荡环节 1 8其他典型环节 图1 33是振荡环节的功能框图和阶跃响应 振荡环节一般含有两个储存不同形式能量的储能元件和一个耗能元件 由于两个储能元件之间相互有能量交换 使系统输出发生振荡 由于存在耗能元件 所以振荡是逐渐衰减的 a b 图1 33振荡环节的功能框图和阶跃响应a 功能框图b 阶跃响应 1 8 4振荡环节 1 8其他典型环节 延迟环节又称纯滞后环节 其输出量在滞后输入一段时间后不失真地反映输入的变化形式 具有延迟环节的系统便称为延迟系统或时滞系统 延时环节的输入与输出之间有如下关系 式中 为延时时间 对微分方程两边取拉氏变换 可得其传递函数为 当输入为单位阶跃信号时 此时有 查拉氏变换表得 1 8 5延迟环节 1 8其他典型环节 延迟环节的功能图与单位阶跃响应如图1 34所示 在实际电路中 延迟时间很小 此时 延迟环节可用一个小惯性环节来代替 即 但事实上 延迟环节与惯性环节所具有的延时不同 惯性环节的输出需延时一段时间才接近于所要求的输出量 但它从输入开始时刻就有了输出 而延时环节在输入开始之初的时间内并无输出 而在之后 输出就等于从一开始起的输入 且不再有其他滞后过程 a b 图1 34延迟环节的功能图与单位阶跃响应a 功能框图b 阶跃响应 1 8 5延迟环节 1 8其他典型环节 延时环节一般与其他环节一起出现 延迟环节的例子很多 例如 在液压 气动系统中 施加输入后 往往由于管路长而延缓了信号传递的时间 因而出现延时环节 热量通过传导因传输速率低而造成时间上的延迟 在晶闸管整流电路中 当控制电压改变时 要改变控制角还要有一段时间 对于单相全波电路 平均延时 对于三相桥式电路 机械切削加工过程中 从切削加工工况到测得结果之间存在时间延迟等 还应注意的是 机械传动副中的间隙是典型死区非线性环 不是延时环节 它们的共同点是在输入开始一段时间后 才有输出 而它们的输出却有重大的不同 延时环节的输出完全等于从一开始的输入 而死区的输出只反映同一时间的输入作用 而对开始一段时间中的输入作用 无任何反映 1 8 5延迟环节 1 9MATLAB分析系统性能 工程上对系统性能进行分析的主要内容是稳定性分析 稳态性能分析和动态性能分析 其中 稳定性是系统三大性能中的首要性能 这是因为工程上所使用的控制系统是稳定的系统 不稳定的系统根本无法工作 1 稳定的概念一个处于某平衡状态的系统 在扰动作用下 会偏离原来的平衡状态 而当扰动消失后 系统又能够逐渐地恢复到原来平衡状态 称系统是稳定的 如图 35a所示 否则 称系统不具有稳定性 如图1 35b所示 a b 图1 35稳定系统与不稳定系统a 稳定系统b 不稳定系统 1 9 1稳定性分析 1 9MATLAB分析系统性能 2 系统稳定的充要条件系统的稳定性概念又分绝对稳定性和相对稳定性两种 系统的绝对稳定性是指系统稳定 或不稳定 的条件 即形成如图1 35a所示状况的充要条件 系统的相对稳定性是指稳定系统的稳定程度 例如 图1 36a所示系统的相对稳定性就明显好于如图1 36b所示的系统 a b 图1 36自动控制系统的相对稳定性a 相对稳定性好b 相对稳定性差 1 9MATLAB分析系统性能 根据前面对系统单位阶跃响应的分析可知 如果系统闭环极点都具有负实部 则系统响应的瞬态分量都会衰减为零 这种系统是稳定的 只要系统有一个实部为正的极点 该极点对应的瞬态分量将随时间的增大而发散 这种系统是不稳定的 如果系统存在纯虚数极点 该极点对应的瞬态分量为等幅振荡 这种系统称为临界稳定系统 图1 37绘出了s平面上特征方程的根 闭环极点 的位置与稳定性的关系 所以 线性系统稳定的充分必要条件是 系统的特征根 闭环极点 均具有负实部 即系统特征根 闭环极点 均位于s平面的左半部 图1 37特征根与稳定性关系 1 9 2稳定性分析 1 9MATLAB分析系统性能 由系统稳定的充要条件可知 判断系统稳定与否的问题 就变成求解特征方程的根 并检验其特征根是否都具有负实部的问题 但是当系统阶次较高时 求解其特征方程将会遇到较大的困难 于是相继出现了一些不需求解特征方程的根而能间接判断特征方程根的符号的方法 经常应用的间接方法有劳斯稳定判据和频率法稳定判据 1 9 2稳定性分析 1 9MATLAB分析系统性能 稳定性的判据本身并不复杂 但对实际系统的人工求解却很麻烦 主要困难在于求解高阶方程和描绘各种图形 如果采用MATLAB软件来辅助判断稳定性 就变得简单和容易很多 在MATLAB中 可用roots函数直接求取系统的特征根 其调用格式为Roots c 式中 c为多项式系数向量 由高阶向低阶顺序列写 0系数不可省略 例2 2已知某系统的闭环传递函数如下 试求该系统的特征根 判断系统稳定性 解 根据闭环传递函数中特征根的多项式系数 在MATLAB的command窗口中输入Roots 13101374 ans 2 3300 2 3646i 2 3300 2 3646i0 8300 2 4549i0 8300 2 4549i由得到的结果来看 系统的特征根中有2个正实部 2个负实部 可判断 系统是不稳定的 1 9 3MATLAB分析系统稳定性 1 9MATLAB分析系统性能 通常 在阶跃函数作用下测定或计算控制系统的动态性能 一般认为 阶跃输入对控制系统来说是最严峻的工作状态 如果控制系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求 那么控制系统在其他形式的函数作用下 其动态性能也是令人满意的 描述稳定的控制系统在单位阶跃函数作用下 动态过程随时间t的变化情况的指标 称为动态性能指标 为了便于分析和比较 假定控制系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态 而且输出量及其各阶导数均等于零 即零初始状态 对于大多数控制系统来说 这种假设是符合实际情况的 对于图1 38所示单位阶跃响应c t 其动态性能指标通常描述如下 图1 38系统单位阶跃响应曲线 1 9 3系统动态性能指标 1 9MATLAB分析系统性能 1 上升时间 对于单调上升的系统 上升时间指的是响应从终值10 上升到终值90 所需的时间 对衰减振荡的系统 上升时间指的是输出响应从零第一次上升到终值所需的时间 2 峰值时间 指响应超过其稳态值 到达第一个峰值所需的时间 3 调节时间 指响应到达并不再越出稳态值所允许的误差范围 误差范围通常取 5 或 2 内所需的最短时间 4 超调量 指响应的最大峰值与终值的差 与终值比的百分数 即 若 则响应无超调 超调量亦称为最大超调量 或百分比超调量 1 9 3系统动态性能指标 1 9MATLAB分析系统性能 系统分析最直接的方法就是求取系统的阶跃响应 并绘制出响应曲线 用手工的方法 是很