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文档简介

单纯形法的矩阵描述 设线性规划问题可以用如下矩阵形式表示 目标函数maxz CX约束条件AX b非负条件X 0 将该线性规划问题的约束条件加入松弛变量后 得到标准型 maxz CX 0XsAX IXs bX Xs 0其中 I是m m单位矩阵 若以Xs为基变量 并标记成XB 可将系数矩阵 A I 分为 B N 两块 B是基变量的系数矩阵 N是非基变量的系数矩阵 并同时将决策变量也分为两部分 相应地可将目标函数系数C分为两部分 CB和CN 分别对应于基变量XB和非基变量XN 并且记作 C CB CN 若经过迭代运算后 可表示为 相应有 线性规划问题可表示为 将 2 2 式移项及整理后得到 令非基变量 0 由上式得到 1 非基变量的系数表示为 2 规则表示为 RHS值表示选用 0的分量换入变量的系数向量 3 单纯形表与矩阵表示的关系 单纯形表中的数据 小结 1 掌握矩阵的运算 2 理解基矩阵的作用 3 了解矩阵运算与单纯表的关系 改进单纯形法 求解线性规划问题的关键是计算B 1 以下介绍一种比较简便的计算B 1的方法 设m n系数矩阵为A 求其逆矩阵时 可先从第1列开始 以a11为主元素 进行变换 然后构造含有 1 列 而其他列都是单位列的矩阵 可得到 而后以第2列的为主元素 进行变换 然后构造含有 2 列 而其他列都是单位列的矩阵 可得到 重复以上的步骤 直到获得 可见 En E2E1 A 1 用这方法可以求得单纯形法的基矩阵B的逆矩阵B 1 以例1为例进行计算 第1步 确定初始基 初始基变量 确定换入 换出变量 1 确定初始基和初始基变量 2 计算非基变量的检验数 确定换入变量 3 确定换出变量 表示选择 0的元素 4 基变换计算将新的基单位矩阵 计算 5 计算非基变量的系数矩阵 6 计算RHS 第1步计算结束后的结果 计算非基变量的检验数 确定换入变量 确定换出变量 由此得到新的基 计算RHS 第2步计算结束后的结果 第3步 计算非基变量 x3 x5 的检验数 确定换出变量 新的基 计算B的逆矩阵 计算非基变量的检验数 得到最优解 目标
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