函数概念与基本初等函数测评(B卷).doc

第2章函数概念与基本初等函数测评(B卷)(满分120分时间90分钟)一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分只要求直接填写结果)1下列函数中，与yx有相同图象的序号是_yyyyalogax(a0且a1)ylogaax(a0且a1)2设f、g都是由A到B的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1映射f的对应法则A中的元素1234B中的元素3421表2映射g的对应法则A中的元素1234B中的元素4312则在gf(1)、gf(2)、gf(3)、gf(4)中，与fg(1)值相同的是_3下列式子或表格：y2x，其中x0,1,2,3，y0,2,4；x2y24；x2y24(y0)； 学生序号x12345数学考试成绩y9089898595 神舟飞船号x567载航天员人数y123其中表示y是x的函数的个数是_4(2008江西高考，文3改编)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_5(2008湖北高考，文6改编)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)的值为_6(2008湖北高考，理13)已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_7设f(x)ax2bxc(a0)满足f(1x)f(1x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系为_8定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增且连续的，且f(1)f(2)0，则函数yf(x)的图象与x轴的交点个数是_9给出函数f(x)则f(log23)等于_10方程log2xlog2(x1)1的解集为M，方程22x192x40的解集为N，那么M与N的关系是_11下列命题中正确的序号是_若函数f(x)是幂函数，则函数f(x)的图象不过第四象限；当0时，幂函数yx的图象是一条直线；函数f(x)x是奇函数且在(0，)上是单调增函数；设alog0.34，blog43，c0.32，则a，b，c的大小关系是abc；若f(x)x5ax3bx8且f(2)10，则f(2)26.12将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为_二、解答题(本大题共5小题，共60分解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)13(12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x1时，f(x)xb，且f(x)的图象经过点(2,0)，又在yf(x)的图象中，另一部分是顶点在(0,2)，且过点(1,1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其图象14(12分)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)确定a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是单调增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.15.(12分)设f(x)(exex)(e是自然对数的底数)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)解方程：f(x)；(3)求使f(x)a有解的常数a的取值范围16(12分)已知函数f(x)满足f(x)log(x2)，函数g(x)log(x1)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若f(x)g(x)，求x的值；(3)若f(x)0，即与yx的定义域不同，只有满足定义域、对应法则与yx都相同2gf(1)gf(1)g(3)1，gf(2)g(4)2，gf(3)g(2)3，gf(4)g(1)4，而fg(1)f(4)1，gf(1)fg(1)33由函数概念知，对，当x3时，y没有对应值，不是函数；对，当x0时，y2有两个对应值，不构成函数；对式可化为y，符合函数定义；也都满足函数概念，是y关于x的函数故填3.40,1)f(x)的定义域是0,2，g(x)有定义需满足解得0x1.所求定义域为0,1)52f(x)是R上的奇函数，且当x(0,2)时，f(x)2x2，由f(x)f(x4)得f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)2122.6f(x)x22xa，f(bx)b2x22bxa9x26x2.a2，b3.f(axb)f(2x3)(2x3)22(2x3)24x28x50.824450，f(x)在1，)上单调递增，f(2x)f(3x)x0时3x2x1.又f(x)在(，1上单调递减，f(3x)f(2x)综上，无论x取何值，恒有f(3x)f(2x)82求函数f(x)的图象与x轴的交点个数，即求方程f(x)0的根的个数或函数f(x)的零点个数，由已知f(1)f(2)0可知，存在x0(1,2)，使f(x0)0.f(x)在(0，)上单调，f(x)的图象与x轴正半轴仅有一个交点又f(x)为偶函数，f(x)图象关于y轴对称存在x0(2，1)，使f(x0)0，且x0x0.f(x)0有两根，即f(x)的图象与x轴有2个交点9.log234，f(log224)()log224.10MNlog2xlog2(x1)log2x(x1)1，解得x2.M222x192x40，即2(2x)292x40，令t2x0，则2t29t40，解得t4或t，当t4时，2x4，x2；当t时，即2x，x1.N1,2MN.11由幂函数性质知，正确；yx01(x0)是除(0,1)点的一条断直线，不正确；yx，显然x0，不是奇函数，不正确；alog0.34log0.310，blog43log410且blog431，cba，正确；f(x)f(x)16，f(2)f(2)16，又f(2)10，f(2)26，正确12.设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r，S正方形()2，S圆r2()2.S正方形S圆(0x1)当x时有最小值二、解答题13解：因为f(x)的图象经过点(2,0)，所以02b，解得b2.所以当x1时，f(x)x2.当x1时，x1，又f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)x2.当1x1时，由题意设f(x)ax22，则1a(1)22，解得a1.所以当1x1时，f(x)x22.综上，f(x)由f(x)的表达式可画出函数的图象如下图所示：14解：(1)依题意，得即(2)f(x)，任取1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0.又1x1x20.f(x1)f(x2)0.f(x)在(1,1)上是单调增函数(3)f(x)为奇函数，f(t1)f(t)f(t)又f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1.解得0t，即原不等式的解集为t|0t0，则方程为2t23t20，解得t2或t(舍去)由tex2，得xln2，即为原方程的解(3)由f(x)a，得(exex)a，化简得(ex)22aex10，设tex0，则依题意知t22at10有正根，令g(t)t22at1，由g(0)1，及开口向上的二次函数g(t)的图象，知aR时，g(t)与横轴(t轴)的正半轴都有交点，即g(t)0恒有正解，aR时，f(x)a都有解16解：(1)设xm，则xm.f(m)log(m)2log(m2m2)函数表达式为f(x)log(x2x2)(2)f(x)g(x)，log(x2x2)log(x1)1log2(x1)x2x22(x1)x23x0，解得x3或0，经检验，知当x0时，f(x)，g(x)无意义；当x3时，适合题意，x3.(3)f(x)2g(x)2，log(x2x2)2log(x1)122log(x1)，即log(x2x2)(x1)2，解得x3.此时，f(x)、g(x)都有意义，所求x的取值范围为(3，)17解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元由题意得f(x)k1x，g(x)k2.由题图可知f(1)，k1.又g(