公司金融学-5章

第5章金融合约理论 本章内容 委托代理模型信息不对称下的资源分配和显示原理有成本的状态查证模型动态债务模型 5 1委托代理模型 企业的生产技术企业的产出为随机变量x xi i 1 2 n 与xi相联系的概率为pi a 其中a属于区间A 代表经理人的努力程度合约用 i 来表示 当x xi 代理人的补偿收入弈是 i 偏好委托人的效用函数代理人的效用函数 合约最优化问题 V 为保留效用 5 1 放松的优化问题 一阶处理 5 2 进一步放松的优化问题 5 3 证明过程 条件1单调似然比率条件 monotonelikelihoodratiocondition MLRC 如果对于任何的a a pi a pi a 为i的非递增性函数 则概率分布 pi a 满足单调似然比率条件 引理1 MLRC条件可以推出随机占优条件 stochasticdominancecondition SDC 是x的分布函数 Fj a 对于所有的j和a都是非正的 Fj a j 条件2分布函数凸性条件 convexityofdistributionfunctioncondition CDFC 对于所有的j和所有的a Fj a 都是非负的这个条件是非随机的情况下 生产函数边际效率递减性质在随机情况下的对等条件 引理2如果 a 是问题 5 3 的解 那么弈存在 0和 0 拉格朗日乘数 使得对 的每个 i求导 于是有 的a求导 于是有 5 4 5 5 引理3 i是i的非递减函数 也就是说 代理者的报酬是他收益的递增函数 简要证明提示 我们知道问题 5 4 可以被写成 假设引理3不成立的话 那么问题 5 4 的左边根据我们的模型和条件对i是递减的 而右边则是非递减的 这个矛盾说明 我们的假设不对 所以引理3一定成立 引理4 最优情况下Vaa 0 也就是说 满足a将V极大化的二阶条件 简要证明提示 通过Abel变换 Abeltransformation 容易计算出 其中 当i 1时 引理5最优情况下Va 0 即满足a将V极大化的一阶条件 简要证明提示 如果乘数 0 那么它对应的约束条件一定是等式 即得证 如果 0 那么从问题 5 4 可以看出 对于所有的i xi i是非递减的 Ua可以写成 其中 0 Ua 0 且 0可以使得Va 0 加上问题 5 3 的约束条件Va 0 因此 Va 0 命题1 假设MLRC和CDFC两个条件都满足 而且 a 是问题 5 3 的解 那么 a 也是问题 5 1 和问题 5 2 的解 并且 经理的工资报酬和公司收益之间是非递减关系 重要补充1 如果努力程度a可以被观测和查证 且委托人是风险中性的 则可以用合约来迫使经理达到最优的努力程度 最好的薪酬合约应该将风险完全由委托人来承担 即让代理人拿一个固定的工资委托代理模型的风险分担的效率和努力程度的效率之间 重要补充2 Holmstr m 1979 证明了 如果除了产出x外 还存在一个可观测的信号s 可以为利润或股价 那么可以将s写入最优合约 当且仅当x不是s的充分统计量时 即s中存在x中没有包含的信息 委托代理模型是管理者薪酬合约的一个严谨的模型 但除了个别特殊情况外 它不能被解释为融资合约 所以并未涉及资本结构问题 5 2信息不对称下的资源分配 设计最优激励机制 和显示原理 汽车保险的例子 t 自然的一种状态 是一个随机变量 即保险人汽车的损坏程度T 所有可能的状态集合m t 为配置机制 合约 即保险公司支付给被保险人的款额M 所有可能机制的集合 不存在信息不对称的情况下的最优化问题 5 6 U 为一个目标函数 可以是保险公司的利润 如果被保险人的效用函数为V 那么参与约束条件可以写成 V m t t v 存在信息不对称的情况 自然状态t只有被保险者知晓 则最优化问题可写为 g t 为知情者的任何一个报告函数 f t m 是给定了m后 知情者选择的最优的报告函数 即最优报告策略 5 7 说真话的机制 truthtellingmechanisms 为了解出最优的机制 考虑那些可以使得知情者不会说谎的机制 5 8 m 诱导知情者说真话的机制t 谎报的状态 从而最优化问题可写为 5 9 显示原理 问题 5 9 的最大值和问题 5 7 的最大值是相等的 简要证明提示 对问题 5 7 的任何一个最优解 我们都可以找到一个满足问题 5 9 的约束条件的也能达到同样最佳值的解 这样问题 5 9 的最优值一定不会低于问题 5 7 的最优值 5 3有成本的状态查证模型 Townsend 1979 GaleandHellwig 1985 假设一个企业家需要1万美元来投资一个一年的项目 该项目到期会产生一个单一的 随机的现金流x 其分布函数为F x 企业家知道x的实现值 但投资者不能观测到 除非付出查证成本b x 求在这样的信息不对称情况下的最优融资方式 即企业家和投资者之间的最优合约 支付函数与查证方式 假设x 为企业家所报告的x s x 为进行查证的概率 寻找最优合约也就是寻找最优的三个函数 s x R x r x x 最优化问题 5 10 5 11 5 12 说真话的约束条件 可行性约束条件 参与约束条件 市场约束条件 引理1不失一般性 我们可以将合约限制到对于所有的x x 都有r x x x 即只要查证发现说谎行为 都将给予最高处罚 即让投资者没收企业所有的现金流 简要证明提示 假设r x x R x 和s x 均是最优的 我们要个合约 并证明新的合约不比旧合约差 对于所有的x x 重新定义r x x x 对于所有的x x 重新定义r x x r x x 那么r x x R x 和s x 也将是最优的 因为它们满足所有的约束 而且能达到与原来一样的最优值 注意 最优值是在x x没有说谎时达到的 引理2最优情况下 市场约束条件一定是取等号的 证明见书本 通过引理2 可得 原来的最优化问题目标函数化简为 由于E x 1不变 所以以上最大化问题可化为最小化问题 5 13 5 14 5 15 引理3最优合约具有以下的性质 如果s x s x 0 那么R x R x B 即不管报告什么 如果这些报告都不引起查证 那么企业家在这些报告下支付给投资者的金额都应该是相等的 简要证明提示 在条件 5 10 中假设x x1 x x2 由于条件 5 10 可以推导出x1 R x1 x1 R x2 再在条件 5 10 中假设x x2 x x1 由条件 5 10 又能推导出x2 R x1 x2 R x2 将这两个不等式化简后联立 就可以得到R x1 R x2 B 定理1查证的左尾性质 left tailedness 最优合约具有以下的性质 如果对于某个x 有s x 1 那么对于所有的y x 都有s y 1 即如果对某个x进行查证的话 那么对于所有在x左边的y都会进行查证 简要证明提示 反证法 假设有一个最优合约 在区间 x1 x2 内 有s x 0 而对于在区间 x2 内的某个区间中的x 有s x 1 由引理3 对于区间 x1 x2 内的x 有R x B 对于在区间 x2 内所有的x 必然有R x B 否则 企业只会报告区间 x1 x2 内的x 且只支付B 现在重新定义s x 和R x 以至于对所有x x2 都定义s x 0及R x B在其他区间合约不变 由原来合约在x x1的可能性约束条件 5 11 可以推出x1 B 所以 对于任何属于区间 x2 的x 都有x B 因此 新定义的合约是可行的 引理4对于最优合约 只要查证 即s x 1 那么即使是说真话 也需要付出所有的现金流x 即r x x 简要证明提示 给定D是查证与否的边界点 即在D左边的x都被查证 假设有一个最优合约 对于x D 有r x x 那么 对于所有的x D 我们重新定义新合约 使得r x x 对于所有的x D 重新定义R x D 读者很容易证明 重新定义的新合约是可行并激励兼容的 满足条件 5 10 和条件 5 11 对于重新定义的r x 有 5 16 令 再重新定义r x 和R x 使其分别等于r x 时 s x 0 当x D 时 s x 1 那么 新合约可行 且满足激励兼容 同单查证的区间也减少了 这样就降低了最优化问题中的目标值 S x 1 R x 1 B 0 B x B 0 R x r x 图5 2支付固定的金额B就不进行查证 图5 3只要查证就需要付出r x x 有成本的状态查证模型的不足之处1 以上的均衡是子博弈不完美的 即事前最优的决策到了事后的一个节点可能不是最优该模型假设查证策略是非随机的由于该模型中最优的外部融资公为债务融资 因而它只适用于公司经理拥有100 公司股权的公司 这类公司一般为小型的非上市公司 有成本的状态查证破产的解释过于简单 将查证等同于破产用多期的模型解聘的最优合约可以解释为什么债务合约常常会给予公司提前还款的选择权以及为什么会有定期的票面利息和偿债基金的要求 Chang 1990 有成本的状态查证模型的不足之处2 5 4动态债务模型 HartandMoore 1998 不完全合约的两个要点不能够事前列举或 预计到事后所有可能发生的状态 即使可以预计到 也难以对所预计到的状态都指定应该采取什么行动可观察 合约的当事人之间 但不可查证 公正的第三者 动态债务模型假设1 假设一个企业家 债务人 需要资金 来投资一个两期的项目 而其自身的财富是 假设为0 那么他需要从债权人借得I 项目的非负现金流 收益 X1和X2分别在t 1和t 2实现 尽管债权人和债务人都可以观测到Xt的水平 但第三方 例如法庭 查证的成本太高 因此 可执行的合约的条款 例如支付额 不能直接设定在Xt之上 即不能随Xt而变 动态债务模型假设2 假设公司的清算价值在t 1时为L 0L 债权人和债务人都是风险中性的 只要债权人可以获得期望收益率I 那么他们都愿意在t 0时借出 情况1 只要D没有被支付 那么清算就会发生 即没有债务重组 引理1如果X1 D 债务人支付D的当且仅当的条件为E X2 D 引理2如果X1 D 债务人不会部分支付借款 即他会将X1转走变为己有 根据以上两个引理 债务人事前选择D的最优问题可写为 5 17 债权人 L O D x 图5 4第一种破产过程下的债权人收益 E X2 D D 债务人 L O D x1 图5 4第一种破产过程下的债务人收益 X D E X2 情况2如果D不被支付 债权人可以提出新的债务支付额度Dn 债务人再选择是接受还是拒绝 如果被Dn拒绝支付 那么债权人将对企业资产进行清算 债务人违约不支付D 债权人提出新债务Dn 债权人拒绝 债权人接受并支付Dn 公司被清算 引理3在第二个破产过程中 当E X2 D时 若L X1 D 且债权人在债务重组时提出的新的付款额为Dn X1 那么债务人将接受重组方案 但如果X1 L 那么清算将会发生 这种情形下 最优问题变为 5 18 债权人 L O D x1 图5 6第二种破产过程下的债权人收益 X1 D 债务人 E X2 O D x1 图5 4第二种破产过程下的债务人收益 X1