第四章-信道介绍

2020 4 19 1 第4章信道 2020 4 19 2 信道分类 无线信道 电磁波 含光波 有线信道 电线 光纤信道中的干扰 有源干扰 噪声无源干扰 传输特性不良本章重点 介绍信道传输特性和噪声的特性 及其对于信号传输的影响 2020 4 19 3 4 1无线信道 无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制 天线的尺寸不小于电磁波波长的1 10 地球大气层的结构对流层 地面上0 10km平流层 约10 60km电离层 约60 400km 2020 4 19 4 4 1无线信道 电磁波的分类地波频率 2MHz有绕射能力距离 数百或数千千米天波频率 2 30MHz特点 被电离层反射一次反射距离 4000km寂静区 电磁波不能达到的区域 2020 4 19 5 4 1无线信道 视线频率 30MHz电磁波将穿透电离层 不能被反射回来 距离 和天线高度有关式中 D 收发天线间的距离 km 例 若要求D 50km 则由上式增大视线传播距离的其他途径中继通信 卫星通信 静止卫星 移动卫星平流层通信 m 2020 4 19 6 4 1无线信道 散射传播电离层散射机理 由电离层不均匀性引起频率 30 60MHz距离 1000km以上对流层散射机理 由对流层不均匀性 湍流 引起频率 100MHz 4000MHz最大距离 600km 2020 4 19 7 4 1无线信道 流星余迹散射流星余迹特点 高度80 120km 余迹长度15 40km存留时间 小于1秒至几分钟频率 30 100MHz距离 1000km以上特点 低速存储 高速突发 断续传输 图4 8流星余迹散射通信 2020 4 19 8 4 1无线信道 目前在民用无线电通信中 应用最广的是蜂窝网和卫星通信蜂窝网工作在特高频频段 在手机和基站间使用地波传播 卫星通信工作在特高频和超高频频段 电磁波传播是利用视线传播方式 2020 4 19 9 4 2有线信道 明线 用于传送电报 电话 传真等 在通信业务量比较小的地区 采用明线线路比较经济 2020 4 19 10 4 2有线信道 对称电缆 由许多双绞线组成同轴电缆 对称电缆在有线电话网中广泛用于用户接入电路 在有线电视广播网中还较广泛地应用同轴电缆将信号送入用户 2020 4 19 11 4 2有线信道 光纤结构纤芯包层按折射率分阶跃型梯度型按模式分类多模光纤单模光纤 2020 4 19 12 4 3信道的数学模型 信道模型分类调制信道编码信道 2020 4 19 13 4 3 1调制信道模型 式中 信道输入端信号电压 信道输出端的信号电压 噪声电压 通常假设 这时上式变为 信道数学模型 2020 4 19 14 4 3 1调制信道模型 因k t 随t变 故信道称为时变信道 因k t 与ei t 相乘 故称其为乘性干扰 因k t 作随机变化 故又称信道为随参信道 若k t 变化很慢或很小 则称信道为恒参信道 乘性干扰特点 当没有信号时 没有乘性干扰 2020 4 19 15 4 3 2编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型 P 0 0 和P 1 1 正确转移概率P 1 0 和P 0 1 错误转移概率P 0 0 1 P 1 0 P 1 1 1 P 0 1 编码信道输入是离散的时间信号 输出也是离散时间信号 对信号的影响则是将输入数字序列变成另一种输出数字序列 用错误概率 转移概率 来描述编码信道的特性 2020 4 19 16 4 3 2编码信道模型 图4 15四进制编码信道模型 2020 4 19 17 4 4信道特性对信号传输的影响 恒参信道恒参信道举例 各种有线信道 卫星信道 恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法 线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表征 理想恒参信道特性理想恒参信道就是理想的无失真传输信道 其等效的线性网络传输特性为 其中K0为传输系数 td为时间延迟 2020 4 19 18 4 4信道特性对信号传输的影响 理想信道的幅频特性 相频特性和群迟延特性曲线如下 信道的相频特性通常还采用群迟延 频率特性来衡量 群迟延 频率特性可以表示为 2020 4 19 19 4 4信道特性对信号传输的影响 理想恒参信道的冲激响应为若输入信号为s t 则理想恒参信道的输出为由此可见 恒参信道对信号的影响是 1 对信号在幅度上产生固定的衰减 2 对信号在时间上产生固定的延迟 这种情况也称信号是无失真传输 如果信道的幅度 频率特性在信号频带范围内不是常数 则会产生幅度 频率失真 如果信道的相位 频率特性在信号频带范围内不是 的线性函数 则会使信号产生相位 频率失真 2020 4 19 20 4 4信道特性对信号传输的影响 幅度 频率失真 a 插入损耗 频率特性 左图为典型电话信道特性用插入损耗便于测量 信道的幅度 频率特性不理想会使通过它的信号波形产生失真 若传输数字信号 会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠 造成码间串扰 2020 4 19 21 4 4信道特性对信号传输的影响 相位 频率失真 在话音传输中 由于人耳对相频失真不太敏感 因此相频失真对模拟话音传输影响并不明显 如果传输数字信号 相频失真同样会引起码间串扰 特别当传输速率较高时 相频失真会引起严重的码间干扰 使误码率性能降低 2020 4 19 22 4 4信道特性对信号传输的影响 恒参信道的影响 频率失真 振幅 频率特性不良引起的频率失真 波形畸变 码间串扰解决办法 线性网络补偿相位失真 相位 频率特性不良引起的对语音影响不大 对数字信号影响大解决办法 线性网络补偿非线性失真 可能存在于恒参信道中定义 输入电压 输出电压关系是非线性的 其他失真 频率偏移 相位抖动 2020 4 19 23 4 4信道特性对信号传输的影响 随参信道 又称时变信道 信道参数随时间而变 随参信道举例 天波 地波 视距传播 散射传播 随参信道的特性 衰减随时间变化时延随时间变化多径效应 信号经过几条路径到达接收端 而且每条路径的长度 时延 和衰减都随时间而变 即存在多径传播现象 下面重点分析多径效应 2020 4 19 24 4 4信道特性对信号传输的影响 多径效应分析 设发射信号为Acos 0t 接收信号为式中 由第i条路径到达的接收信号振幅 由第i条路径达到的信号的时延 上式中的都是随机变化的 2020 4 19 25 4 4信道特性对信号传输的影响 应用三角公式可以将式 4 4 1 改写成 4 4 2 上式中的R t 可以看成是由互相正交的两个分量组成的 这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的 式中 接收信号的包络 接收信号的相位 缓慢随机变化振幅 缓慢随机变化振幅 2020 4 19 26 4 4信道特性对信号传输的影响 所以 接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号 结论 发射信号为单频恒幅正弦波时 接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号 这种包络起伏称为快衰落 衰落周期和码元周期可以相比 另外一种衰落 慢衰落 由传播条件引起的 我们可以得到一下结论 1 多径传播使单一频率的正弦信号变成包络和相位受调制的窄带信号 这种信号称为衰落信号 即多径传播使信号产生瑞利型衰落 2 多径传播使单一谱线变成了窄带频谱 即多径传播引起了频率弥散 2020 4 19 27 4 4信道特性对信号传输的影响 多径效应简化分析 设发射信号为f t 仅有两条路径 路径衰减相同 时延不同两条路径的接收信号为 Af t 0 和Af t 0 其中 A 传播衰减 0 第一条路径的时延 两条路径的时延差 求 此多径信道的传输函数设f t 的傅里叶变换 即其频谱 为F 2020 4 19 28 4 4信道特性对信号传输的影响 4 4 8 则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 故得出此多径信道的传输函数为上式右端中 A 常数衰减因子 确定的传输时延 和信号频率 有关的复因子 其模为 2020 4 19 29 4 4信道特性对信号传输的影响 按照上式画出的模与角频率 关系曲线 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差 而 是随时间变化的 所以对于给定频率的信号 信号的强度随时间而变 这种现象称为衰落现象 由于这种衰落和频率有关 故常称其为频率选择性衰落 图4 18多径效应 2020 4 19 30 4 4信道特性对信号传输的影响 图4 18多径效应 定义 相关带宽 1 实际情况 有多条路径 设 m 多径中最大的相对时延差定义 相关带宽 1 m 如果信号的频谱比相关带宽宽 则将产生严重的频率选择性衰落 为了减小频率选择性衰落 就应使信号的频谱小于相关带宽 在工程设计中 为了保证接收质量 通常选择信号带宽为相关带宽的1 5 1 3 多径效应会使数字信号的码间串扰增大 为了减小码间串扰的影响 通常要降低码元传输速率 因为 若码元速率降低 则信号带宽也将随之减小 多径效应的影响也随之减轻 2020 4 19 31 4 4信道特性对信号传输的影响 经过信道传输后的数字信号的分类 确知信号 接收端能够准确知道其码元波形的信号随相信号 由于传输时延 接收码元的相位随机变化起伏信号 接收信号的包络随机起伏 相位也随机变化 通过多径信道传输的信号都具有这种特性 这是理想情况 即使是经过恒参信道 大多数也属于这种情况 2020 4 19 32 4 5信道中的噪声 噪声信道中存在的不需要的电信号 通信系统中的噪声是叠加在信号上的 又称加性干扰 加性噪声与信号相互独立 并且始终存在 实际中只能采取措施减少加性噪声的影响 而不能彻底消除 按噪声来源分类人为噪声 例 开关火花 电台辐射自然噪声 例 闪电 大气噪声 宇宙噪声 热噪声 2020 4 19 33 4 5信道中的噪声 热噪声来源 来自一切电阻性元器件中电子的热运动 频率范围 均匀分布在大约0 1012Hz 热噪声电压有效值 式中k 1 38 10 23 J K 波兹曼常数 T 热力学温度 K R 阻值 B 带宽 Hz 性质 高斯白噪声 2020 4 19 34 4 5信道中的噪声 按噪声性质分类脉冲噪声 是突发性地产生的 幅度很大 其持续时间比间隔时间短得多 其频谱较宽 电火花就是一种典型的脉冲噪声 窄带噪声 来自相邻电台或其他电子设备 其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的 可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波 起伏噪声 是一种连续波随机噪声 包括热噪声 电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等 具有很宽的频带 并且始终存在 讨论噪声对于通信系统的影响时 主要是考虑起伏噪声 特别是热噪声的影响 可以通过选择合适的工作频率 远离脉冲源等措施减小和避免脉冲噪声的干扰 可以通过合理设计系统避免单频噪声的干扰 2020 4 19 35 4 5信道中的噪声 带限白噪声 叠加在信号上的热噪声经过带通滤波器 从而其带宽受到限制 成了窄带噪声窄带高斯噪声 由于滤波器是一种线性电路 高斯过程通过线性电路后 仍为高斯过程 故此窄带噪声又称为窄带高斯噪声 窄带高斯噪声的功率 式中Pn f 为双边噪声功率谱密度 2020 4 19 36 4 5信道中的噪声 定义 式中Pn f0 原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念 以此带宽作一矩形滤波特性 则通过此特性滤波器的白噪声的功率 等于通过实际滤波器的噪声功率 利用噪声等效带宽的概念 在后面讨论通信系统的性能时 可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的 接收滤波器特性 噪声等效带宽 噪声等效带宽 2020 4 19 37 4 6信道容量 信道容量 信道能够传输的最大平均信息速率 4 6 1离散信道容量两种不同的度量单位 C 每个符号能够传输的平均信息量最大值Ct 单位时间 秒 内能够传输的平均信息量最大值两者之间可以互换 2020 4 19 38 4 6 1离散信道的容量 信道容量C的定义 每个符号能够传输的平均信息量最大值 比特 符号 当信道中的噪声极大时 H x y H x 这时C 0 即信道容量为零 容量Ct的定义 b s 式中r 单位时间内信道传输的符号数 2020 4 19 39 4 6 2连续信道容量 可以证明式中S 信号平均功率 W N 噪声功率 W B 带宽 Hz 设噪声单边功率谱密度为n0 则N n0B 故上式可以改写成 由上式可见 连续信道的容量Ct和信道带宽B 信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关 2020 4 19 40 4 6 2连续信道容量 1 增大信号功率S可以增加信道容量 当S 时 Ct 2 减小噪声功率N或减小噪声功率谱密度n0 0 Ct 3 增大信道带宽B可以增加信道容量 但是当B 时 Ct将趋向何值 令 x S n0B 上式可以改写为 利用关系式上式变为 香农公式只证明了理想通信系统的 存在性 却没有指出这种通信系统的实现方法 2020 4 19 41 4 6 2连续信道容量 上式表明 当给定S n0时 若带宽B趋于无穷大 信道容量不会趋于无限大 而只是S n0的1 44倍 这是因为当带宽B增大时 噪声功率也随之增大 Ct和带宽B的关系曲线 2020 4 19 42 4 6 2连续信道容量 上式还可以改写成如下形式 式中Eb 每比特能量 Tb 1 B 每比特持续时间 上式表明 为了得到给定的信道容量Ct 可以增大带宽B以换取Eb的减小 另一方面 在接收功率受限的情况下 由于Eb STb 可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变 2020 4 19 43 4 6 2连续信道容量 例4 6 2 已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素 每个像素有8个亮度电平 各电平独立地以等概率出现 图像每秒发送25帧 若要求接收图像信噪比达到30dB 试求所需传输带宽 解 因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平 故每个像素的信息量为Ip log2 1 8 3 b pix 并且每帧图像的信息量为IF 300 000 3 900 000 b F 因为每秒传输25帧图像 所以要求传输速率为Rb 900 000 25 22 500 000 22 5 106 b s 信道的容量Ct必须不小于此Rb值 将上述数值代入式 得到22 5 106 Blog2 1 1000 9 97B最后得出所需带宽B 22 5 106 9 97 2 26 MHz 2020 4 19 44 作业 作业 习题71 2020 4 19 45 Endofchap4 2020 4 19 46 4 6 1离散信道的容量 例4 6 1 设信源由两种符号 0 和 1 组成 符号传输速率为1000符号 秒 且这两种符号的出现概率相等 均等于1 2 信道为对称信道 其传输的符号错误概率为1 128 试画出此信道模型 并求此信道的容量C和Ct 解 此信道模型画出如下 2020 4 19 47 4 6 1离散信道的容量 此信源的平均信息量 熵 等于 比特 符号 而条件信息量可以写为现在P x1 y1 P x2 y2 127 128 P x1 y2 P x2 y1 1 128 并且考虑到P y1 P y2 1 所以上式可以改写为 2020 4 19 48 4 6 1离散信道的容量 平均信息量 符号 H x H x y 1 0 045 0 955 比特 符号 因传输错误每个符号损失的信息量为H x y 0 045 比特 符号 信道的容量C等于 信道容量Ct等于 2020 4 19 49 4 6 1离散信道的容量 发送符号 x1 x2 x3 xn接收符号 y1 y2 y3 ymP xi 发送符号xi的出现概率 i 1 2 n P yj 收到yj的概率 j 1 2 mP yj xi 转移概率 即发送xi的条件下收到yj的条件概率 2020 4 19 50 4 6 1离散信道的容量 收到一个符号时获得的平均信息量 从信息量的概念得知 发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度 即xi的信息量 减去收到yj后接收