半导体物理第二章半导体的电子结构

第二章半导体的电子结构 电子科技大学成都学院微电子技术系孟雪琴 固体物理中这个最重要的理论是一个青年人首先提出的 1928年23岁的Bloch在他的博士论文 论晶格中的量子力学 中 最早提出了解释金属电导的能带概念 接着1931年Wilson用能带观点说明了绝缘体与金属的区别在于能带是否填满 从而奠定了半导体物理的理论基础 在其后的几十年里能带论在众多一流科学家的努力中得到完善 能带论虽比自由电子论有所严格 但依然是一个近似理论 2 1量子力学知识概要 1 普朗克量子假设辐射波能量量子化 并存在关系 普朗克常数 修正普朗克常量 实物粒子也有波粒二象性 并存在关系 普朗克和德布罗意的假设能解释和预测某些最简单的物质粒子的实验结果 2 德布罗意假设 3 测不准关系 当微观粒子处于某一状态时 它的力学量 坐标 动量 能量等 一般不具有确定的数值 如 测不准原理告诉我们 对微观粒子运动状态分析 需用统计的方法 波函数描述量子力学的状态 意义 描述微观粒子的状态 不给出粒子在什么时刻一定到达某点 只给出到达各点的统计分布 粒子在某点出现的几率与波函数的强度成正比 4 波函数 5 自由电子波函数 解自由电子薛定谔方程可得自由电子波函数与能量 对于波矢为k的运动状态 自由电子的能量E和动量P 速度v均有确定的数值 因此 波矢量k可用以描述自由电子的运动状态 不同的k值标致自由电子的不同状态 自由电子速度 6 单原子电子 电子的运动服从量子力学 处于一系列特定的运动状态 量子态 要完全描述原子中的一个电子的运动状态 需要四个量子数 1 n 主量子数代表电子层 取1 2 3 4等整数 2 l 角量子数代表亚层 也即原子轨道的形状 取0 1 n 1的整数 用字母表示 3 m 磁量子数 决定角动量在空间的方位 4 s 自旋量子数 决定自旋角动量在空间的方位 例 原子的电子组态 由n和l来描述 如氧的电子组态为 字母左边的数字是轨道主量子数 右上标表示该轨道的电子数目 氧的电子组态表示的意思 第一主轨道上有两个电子 这两个电子的亚轨道为s 第一亚层 第二主轨道有6个电子 其中有2个电子分布在s亚 第一亚层 轨道上 有4个电子分布在p亚轨道上 第二亚层 知识回顾 普朗克假设 德布罗意假设 波函数意义 自由电子运动波函数及能量表达式 单个原子电子运动描述及能量特征 第二章半导体中电子结构第二讲 1 孤立原子的能级 在单个原子中 电子的状态的特点是 电子总是局限在原子核周围的局部化量子态 其能级取一系列分立值 2 2晶体能带模型 2 两个原子的能级 原子靠近时 外层电子发生共有化运动 共有化运动 电子壳层的交叠 电子不再完全局限在某一个原子上 可以由一个原子转移到相邻原子上去 3 N个原子能级分裂的能带的示意图 原子外层电子壳层交叠的程度大 共有化运动显著 能级分裂的厉害 能带很宽 原子内层电子的能带很窄 4 N个原子的能级 对于由N个原子组成的晶体 共有4N个价电子 根据电子先填充低能级这一原理 下面能带填满4N个价电子 这一能带通常称为满带或者价带 上面的一个能带是空的 称为导带 两者之间就是禁带 能带图 能带简图 能带三要素 能带三要素决定了载流子的基本跃迁 单电子近似认为 晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场 以及其它大量电子的平均势场中运动 这个势场是周期性变化的 他的周期性与晶格周期相同 5 晶体中电子运动波函数 晶体中的电子 要受到周期性势场V x 的作用 其薛定谔方程为 其中V x 满足 布洛赫证明 满足晶体中的波函数的解为 这一结论被称为布洛赫定理 被称为布洛赫波函数 自由电子波函数 晶体中波函数 对自由电子 说明电子在空间是等几率分布的 自由电子做自由运动 对于晶体 说明分布几率是晶格的周期函数 单对每个晶胞的相应位置 电子的分布几率是一样的 反应了电子的共有化运动 布里渊区与能带 第二章半导体中电子结构第三讲 2 3金属 半导体 绝缘体的能带 1 满带 无外场时 E k E k 电子在k空间是对称分布的v k v k k状态和 k状态的速度大小相等 方向相反 晶体中电流为零 不导电 电子在k空间仍然对称分布 晶体中电流为零 不导电 有外场时 满带电子对导电没有贡献 2 不满带 无外场时 E k E k 电子在k空间是对称分布的v k v k k状态和 k状态的速度大小相等 方向相反 晶体中电流为零 不导电 电子在外场的作用下定向移动 在晶体中形成电流为零 导电 有外场时 不满带电子导电 3 空穴 当价带中的电子被激发到导带时 价带顶部附近出现了一些空的量子状态 在外电场的作用下 停留在价带中的电子也能够起导电的作用 把价带中这种导电作用等效于把这些空的量子状态看做带正电荷的准粒子的导电作用 常称这些空的量子状态为空穴 2 3 2金属 半导体 绝缘体的能带 2 4半导体的带隙结构 间接能隙结构 即价带的最高点与导带的最低点处于K空间的不同点 直接能隙结构 即价带的最高点与导带的最低点处于K空间的同一点 当粒子跃迁时 直接带隙结构和间接带隙结构使得粒子的动量有何变化区别 举例 LED灯使用直接带隙提高发光效率 1 禁带宽度的温度系数特征 禁带宽度随温度升高而减小 Si Ge 2 4半导体的禁带宽度 2 禁带宽度变窄效应 当掺入浅能级杂质 重参杂下 半导体会出现禁带宽度变窄效应 对于硅 N cm 3 第二章半导体中电子结构第四讲 常用半导体的能带结构 2 5部分半导体的能带图 1 Si的能带结构图 2 Ge的能带结构图 什么带隙 禁带宽度 3 化合物半导体的能带结构图 1 半导体中E k 与k的关系 设E 0 即k 0位于带底或带顶 能带底部附近的E k 值就很小 将E k 在k 0处展开成泰勒级数 当k 0时能量极小 所以 将上式保留到2阶项有 2 6有效质量 对于确定的半导体 为一个常数 令 则 1 对于能带顶 E k E 0 顾 半导体中的电子 自由电子能量 比较能量的表达式类似 常称为能带极值附近的有效质量 1 有效质量只是一个等效的参数 有效质量的性质 2 有效质量不是一个常数 在能带底或顶部近似为一个常数 3 有效质量可以取正值 也可以取负值 5 有效质量与能带有关 能带越窄 二次微分越小 有效质量越大 反之有效质量小 外层电子的能带宽 有效质量小 在外力下容易获得加速度 成为自由运动的电子 4 有效质量是张量 请思考 导电载流子的有效质量取值如何 2 半导体中电子的加速度 当有强度为的外电场时 电子受到的力则有 引进有效质量 半导体中的电子所受的外力与加速的关系和牛顿第二定律类似 由可以看出有效质量概括了半导体内部势场的作用 使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时 可以不涉及半导体内部势场的作用 3 引进有效质量的意义 课堂练习 习题3 P58 2 6 3状态密度 态密度有效质量 电导有效质量 状态密度 能带中能量E E dE之间有dZ个量子态 即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目 半导体的导带和价带中 有很多能级存在 间隔很小 约10 22eV 可以认为是准连续的 怎样理解状态密度 1 理想晶体的k空间的状态密度 1 一维晶体 一维单原子链 设它由N个原子组成 晶格常数为a 晶体的长为L aN 起点在x处 在x和x L处 电子的波函数分别为 x 和 x L x x L 满足周期性边界条件 2 三维立方晶体 设晶体的边长为L L N a 体积为V L3 小立方的体积为 一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积 单位k空间允许的状态数为 即 单位k空间体积内所含的允许状态数正比于晶体体积V 如考虑自旋后 k空间的电子态密度为 任意k空间体积V中所包含的电子态数为 态密度的计算方法 2 半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度 1 极值点k0 0 E k 为球形等能面 a 导带底 球形等能面的半径k 球所占的k空间的体积为 设这个球内所包含的电子态数为Z E 能量由E增加到E dE k空间体积增加 电子态变化dZ E 导带底附近单位能量间隔的电子态数 量子态 状态 密度为 价带顶部 状态密度与能量的关系图 称mn DOS导带电子状态密度有效质量 称mp DOS价带空穴状态密度有效质量 对于旋转椭球面 纵向有效质量 横向有效质量 轻空穴有效质量 重空穴有效质量 电导有效质量 材料导电性能 取决于载流子对外电场的响应能力 这种对外电场的响应能力 受制于两个要素 一个是晶格热振动及其缺陷对载流子的散射 另一个就是载流子受外电场加速的能力 说白了就是它的惯性 即质量 这便是所谓的电导有效质量 它是载流子在晶格势场和外电场的综合作用下所表现出的等效质量 可通过实验直接测得 三种不同的有效质量z 电子状态密度有效质量 电导有效质量 电子结构有效质量 自习 P52例8 2 7能带工程简介 能带工程 创造人工改性半导体材料的工程 创造人工改性半导体材料是通过对材料的物理参数和几何参数的设计和生长 来改变其能带结构和带隙图形 以优化其电学性质和光学性质 采用人工改性半导体材料可以优化电子器件和光电子器件的特性 何为能带工程 energybandengineering 基于对不同带隙材料的剪裁 使电子在半导体内的运动发生重大变化 从而获得性能优越的新器件 通过改变材料的能带结构 使电子在半导体内的运动发生重大变化 从而获得性能优越的新器件 2 7 1同质结 异质结及不连续带 同质结 相同带隙的同种材料构成的结 异质结 不同材料构成的结 2 错开型结构 本章小结 1 德布罗意假设 实物都具有 波粒二象性 其粒子能量为 准动量为 2 能带是指 晶体中电子运动状态的能量取值范围 3 自由电子运动状态与 k 有关 其能量表达式为 4 禁带宽度是指 5 金属与半导体的能带差异为 金属总存在不满带 导电性差异为 金属导电为电子导电 半导体有两种导电载流子 电子和空穴 6 半导体与绝缘体能带差异为 禁带宽度不同 7 空穴是 等效价带电子导电的等效粒子 8 直接带隙是指 间接带隙指是 Si晶体能带结构为 9 有效质量的定义式为