第四章--角动量守恒定律.

南京信息工程大学 角动量守恒定律 角动量 盘状星系 力矩角动量角动量定理角动量守恒定理 角动量 4 1力矩 物体运动状态改变 力矩 反映力的大小 方向和作用点对物体转动的影响 力矩由位移和力决定 对于不同的参考点力矩是不同的 所以一般要指明某一力矩所对应的参考点 且力矩要画在参考点上 一 力矩 1 定义 大小 2 直角坐标系中表示 力对z轴的力矩 即力矩沿z轴的分量或力矩在z轴的投影 3 对定轴的力矩 力矩的分量式 沿转轴方向力矩可以使物体沿此轴转动 即只有平行于转轴的力矩才对转动起作用 将参考点沿z轴移至O 位矢r改变 但是r1不变 Mz也不变 说明力对z轴上任一点的力矩在z轴的投影等于力对z轴的力矩 即对一确定的力F 对z轴上任一参考点来说 力对z轴的力矩保持不变 如果已知力矩矢量的大小和它与Z轴的夹角 则力对Z轴的力矩 5 对定轴力矩的方向 选定正方向后只有正负两种可能 合力矩可以用各力矩的代数和来计算 4 合力矩 对点 对轴 eg1 质量为m 1Kg的质点在力作用下运动 质点在t 0时刻位于坐标原点 v0 0 求 质点在t 2s时相对于原点的力矩 eg2 一小球质量m在 x 0 0 由静止沿z轴负向释放 重力加速度g求 重力对O点的力矩 一 角动量 平动 动量转动 1 定义 大小 4 2质点角动量守恒定律 若质点相对于某一参考点O的角动量为 则该质点相对于通过O的任意轴线OZ的角动量为 2 质点对定轴的角动量 3 质点对定轴的角动量的方向 选定正方向后只有正负两种可能 合角动量可以用各角动量的代数和来计算 例1 质量为1kg的质点在力的作用下运动 时 质点位于坐标原点 且静止 求 此质点在2秒时相对于坐标原点的角动量 例2 一质量为m的小球在点由静止释放 设重力加速度沿Z轴负向 求 小球相对于坐标原点O的角动量 例3 求做匀速圆周运动的物体对圆心的角动量 质点对某定点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对该点的合力矩 二 角动量定理 1 对定点的角动量定理 动量 动量定理 角动量 角动量定理类比来考虑 角动量定理 积分形式的角动量定理 2 对定点的角动量定理的积分形式 冲量矩 反映在一段时间中力矩积累的效果 角动量定理的含义 在一段时间过程中 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量 合外力矩是引起角动量变化的原因 积分形式 微分形式 3 对轴的角动量定理 4 说明 角动量定理中M和L必须相对同一个参考点Mz和Lz必须相对同一个轴 2 说明 M相对某点为零 L相对该参考点守恒Mz相对某轴为零 Lz相对该轴守恒 三 角动量守恒定律 1 角动量守恒定律 3 M 0几种情形 r 0力的作用点在参考点或转轴上 F 0质点不受力或所受合力为零 r F 有心力 eg1 质量为m的质点作圆锥运动 v c 分析O点与A点的角动量 重力矩 张力矩 合外力矩 角动量 A点 O点 参考点 不守恒 守恒 合外力矩在OA轴上的分量都为0 由知在OA轴上的分量都为常数 对于不同的参考点分析所得的结果是不同的 所以在分析问题时要明确参考点 总结 eg2 质量为m的小球用弹性绳拴住 另一端固定A点 弹性绳k 8N m自由伸长时l0 60cm 小球在光滑水平面运动 初速度v0 与r夹角 300 此时l1 40cm 末态时球距A点l2 80cm 达到最大绳长 求 此时小球的速率 eg3 光滑的桌面有一个光滑的小孔 轻绳拴住质量为m 10g的小球 穿过小孔使球做匀速圆周运动 r0 40cm时 F 10 2N 继续向下拉绳 r 10cm时 小球的速率是多少 此过程中拉力做的功是多少 eg4 两个滑冰运动员 质量同为70kg 以沿相反方向滑行 滑行路线间距 垂直距离 彼此交错时各抓住10米长绳的一端 然后旋转 圆运动 求 1 抓住绳前后 各自对绳中心的角动量为多少 2 他们各自收绳达绳长5米时