专题限时规范训练4.doc

专题限时规范训练(4)函数与方程、函数的应用一、选择题1 函数f(x)exx2的零点所在的区间是()A(2，1) B(1,0)C(1,2) D(0,1)2 已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1) (nZ)，其中常数a，b满足2a3,3b2，则n的值为()A2 B1 C0 D13 (2012湖北)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为()A2 B3 C4 D54 已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x11)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_三、解答题13云南彝良抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32 000元以内(1)设房前后墙的长均为x，两侧墙的长均为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？14已知函数f(x)log4(4x1)kx (kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围答案详解：1.答案D 解析因为f(0)e021210，所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是(0,1)，选D.2.答案B 解析alog231，blog320时，f(x)xlog3x是减函数，又x0是方程f(x)0的根，即f(x0)0.当0x1f(x0)0.5.答案B 解析由题意，当f(x)2x21，即x1或x1时，fM(x)2x2.当1x1时，fM(x)1.fM(0)1.6.答案A 解析因为2log234，所以f(2log23)f(3log23)，22而3log234，所以f(2log23)()3log 3()log 3.7.答案D 解析当x(1,0时，x1(0,1因为当x(0,1时，f(x)x，所以f(x1)x1.因为函数f(x)1，所以f(x)11.函数g(x)f(x)mxm在区间(1,1内有两个零点等价于方程f(x)m(x1)在区间(1,1内有两个根令ym(x1)，在同一平面直角坐标系中画出函数yf(x)和ym(x1)的部分图象，可知当m时，函数g(x)f(x)mxm有两个零点8.答案B 解析根据题意，函数yf(x)是周期为2的偶函数且0x1时，f(x)x3，则当1x0时，f(x)x3，且g(x)|xcos(x)|，所以当x0时，f(x)g(x)当x0时，若0x，则x3xcos(x)，即x2cos x.再根据函数性质画出上的图象，在同一个坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图象，如图所示，有5个根所以总共有6个9.答案(0,1 解析令f(x)0，得m|x1|，|x1|0，0|x1|1，即01)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a2.13.解(1)p2x4502y200xy200900x400y200xy.(2)Sxy，且p32 000，由题意，可得p200S900x400y200S2200S1 200p32 000()26160000，则方程(a1)t2at10有且只有一个正根当a1时，则t，不合题意；当a