动量守恒定律和能量守恒定律.doc

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律一思考题1非保守力做的功总是负的，对吗？举例说明。答：非保守力做功不一定是负值，如拉力、机车的牵引力等。2.为什么重力势能有正、负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？答：重力势能是物体与地球组成的系统所具有，其值可表示为，此处是相对于零势点的高度。而零势点的选择是任意的，若零势点选择在距地球的表面为，则，为正，反之则为负。 对弹簧，弹性势能的零点取为平衡位置时，则表示为。可为伸长量，也可为压缩量，因为其表达式为，所以无论正负弹性势能均为正值。若弹性势能的零点不这样取，同样可以为正或为负。 引力势能为相互吸引两个物体上所具有，其形式为，且处，引力势能为零（即），因此，引力场中物体在任一点处的势能均为负值。3回答下列问题： （1）重力势能是怎样认识的？又是怎样计算的？重力势能的量值是绝对吗？ （2）引力势能又是怎样认识的？又怎样计算？引力势能的量值是绝对的吗？ （3）重力是引力的一个特例，你能从引力势能公式推算出重力势能的公式吗？ （4）物体在高空时，势能到底是正值还是负值？答：（1）重力势能为地球与物体组成体系所具有，在一定高度物体具有做功的能力，因此其具有一定能量，其计算公式为。其值是相对的，与零势能点的选择有关。 （2）万有引力做功与路径无关，只与相互作用的物体相对位置有关，因此，引力是保守力，对应保守力做功可引出势能概念。其计算公式，其量值也具有相对性。 （3）重力势能是某一物体与地球具有相互吸引作用地表引力势能的特例。其近地表的引力可写为，（G引力常量，M地球质量，R地球半径）。 若以地球表面为重力势能的零点，把物体从过程中克服引力做的功等于引力势能的该变量 （） （ ）（4）取决于零势能位置的选择。4.两个质量相等的小球，分别从两个高度相同，倾斜角不同的光滑斜面顶端由静止滑到底部，它们的动量和动能是否相同？答：两小球滑到底部的动能相同，但动量不同。5.能否利用装在小船上的风扇扇动空气使小船前进？答：不能。6.在地面上停着一个气球，气球下面吊着一个软梯，梯上站着一个人，当这个人沿梯子上爬时，气球是否运动？答：气球向下运动，系统保持动量不变。7.在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒？答：在匀速圆周运动中，质点受力、动量不守恒。8.质点的动量守恒与角动量守恒条件各是什么？质点的动量与角动量能否同时守恒？试说明之。答：动量守恒条件是质点受合力为零，角动量守恒是质点对某点的力矩为零，可以同时守恒，如匀速直线运动的质点。9.对于变质量系统，能否应用，为什么？答：可以应用此式，只是对式中的、的定义明确，应为此时受的合力，为此时的速度。10.质点在有心力场中的运动具有什么性质？答：质点在有心力作用下，角动量守恒、机械能守恒，即。（常见的有心力均为保守力）。二选择题1. 以下说法正确的是 (B)(A) 大力的冲量一定比小力的冲量大；(B) 小力的冲量有可能比大力的冲量大；(C) 速度大的物体动量一定大；(D) 质量大的物体动量一定大.2. 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体 (C)(A) 动量守恒,合外力为零.(B) 动量守恒,合外力不为零.(C) 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零.(D) 动量变化为零,合外力为零.3. 一弹性小球水平抛出,落地后弹性跳起,达到原先的高度时速度的大小与方向与原先的相同,则 (B)(A) 此过程动量守恒,重力与地面弹力的合力为零.(B) 此过程前后的动量相等,重力的冲量与地面弹力的冲量大小相等,方向相反.(C) 此过程动量守恒,合外力的冲量为零.(D) 此过程前后动量相等,重力的冲量为零.4. 质量为的船静止在平静的湖面上,一质量为的人在船上从船头走到船尾,相对于船的速度为.如设船的速度为，则用动量守恒定律列出的方程为 (D)(A) (B) (C) (D) (E) (F) 5. 长为的轻绳，一端固定在光滑水平面上，另一端系一质量为的物体.开始时物体在点，绳子处于松弛状态，物体以速度垂直于运动，长为.当绳子被拉直后物体作半径为的圆周运动，如图1所示.在绳子被拉直的过程中物体的角动量大小的增量和动量大小的增量分别为 (A)(A) 0, . (B) 0, 0.(C) , 0.(D) ,.6. 以下说法正确的是 (A)(A) 功是标量,能也是标量,不涉及方向问题；(B) 某方向的合力为零,功在该方向的投影必为零；(C) 某方向合外力做的功为零,该方向的机械能守恒；(D) 物体的速度大,合外力做的功多,物体所具有的功也多.7. 以下说法错误的是 (A)(A) 势能的增量大,相关的保守力做的正功多；(B) 势能是属于物体系的,其量值与势能零点的选取有关；(C) 功是能量转换的量度；(D) 物体速率的增量大,合外力做的正功多.8. 如图2,1/4圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触,一物体(质量为m)自轨道顶端滑下, M与m间有摩擦,则 (D)Mm图2(A) M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；(B) M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒；(C) M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒； (D) M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒.图3MAO平衡位置9. 悬挂在天花板上的弹簧下端挂一重物M,如图3所示.开始物体在平衡位置O以上一点A. (1)手把住M缓慢下放至平衡点；(2)手突然放开,物体自己经过平衡点.合力做的功分别为A1、A2 ,则 (B)(A) A1 A2. (B) A1 A2. (C) A1 = A2. (D) 无法确定.10. 一辆汽车从静止出发,在平直的公路上加速前进,如果发动机的功率一定,下面说法正确的是: (C)(A) 汽车的加速度是不变的；(B) 汽车的加速度与它的速度成正比；(C) 汽车的加速度随时间减小；(D) 汽车的动能与它通过的路程成正比.11. 质量为的子弹以的速度击入一木块后随木块一起以的速度前进，（以子弹的速度方向为轴的正方向）在此过程中木块所受的冲量为 (A)（A）；（B）；（C）；（D）。12.一个速率为质量为的粒子与一质量为的静止靶粒子作对心弹性碰撞。要使靶粒子获得的动能最大，值应为 (C)（A）越大越好；（B）越小越好；（C）等于1；（D）条件不足不能确定。13.一炮弹由于特殊原因在弹道的最高点处炸裂成两块，其中一块竖直上抛后落地，则另一块着地点 (D)（A）比原来更远；（B）比原来更近；（C）仍和原来一样；（D）条件不足不能确定。三计算题1. 某物体上有一变力作用，它随时间变化的关系如下：在0.1内，均匀地由0增加到20；又在以后0.2内，保持不变；再经0.1，又从20均匀地减少到0。（1）画出图；（2）求这段时间内力的冲量及力的平均值；（3）如果物体的质量为3，开始速度为1，与力的方向一致，问在力刚变为0时，物体速度为多大？ 解：（1）如图所示 （2）（根据定积分的定义，用计算面积的方法）（3）， 3. 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为（,为常数），其中以秒为单位：（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲量。（3）求子弹的质量。解：(1)由题意，子弹到枪口时，有,得 (2)子弹所受的冲量，将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量 3.一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。解：质点的动量为p=mv=m(-asinti+bcostj) 将t=0和t=分别代入上式，得p1=mbj,p2=-mai,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为I=p=p2-p1=-m(ai+bj)4.作用在质量为10kg的物体上的力为，式中的单位是。（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。（2）为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度的物体，回答这两个问题。解：(1)若物体原来静止，则p1= i kgms-1,沿x轴正向，若物体原来具有-6 ms-1初速，则于是,同理，v2=v1,I2=I1这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即解得，(舍去)5. 火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为3000，每秒喷出的气体质量为600。若火箭的质量为50，求火箭得到的加速度。解：火箭的运动是变质量系统的反冲运动。当喷出气体，其速度增加，则6. 水力采煤，是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，如图所示。设水柱直径，水速v=56，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。解：本题注意作用力与反作用力，以水柱为研究对象， 所以水柱对煤的平均冲力为。7.一辆装煤车以的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒的速率竖直注入车厢。如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大小。解：时，8. 一小船质量为100，船头到船尾共长3.6。现有一质量为50的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。解：由动量守恒又，如图，船的长度即船头相对岸边移动9. 三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均等于。如果从中间船上同时以速度把两个质量均为的物体分别抛到前后两船上，速度的方向和在同一直线上。问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？解：设船质量均为，抛掷物体后，三船的速度为设船在水上的阻力为零，故在水平方向上动量守恒。当时，从中间船向前可抛出物体，由 10.一炮弹质量为，以速度飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为 ，。证明：设一块为，则另一块为，及于是得 又设m1的速度为v1,m2的速度为v2，则有 联立、解得 将代入，并整理得于是有将其代入式，有又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取 证毕11. 一质量为的中子与一质量为的原子核作弹性碰撞，如中子的初始动能为，试证明在碰撞过程中中子动能损失的最大值为。证明：由完全弹性碰撞的公式当时，取最小值，则取最大值。由中子动能损失的最大值12. 地面上竖直安放着一个劲度系数为的弹簧，其顶端连接一静止的质量。有个质量为的物体，从距离顶端为处自由落下，与作完全非弹性碰撞。求证弹簧对地面的最大压力。证明：，与作完全非弹性碰撞，。当M静止时，；当碰撞后，与速度减为零时，弹簧再压缩，则，弹簧对地面的压力，由机械能守恒，化简得 （因，舍去负号）13. 设合力为。（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功。（2）如果质点到处时需0.6，试求平均功率。（3）如果质点的质量为1，试求动能的变化。解：(1)由题知，F合为恒力， A合=Fr=(7i-6j)(-3i+4j+16k) =-21-24=-45 J(2) (3)由动能定理，Ek=A=-45 J14.升降机内有两物体，质量分别为，且。用细绳连接，跨过滑轮，绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速上升时，求：（1）和相对升降机的加速度；（2）在地面上观察，的加速度各为多少？解：分别以，为研究对象，其受力图如图所示(1)设相对滑轮(即升降机)的加速度为，则对地加速度；因绳不可伸长，故对滑轮的加速度亦为，又在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以在水平方向对地加速度亦为，由牛顿定律，有联立，解得方向向下(2) 对地加速度为 方向向上在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即，左偏上15.（1）以5的速度匀速提升一质量为10的物体，问在10内提升力作功若干？（2）又若以比前快1倍的速度把该物体匀速提高同样的高度，试问所作的功是否比前一种情况大？为什么？（3）在（1）、（2）两种情况下，它们的功率是否一样？解：（1）（2）（3），。16. 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1，问击第二次时能击入多深。假定铁锤二次打击铁钉时的速度相同。解：以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如图，则铁钉所受阻力为:第一锤外力的功为: 式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉上的力，(忽略木板与钉之间的摩擦力)在时，设第二锤外力的功为，则同理，有 由题意，有: 即 所以，于是钉子第二次能进入的深度为=0.41417.已知一质点（质量为）在其保守力场中位矢r位点的势能为，试求质点所受保守力的大小和方向。解： ，方向与位矢r的方向相反，即指向力心18. （1）试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的距离是多少？地球质量，地球中心到月球中心的距离，月球质量，月球半径。（2）如果一个1的物体在距月球和地球均无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少？解：(1)设在距月球中心为r处，由万有引力定律，有经整理，得r= =38.3210则p点处至月球表面的距离为(2)质量为1的物体在p点的引力势能为 =-1.2819. 一