八下19.2.2菱形.doc

八 年 级 下 19.2.2 菱 形 教 案张永壮霸州市第十四中学菱 形 教 案霸州市第十四中学 张永壮一、学习目的：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2、3；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想二、重点、难点1教学重点：菱形的性质1、22教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用三、课堂引入1（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念 平行四边形 菱形邻边相等菱形定义：（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）。理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：（ 邻边相等）；（平行四边形）另外特别指出定义既是判定又是性质。请同学们再举一些日常生活中所见到过的菱形的例子，然后展示图片。3、菱形的性质的探究：同学们可以动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形； 图1 图2图3方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2) 问题1：如图3，菱形ABCD，则我们可以得出结论：AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1：菱形的四条边都相等。问题2：如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？AC是否平分BAD和BCD；BD是否平分ABC和ADC？由此我们得出菱形的一个性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角问题3：菱形是否为轴对称图形？由此我们得出菱形的一个性质3：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形图4议一议：如图4，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）有哪些特殊的三角形？学以致用：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。图5归纳：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决探究：如图5，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？菱形面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：四、例习题分析例1、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）五、随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE六、课后练习1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积七、数学日记年月日 星期天气学习课题知识归纳与整理渗透那些数学思