小学二年级奥数

一 找规律画图 基本提炼 例1 仔细看一看 最后应该画什么水果 解释 仔细观察上面画的图形可以知道 图中画的是苹果 梨和香蕉 它们排列的顺序是2个苹果后面是梨 再后面是香蕉 4个一组 每组排列的规律一样的 因此 最后两处应画梨和香蕉 例2 观察前几幅图的变化规律 把第 6 和第 7 幅图中缺少的图形画出来 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 解释 圆圈中的三角形 是白 黑相隔的 白三角形依次是1个 2个 3个 4个 黑三角形依次是7个 5个 3个1个 因此 第 6 是3个黑的 第 7 是4个白的 模仿训练 1 仔细观察前面两组图 你看第 3 组图中的空白处应该画什么 1 2 3 练习2 按下去应该怎样画 花 练习3 仔细观察图形 第 4 幅图应怎样画 1 2 4 3 5 练习4 根据下面一串黑白珠子白排列规律 看应该把哪些珠子涂黑 第30个珠子是 颜色 白 练习5 仔细观察下列图形 应该把第 4 组中哪些三角形涂黑 1 2 3 4 练习6 在下面的五个图形中选一个画在空格中 二 巧填算式 基础练习 例1 在下面的 里填上连续的5个数 使它们的和等于40 40 解释 把5个连续数的和除以连续数的个数5 所得的商就是这几个连续数的中间数 然后把中间数加1 加2 减1 减2 就可求出其他四个数 40 5 8 8 1 9 8 2 10 8 1 7 8 2 6 6 7 8 9 10 例2 在 里巧填数 使算式成立 1 5 3 9 3 2 8 0 5 7 解释 1 先考虑加数的个位填几 因为和的个位是3 说明个位的数字相加向十位进1 现有5 8 13 说明第二个加数的个位上应填8 在加数的十位应填几呢 1 3 9 解释 2 先考虑被减数的个位 0 7 说明 内应填7 再考虑减数的十位 8 5 内应填3 8 5 7 3 模仿练习 练习1 在下面的 中填上3个连续的数 使等式成立 27 8 9 10 练习2 在 里巧填数 使算式成立 4 8 9 4 6 4 7 3 7 3 0 3 练习3 在 里填上5个连续的数 使等式成立 45 9 8 7 10 11 练习4 填方框 5 5 7 6 8 3 3 7 8 2 3 3 练习5 在 里填上合适的数 使算式成立 3 8 9 3 9 8 3 5 2 9 0 5 5 进1 退1 5 5 3 1 9 退1 1 8 进1 3 练习6 三只小白兔手里各拿一张写着数的卡片 18 19 20 小朋友 要使下面的算式成立 每只小白兔各应站在什么位置呢 19 20 19 18 三 添括号 基本练习 例1 把下面的算式添加括号 使等式成立 81 70 7 18 解释 左边的式子81 70 7 4 现在要让它等于18 就要改变运算顺序了 如果这样加括号 81 70 7 运算顺序没有改变 得数还是4 要让这个算式等于18 就要把后面的70 7添上括号 81 70 7 18 例2 下面的计算对不对 对的打 把不对的算式加上小括号 变为正确的算式 1 75 51 23 1 2 75 51 23 47 3 75 35 29 18 4 75 35 29 76 解释 通过口算就知道 1 4 是正确的 2 3 是错误的 因为按现在的算式计算不等于47和18 就要把这两个算式加上小括号 2 要先算 51 23 3 要先算 35 29 这两道算式改成 2 75 51 23 47 3 75 35 29 18 模仿练习 练习1 给下面的算式加上小括号 使算式成立 92 95 34 31 84 28 35 21 92 95 34 31 对 练习2 小云做了下面的四道题你看对不对 把不对的算式变为正确的算式 1 54 7 35 96 2 68 8 30 30 3 96 48 30 78 4 73 29 18 26 改为 68 8 30 30 改为 96 48 30 78 对 错 错 对 练习3 下面几道题左边的算式和右边都不相等 你看用什么方法使它们相等 1 50 43 28 35 改为 50 43 28 35 2 78 29 28 87 改为 78 29 28 87 3 81 94 13 0 改为 81 94 13 0 5 86 36 18 68 改为 86 36 18 68 练习4 根据每一道题的得数添上括号 1 4 4 4 4 4 1 2 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 5 改为 4 4 4 4 4 1 改为 4 4 4 4 4 2 改为 4 4 4 4 4 3 改为 4 4 4 4 4 改为 4 4 4 4 5 四 规律填数 基础练习 例1 找出前面几个数的排列规律 在括号里填上适当的数 1 1 2 3 5 8 13 2 1 50 2 45 3 40 解释 1 1 2 3 2 3 5 3 5 8 5 8 13 8 13 21 13 21 34 应填 21 34 2 规律是第一个数把隔个数1 2 3 4 5 填 第二个数是从50起依次减5 应填 4 35 例2 先找规律 再在 处填上数 21 19 12 10 43 45 23 36 解释 只要仔细观察每组上下的两个数 上格的数都比下格的数多2 第四组要填上格 23 2 25 第五组要填下格 36 2 34 应填 25 34 模仿练习 练习1 按规律填数 1 3 5 10 12 17 2 1 32 2 24 3 16 19 24 4 8 练习2 找出规律 再在 处填写适当的数 1 2 2 3 8 6 14 2 19 4 17 6 8 10 15 13 11 9 12 15 20 26 练习3 找规律 在空白里填数 7 4 5 2 6 4 3 1 4 4 4 4 7 6 8 9 规律是前三幅中间圆的数 7 5 2 4 6 4 1 3 反之第四幅是添加2 7 8 6 9 得中间圆中的数 练习4 找规律填出空缺的数 1 6 8 10 11 14 14 2 7 14 10 12 14 9 18 17 19 5 依次加4 依次加3 依次加3 4 5 依次减3 4 5 练习5 找出各数的排列规律 在 内填上适当的数 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 6 5 25 18 24 10 12 15 20 30 36 练习6 根据表中数字排列规律填数 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 五 合理安排 基础训练 例1 把1 3 5 7 9 11 13七个数填入图中的圆圈内 使每条直线上的三个数和都等于21 解释 这样想 1 3 5 7 9 11 13 49 21 3 63 63 49 14 由于计算三条直线上的和时 中间圆圈里的数多算两次 就多了14 正好7 7 14 说明中间圆圈内应该填7 21 7 14 把另外六个数组成相加得数是14的三个算式 分别填在直线的两端即可 7 1 13 3 11 5 9 例2 把3 4 5 6 7 8 9 10 11这九个数填在方格里 使每一横行 竖行 斜行的三个数的和都是21 解析 这样想 3 4 5 6 7 8 9 10 11 63 每行 列 斜行三个数的和是21 我们知道中间的横行 竖行和两个斜行的总和是21 4 84 84 63 21 21就是把正中数多算了三次的得数 21 3 7 所以正中数应填7 21 7 14 在这些数中能组成14算式的两个数 填在直线的两端即可 7 3 11 4 10 5 9 8 6 模仿练习 练习1 把1 2 3 5 7 8 9这七数分别填在图中里 使每条直线上的和相等 7 5 3 2 8 1 9 先找出中间数 然后在这些数中能配对10的两个数分别填入直线的两端即可 练习2 把5 6 7 8 9 10 11 12 13这九个数分别填入方格 使每行 每列 斜行的和都等于27 9 6 12 8 10 7 11 5 13 先找出中间的数 然后再用27 中间的数 18 最后找出配对18的两个数 分别填入直线的两端 如果不行的话 再调整一下位置 即可 练习3 在圆内填上适当的数 使每边上的三个数相加都得100 36 25 63 1 12 52 练习4 把55个苹果放入下图中的10个格子中 要求每格放入的苹果数各不相同 并且使每边上的苹果总数都等于20 应该怎样放呢 解析 根据题意 也就是在上图10个格子里添上10个不同的数 这10个数的和是55 且每条边上几个数的和都为20 第一步 找出是哪10个数字 这是解决本题的关键 因为是10个不同的数字 我们可以从最小的1开始加 每格的苹果数不为0 很容易试1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 所以这10个数是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二步 找出表中左右两端的数字 因为 上下两行的和是 20 20 40 总和是55 所以 左右两个数的和是15 在上面10个数中和为15的两个数组合有三组 10和5 9和6 8和7 第三步 根据上面三组三种情况 综合考虑四个角上四个数的和25 即重复计算的和 20 4 55 25 试算出答案 左右两个数为9和6 则剩下八个数为 1 2 3 4 5 7 8 10 其中 10 8 4 3 25 以10 8 4 3为四个角上的数得答案 左右两个数为7和8 则剩下八个数为 1 2 3 4 5 6 9 10 其中 10 9 4 2 25 以10 9 4 2为四个角上的数得答案 10 3 8 4 6 9 10 8 2 4 7 9 6 3 1 5 7 1 2 5 六 数线段和画线段 基础训练 例1 数一数 下面有几条线段 解析 数线段要做到有条理 不重复 不遗漏 就能数准确了 因为线段是直的线 还要有两个端点 上面的图 两点之间的线段 我们叫它为基本线段 还有两条 三条 四条 组成的线段 我们用分类的方法来数 最后再来求一共有多少条线段 基本线段有4条 两条基本线段组成3条 三条基本线段组成2条 四条基本线段组成1条 注 也可以在端点处标上序号的方法来计算 也许方便些 共有线段数 4 3 2 1 10 条 1 0 2 3 4 例2 右面给出五个点 在每两点之间画线段 一共可以多少条 解析 两点之间可以画一条线段 图上有五个点 每一点都可以向其他四画线段 这样就可以画20条线段 5 4 20 但两点之间都算了两条线段 重复了 所以只能画10条线段 20 2 10 模仿训练 练习1 数一数 算一算下图一共有多少条线段 数线段的关键是做到不遗漏不重复 而有条理地数线段 是不遗漏不重复的重要保证 解析 首先要让孩子学会有条理地数线段 数时用图示法比较好 可以在线段上标上序号 便于我们数数 一段一段地数有六条 二段二段地数有五条 三段三段地数有四条 四段四段地数有三条 五段五段地数有二条 六段六段地数有一条 0 1 2 3 4 5 6 然后 我们把这些加在一起就是线段的总数了 所以图中线段共有 6 5 4 3 2 1 21 条 练习2 把下面哪些点连起来 使所成的形状就是我们的队旗 先打好队旗的轮廓 在左内的中间连上小五角星即可 练习3 下面是学校运动场的平面图 场内有一个足球场 这张平面图中有多少条线段 解析 外面由两条弧线和两条线段组成 里面是四条线段组成的 共有6条线段 练习3 一个正方形是4条线段围成的 剪去一个角后所成的图形是几条线段组成的 解析 一个正方形是4条线段围成的 剪去一个角后所成的图形可能成为 1 2 1 3条线段 2 5条线段 3 4条线段 练习4 数一数 下面的每个图形是用火柴棒组成的 根 根 根 根 根 8个下方形 4 7 10 13 25 4n n 1 4 8 8 1 32 7 25 七 图形版式 基本训练 例1 已知 6 12 求 解析 要知道 就先知道 是几呢 可由 6 来推算 这个式子可以看作 把6平均分成3份 1个 代表其中的一份 因此 1个 就是 6 3 2 又是几呢 可由 12 来推算 这个式子表示 把12平均分成4份 1个 代表其中一份 1个 就是 12 4 3 因此 2 3 5 例2 已知 12 14 求 解析 要求 就要先知道 由 12 可知3个 等于12 一个 就是 12 3 4 由于 14 也就是 4 14 两个 的和加上4等于14 也就是14 4就等于两个 一个 就是 14 4 2 10 2 5 因此 5 4 1 模仿训练 练习1 已知 25 45 求 解析 要知道 就要知道 是几呢 可由 25 来推算 这个式子可以看作 把25平均分成5份 1个 代表其中一份 1个 就是 25 5 5 又是几呢 可由 45 来推算 5 45 45 5 9 因此 5 9 13 练习2 在 里填数 解析 已知第一加数等于和的相反数 肯定加数的十位的数数要比个位上的数字要少1 我们就从最大的自然数开始 9 9 18 写8向前进1 十位上的数字比9少1 就是8 8加上进过来的1 就是9了 也就符合题意了 8 9 8 9 72 72 练习3 想一想 括号里填几 12 8 解析 从题意中获知 两数相乘得12 两数相加得8 只有2和6 符合题意了 又考虑到两相除和相减的话 必须大数在前 小数在后 6 2 应该填 4 6 2 6 2 3 4 3 练习4 已知 求 解析 从题意中可推算出 和的百位上数字肯定是1 也就是 1 肯定是最大的自然数9 它们的和才能得到三位数 因此 9 1 9 1 0 10 10 0 练习5 下面的每一个图形各表示一个数字 想一想 各表示几 1 2 3 24 16 解析 两数的积等于两数的和的只有2 2 解析 三个数相乘的积等于三个数相加的和的只有1 2 3 1 2 3 解析 3 8 4 6 在小学二年级所学的只有两对了 在以上的条件中符合题意的只有4 6 因此 4 6 4 6 10 练习6 已知 求 解析 观察等号两边的图形 2个 的和等于3个 的和 这道题的答案有无数种 举例如下 3时 2 3 3 2 2 2 3 3 1 1 1 1 2 当 1时 3 2 1 6 当 6 4 2时 6 4 2 12 八 统计与可能性 基本训练 例1 用 表示统计的结果 解析 观察图中有西瓜3个 苹果5个 桃子5个 用 表示1个水果 就可以统计出如右图 练习1 在 里涂上颜色 表示结果 模仿练习 练习2 用 一定 可能 来可能 填空 在二 1 班男生24人 女生26人中 安排16个同学去植树 有男生 安排30个同学练习集体操 有男生 安排10个人去打扫卫生 有老师 一定 可能 不可能 练习3 三只猫一起去钓鱼 如果用一个 代表5条鱼 请你在下面表格中画出统计图 练习4 把圆转盘上各种奖项出现的可能性按从大到小排列 三等奖 四等奖 二等奖 一等奖 特等奖 解析 从图中可知 面积最大的是四等奖 大的是三等奖 中的是二等奖 小的是一等奖 最小的是特等奖 按从大到小排列是 四等奖 三等奖 二等奖 一等奖 特等奖 练习五 在下面的口袋里画 或 或 摸一个 一定是 摸二个 不可能是 摸二个 可能是 都是 都不是 多 少 练习六 一付扑克牌除了大王 小王 每种花色都有13张 任意拿出13张牌 有 任意拿出13张牌 有 任意拿出 张牌 就一定有2张同花色 可能 5 可能 九 余数的妙用 例1 按照规律继续画下去 第二十五图应该画什么 基本训练 解析 我们可以这样想 一开始画的三个图依次是 第四个起又是 次序往下画了 也就是每三个图重复一次 现在要你画第二十五个图 我们看如果把25个图都画出来 每3个重复一次 第二十五个是第几次的第几个图呢 用除法去计算 25 3 8 1 重复了8次 第二十五个图是第9次的第1个 按照三个图的排列顺序 第二十五图应该画 模仿练习 练习1 国庆节快到了 南京第三长江大桥上挂彩灯 按 红 黄 蓝 粉红 绿 紫 的顺序挂 一共挂了56只灯 其中红 黄 蓝 粉红 绿 紫各有多少只 解 56 6 9 只 2 只 按红 黄 蓝 粉红 绿 紫六种颜色一组 可以分9个整组 第十组从红 黄顺序排列 应该是 答 红 黄各有10只 蓝 粉红 绿 紫各有9只 练习2 小白兔从山上采回一蓝蘑菇 比20朵多 比40朵少 如果5朵5朵来数 则少1朵 如果按3朵3朵来数 则余1朵 小白兔一共采了多少朵蘑菇 解 按5朵数少1 总数应是 4 9 14 19 25 29 34 39 按3朵数则余1 总数应是 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 由于总数比20多 比40少 只有34符合要求 所以小白兔一共采了34朵蘑菇 练习3 2005年10月12日 我国载2人航天飞行的 神舟 六号载人航天飞船发射成功 这一天是星期三 你还能推算出2005年12月31日是星期几 解 根据题意 10月13日到12月31日 一共有多少天 19 30 31 80 天 80 7 11 个 3 天 3 3 6 即星期六 十 最大能填几 练习1 二 1 班学生练团体操 李教师让他们平均排成8行 每行5人 还余下学生不能参加 你知道二 1 班的学生数最多是多少人 最少是多少人 5 8 40 人 不能参加的学生数 肯定是比5少了 二 1 班的学生数最多是44人 最少是41人 练习2 有17块巧克力 最少拿出 块后可以正好平均分给8个小朋友 每人最多分 块 解析 最少拿出7块后 才能平均分 47 7 8 5 块 最少拿出7块 每人最多分5块 练习3 有一些气球不到50个 平均分给6个人或8个人 都少1个 最多有几气球 6 8 48 个 48 1 47 个 最多有47个气球 练习4 数学美 美呀美 数学美呀数 学 美 呀 解析 我们可以知道三位数加三位数等于四位数的 千位上的 数 肯定就是1 个位上美加美等于十位的美 一定是最大的自然数9 其他的迎上而解了 数 1 学 0 美 9 呀 8 数 学 美 呀 1 0 9 8 18 十一 数图形 基本训练 例1 数一数 下图中共有多少个角 解析 小角3个 两个小角合一起的有2个 三个小角合在一起的有1个 因此 一共有 3 2 1 6 个 1 2 3 例2 下面图中共有多少个三角形 解析 聪明的小朋友会一眼看出 上图中也有6个三角形 上图和例1的图是一样的 因为把例1再加上一条边就变成了三角形 所以图中小的三角形也有3个 中等的三角形也有2个 大的也有1个 一共有三角形 3 2 1 6 个 练习1 数一数 1 个角 2 个三角形 10 10 3 个三角形 24 例3 数一数 下图中共有多少个长方形 解析 小的长方形有4个 两个小长方形合在起的有4个 大的1个 因此 4 4 1 9 个 公式法 1 2 1 2 3 3 9 个 1 2 1 2 例4 下图中共有多少个正方形 解析 上图中小的正方形的4个 大的正方形有1个 因此 图中共有正方形有 4 1 5 个 练习1 数一数 1 个长方形 10 2 个正方形 8 个长方形 10 扩展练习 个正方形 个长方形 个三角形 4 2 4 2 个圆 个长方形 个三角形 5 5 4 十二 剪一剪 例 下图是一个每边长都是10厘米的正方形 请你剪出两个长方形 两个正方形 剪出的四个图形大小都要一样 怎样剪 10 10 解析 把这个正方形对折 就变成了两个完全一样的长方形 再把其中一个通过竖向对折变成两个一样长方形 另一个通过横向对折变成两个一样的正方形 这样两长方形和两个正方形的大小都一样 模仿练习 1 有一张正方形纸 用剪刀剪去一个角 剩下部分有几个角 正方形剪去一个角有可能还是4个角 也有可能是5个角 也有可能是3个角 2 要把下面的等腰直角三角形剪成大小 形状完全相同4块 应该怎样剪 解析 只要把两个45度重叠对折 再对折 大小 形状完全相同4块小三角形 3 请你把下面这个长方形沿格线剪成大小相等 形状相同 或翻转后形状相同 的四块 使每块内都有一个字 应该怎样剪 庆 祝 六 一 解析 把24格平均分成四份 每份6格 而且每份有一个字 形状如下 庆 4 大象爷爷老了 想把家里的田地 如图 平均分给4个儿子 每个儿子分的地要一样多 每家都要有1棵树 你看应该怎样分 水池不分 水池 解析 就是把29个方格平均分成四份 每份是7个方格 中有1棵树 还余1个方格 十三 拼一拼 模仿练习 1 把下图剪成三块 然后拼成一个正方形 你能做到吗 解析 把它剪成两个7字样的 还余1个方块 2 下面有5幅图形 每幅图都有5个小正方形 请把这5幅图形拼成一个大正方形 并表示幅图形的位置 1 2 3 4 5 3 用四个形状和大小完全相同的直角三角形 三角形有一个角是直角 请你拼出三个中间空白的正方形 解析 三角形的直角靠内 斜边向外 4 下面是由5个正方形硬纸板拼成的几幅形状不同的图形 你能不能把它们再拼成一个长方形 怎样拼呢 5 七巧板是我国古老的智力游戏玩具 下面是一副七巧权 请你先照样子做一副七巧板 然后再拼两个长方形和两个三角形 6 小云家的一块桌布破了 妈妈想换一换 她在家里只找到两块同样大小的正方形花布 如下图 她想了想 就用这两块正方形的花布拼成了一块大正方形桌布 小朋友 你知道小云的妈妈是怎样拼的吗 十四 摆摆数数 模仿练习 列1 下面这个图形是怎样摆出来的 用哪些方法来数一共有多少个方块 解析 第一层有 四个方块 第二层有 2个方块 第三层有 第三层有 2个方块 共有8个方块 2 用四个方块可以摆出几种不同的形状 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 等 3 照样子摆出下面两个图形 分别用平同的方法数这两个图形各有多少个方块 共有8个方法 共有10个方法 十五 搬一搬 模仿练习 1 小华用3个圆片摆成了一个三角形 如图 你能不能只搬动两个圆片 使这个三角形颠倒过来 尖头朝下 2 在下面4 4的格子图中有4种不同的水果 上面标有1 2 3 4四个不同的数字 请重新摆一摆 使每横行 竖行和对角线上没有相同的水果 也没有相同的数字 怎样摆 1 2 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 3 现在有10枚棋子组成一个箭头朝左的三角形 要使它前头朝右 最少要搬动几枚棋子 试试看 解析 要使前头朝右 最少要搬动3枚棋子 4 五老师的办公桌上放了学生的数学书 左边有28本 右边放了16本 班长王大元帮助王老师整理办公桌时 想把这两摞数学书调整得一样高 必须从左边搬下几本移到右边 解析 首先算出多多少 然后平均分 28 16 12 本 12 2 6 本 答 必须从左边搬下6本移到右边 十五 操作与探索 模仿练习 1 把1 2 3 4 5 6这六个数字排成两排 每排三个数字 上 下对齐 要球右边的数比左边的数大 下面的数比上面的数大 你能排出多少种 1 2 3 5 6 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 2 9个一样大的 摆成三行 每行都有4个 有哪几种不同的摆法 3 同大爷买来兔 狗 鸡 羊 猫 鹿六只小宠物 把它们关在如下图的六个栏里 1 5 6 4 3 2 每个栏里关一只宠物 鸡和猫不相邻 羊的号码比猫的号码大 鹿和猫 鸡和狗相邻 兔在5号栏内 你知道狗 鸡 羊 猫 鹿各关在几号栏内吗 5是兔 6是羊 1是鸡 2是狗 3是鹿 4是猫 4 有8张数字卡片上分别写有两个1 两个2 两个3 两个4 请你移动几张卡片 使两个1之间有一个数字 两个2之间有2个数字 两个3之间有3个数字 两个4之间有4个数字 你能做到吗 1 1 2 2 3 3 4 4 4 1 3 1 2 4 3 2 5 下面两个图形 1 2 如果把图 2 平移到图 1 上重叠在一起 会变成什么样图形 6 一只花猫捉老鼠 花猫跳一次时 老鼠也跳一次 花猫从0开始跳 老鼠从4开始跳 花猫每次跳3格 老鼠每次跳2格 问跳到哪个数字时花猫能捉到老鼠 01234567891011121314151617 解析 猎跳到的位置是 0 3 6 9 12 15 鼠跳到的位置是 4 6 8 10 12 14 16 跳到12时捉到老鼠 7 有编号为1 9的9个果盘 每个果盘里都放有苹果 共有苹果90个 其中第4个盘子里有9个水果 第8个盘子里只有1个 并且相邻3个果盘里苹果数的和都相等 问第6个果盘里有多少个苹果 123456789 9个 1个 个 解析 根据相邻3个果盘里苹果数的和都相等 可知每相邻3个果盘里苹果数的和都相等 也就是把90个苹果平均分成3份 每份是30个 已知其中的1个中的个数 就能求出其中的两个盘中的个数 因此 第六个盘中有20个苹果 20 20 9 1 20 1 9 90 3 30 个 30 9 21 个 20和1组成的 十六 智巧趣味题 基本训练 例1 傍晚 大华开灯做作业 本来拉一次开关 灯就应该亮的 但是他连续拉了七次开关 灯都没亮 后来才知道是停电了 小朋友 你们知道来电的时候 灯是亮的还是不亮的 解析 我们知道大华拉开关前 灯是关着的 拉了七次后 灯是亮还是不亮 想一想 就可以发现拉的次数是单数是亮的 拉的次数是双数是不亮的 大华拉了七次是单数 灯是亮着的 例2 警察拦住一辆摩托车 问骑车人 坐在车后的是谁 骑车人回答说 是我的儿子 警察又坐车人 骑车人是的爸爸吗 坐车人回答 不是 解析 坐车人是骑车人的儿子 骑车人就应该是坐车人的爸爸和妈妈了 骑车人是坐车人的妈妈 模仿练习 1 教室里共有4盏电灯全开着 小马虎离开教室随手关灯 只关掉了三盏灯 教室里还有几盏灯 还有几盏灯亮着 解析 我们知道教室里共有4盏灯 与亮还是不亮无关系 只有关与开和灯亮与不亮有关系 答 教室里还有4盏灯 还有1盏灯亮着 2 爸爸 妈妈和丽丽分管家里的三个房间 每个房间有一把锁 每把锁只有两把钥匙 他们应该怎样管理钥匙 才能使每一个先到家的人都可以随时打开三个房间 解析 我想 爸爸 妈妈 丽丽各带一把自己房间的钥匙 另一把放在别人的房间里不带出 如爸爸的另一把放在妈妈的房间 妈妈的另一把放在丽丽的房间 丽丽的另一把放在爸你的房间 3 金鱼缸里有18条金鱼 死了3条 缸里还有几条金鱼 解析 金鱼缸里的鱼与死了和活的没有关系 与捞出和放入有关系 答 缸里还有18条金鱼 4 小猴旺旺要爬上18米高的大树 可是它爬上4米后会滑下2米 然后又鼓足勇气爬二次 小猴旺旺第几次才能爬上树顶 解析 小猴旺旺每次实际只向上爬了4 2 2 米 18 2 9 次 但第8次爬到树顶时 就不再往下滑了 所以第8次爬到树顶 5 老奶奶家有20个鸡蛋 还养了一天能下一个蛋的老母鸡 如果她家一天吃两个鸡蛋 老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天 解析 老奶奶家第一天原有20个蛋 生下一个共21个 吃掉2个 还剩19个 第二天又生下一个 共20个 再吃后悔药掉2个 还剩18个 这样一天比一天少一个 到第20天时吃完 6 老奶奶家养了20只鸡 分别装在5个笼子里 每只笼子里鸡的只数都不相同 老奶奶是怎样把20只鸡装进5只笼子里的呢 20 10 4 3 2 1 20 2 3 5 4 6 7 上体育课时 同学们站好队 1 2报数 然后让报1的学生退出队列 再1 2报数 让报1的学生退出队列 从第三次开始每次报数后 一律让报2的学生退出队列 直到最后剩下一个人为止 问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 报到1的同学退出队列 解析 已知第一次1退出 2来冲当1 第二次2退出 3来冲当1 第三次3站在队伍的第1位 2退出 第四次3来冲当2 4来冲当2 5来冲当 剩下最后一个人时 还是最初排在队列的第4位 2 4 6 8 10 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 报到1的同学退出队列 4 8 12 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 报到2的同学退出队列 4 12 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 报到2的同学退出队列 4 这4还是站在1的位置 永远不会消失了 8 一天 妈妈问小花狗和小黑狗 甲 乙两个商店都进了300支铅笔 2天以后 甲商店卖了156支 乙商店卖了125支 哪个商店剩下的铅笔多 多多少支 解析 由于甲商店比乙商店卖出的多156 125 31 支 乙商店剩下的铅笔比甲商店多31支 9 盛有小棒的红 蓝两个盒子 红盒子里的小棒比蓝盒子里的小棒多5根 从红盒子里拿出1根放进蓝盒子里后 红盒子里的小棒比蓝盒子里多几根 解析 红盒子里的小棒比蓝盒子里的小棒多5 1 1 3 根 10 往一只蓝子里放鸡蛋 假定蓝子里的鸡蛋数目每分钟增加一倍 4分钟后蓝子就满了 请问在什么时候是半蓝鸡蛋 解析 在什么时候是半蓝鸡蛋4 1 3 分钟后 11 有一根绳子 用剪刀把它剪断后 这时有几根绳子 解析 这根绳子原来 如果是一个绳圈 两头连在一起 从中间剪断后 它仍然是一根绳子 如果不是绳圈 剪一刀就成了两根绳子 12 下面的每一道题都是一个成语 请你猜一猜 解析 1 5 10 2 3333 5555 3 9寸 1尺 10寸 4 2 5 1 一五一十 三五成群 得寸进尺 以一当十 十七 栽树枝巧 一 基本训练 例1 在正方形的四条边上栽树 每边栽2棵 最少要栽多少棵 解析 要求正方形四条边 每边都栽3棵 而且要求栽的棵数最少 就要在正方形的每个角上都栽1棵 四个角共栽4棵 再在每条的中间栽1棵 这样最少栽8棵 每边都有3棵 在周长上栽树段数等于棵数 例2 现在要栽7棵树 要求你栽成6行 每行都有3棵 应该怎样栽 解析 要肥7棵树栽成6行 肯定不能栽成正方形 我们就考虑栽成三角形 因为三角形顶点处栽的树可以分别统计在3行内 从数的棵数少 行数多来考虑 在三角形三个顶点处各栽1棵 每边中点栽1棵 再在三角形的中心栽1棵 这样一共栽了7棵树 共6行 而且每行都是3棵 模仿练习 1 在正方形的四条边上栽树 每边栽4棵 至少要栽多少棵 解析 要求在正方形的四条边上 每边都栽4棵 而且要求栽的棵数最少 就要在正方形的每个角上都栽1棵 四个角共4棵 再在每条边的中间栽2棵 这样最少栽112棵 每边都有4棵 2 有6棵树 要栽成4行 每边栽3棵 应该怎样栽 解析 要把6棵树栽成4行 肯定不能栽成正方形 我们就考虑栽成三角形 因为三角形顶点处栽的树可以分别统计在3行内 从数的棵数少 行数多来考虑 在三角形三个顶点处各栽1棵 在左或右边的中间各栽1棵 在三角形的中心栽1棵 这样一共栽了6棵 共4行 而且每行都是3棵 3 在三角形的每条边上栽树 每边栽4棵 至少要栽几棵树 解析 在三角形每边栽4棵 首先在三角形的三个顶角处各栽1棵 共3棵 再在每边的中间各栽2棵 共6棵 至少要栽9棵 4 森林爷爷把9棵小树栽成了8行 而且每行都有3棵 你知道森林爷爷是怎样栽的吗 用 表示小树 画画看 解析 现在要把9棵小树栽成8行 而且每行都有3棵 肯定是栽成正方形 因为正方形的外围四行 斜线也有两行 不有横行和竖行 共是8行 但是只有这样栽才能做到 5 有杨树2棵 柳树2棵 松树2棵 把它们栽成一个三角形的三条边上 使每边都有杨树 柳树 松树各1棵 应该怎样栽 杨 杨 柳 柳 松 松 解析 现在要把6棵小树栽成3行 而且每行都有3棵 肯定是栽成三角形 在三角形的顶点处各栽1棵 每边的中间各栽1棵 它们的排列是 杨 柳 松 共6棵 6 实验小学买了12盆菊花 摆放在校门口 摆成下面的形状 正好每排3盆 摆成了4行 刘校长觉得不好看 要求大队委张芳 把12盆花摆成4行 包括竖行 每行都的4盆花的形状 解析 从第1行的第1盆移到第二行有末尾 第四行的第一盆移到第三行的末尾 张芳最少移动2盆花就能达到校长的要求 栽树技巧 二 例1 在25米的一条路的路边栽树 从一端起 每隔5米栽1棵 路的两头都栽 一共要栽多少棵 解析 我们可以根据题意画出示意图 0 5米 10米 15米 20米 25米 1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 从图中可以看出 每隔5米栽1棵 25米长的路一边共可栽6棵 因为我们首先要在这条路的一边的一端栽上1棵 然后再隔5米栽1棵 这样 就把25米长的路平均分成了25 5 5 段 由于两端都栽 栽的棵数要比段数多1 算式 25 5 1 6 棵 如果 路的两旁都栽 还要乘以2 在直线上栽树有四种情况 一 种是首和尾都不栽 二 是首栽尾不栽或首不栽尾栽 三 是首和尾都栽 四 是两旁都栽 例2 大华中学庆祝校庆 在大门口的道路的一边插彩旗 从起点到终点一共插了10面彩旗 相邻两面彩旗之间都相隔4米 大门口这条道路长多少米 解析 由于从起点到终点一共插了10面彩旗 可以知道 这条道路平均分成了10 1 9 段 又因为相邻两面彩旗之间的间隔都是4米 这条道路的总长就是9个4米长 算式 4 10 1 36 米 模仿练习 1 在永丰化肥厂的一条大路上栽树 这条路的总长是40米 每隔5米栽一棵雪松 两端都栽 这条路上一共栽了多少棵雪松 解析 我们知道在直线上栽树时 两端都栽 一条大路有两旁 因此 段数加1还要乘以2 算式 40 5 1 2 18 棵 2 国庆节在厂门口挂彩灯 从头到尾一共挂了100只彩灯 每两只彩灯之间都是1分米 工厂大门口宽多少分米 解析 我们知道 从头到尾一共挂了100只彩灯 因此 就用段数减1等于距离 算式 100 1 99 分米 3 有一根钢管 平均分成5小段 在表面刷油漆 每刷一小段要花3分钟 全部刷完要花多少分钟 解析 根据题意每小段的表面都刷油漆 刷小段需要3分钟 共要用15分钟 算式 3 5 15 分钟 4 在长54米的水渠一侧栽了一排杨树 起点和终点都栽了 一共是10棵 相邻两棵树之间的距离都相等 相邻两棵树之间的距离是多少米 解析 根据题意在总长54米的水渠一侧 起点和终点都栽 就有10 1 9 段 因此 算式 54 10 1 5 米 5 大华公司有一间正方形大会议室 总务经理买来10把椅子放在四边 放好后 他发现每边椅子的把数都一样多 你知道总务经理是怎样放椅子的吗 用 表示1把椅子 解析 如果每边放3把 四边都相等 就有12把 就多出2把 也就是要用到2次 6 育才小学的操场是一个正方形 学校开运动会那天 每边都插了10面彩旗 并且四角都插了一面彩旗 学校操场四周一共插了多少面彩旗 解析 由于四角都插了一面彩旗 除了四角外 每边插了10 2 8 面 彩旗 学校操场一共插的彩旗面数是 4 8 4 36 面 十八 锯木头 基本训练 例1 把一根木头锯成两段 需要3分钟 如果要把这根木头锯成7段 需要几分钟 1次 2次 3次 4次 5次 6次 1段 2段 3段 4段 5段 6段 7段 解析 由于锯1次 变成2段 锯2次 变成3段 因此 锯7段 只需要6次 锯的次数比锯的段数少1 锯1次要用3分钟 锯 7 1 6 次要用多少分钟呢 算式 3 7 1 18 分钟 锯木头就相当于栽树 锯的次数相当于栽树的棵数 两头不锯 也就相当于两头不栽树 例2 公交汽车每隔8分钟从起点站开出一班车 第一班车里 早晨6时整开出的 6时48分时开出的是第几班车 解析 根据题意 我们画出开车的时间表 第1班 第2班 第3班 第4班 第5班 第6班 第7班 6时整 6时8分 6时16分 6时24分 6时32分 6时40分 6时48分 从上表可以看出 6时48分时开出的是第7班车 从6时到6时48分 一共经过了48分钟 每隔8分钟开出一班 把8分钟看作一个时间段 48分钟里有48 8 6 段 由于6时整和6时48分都要开出一班 就相当于一条路的两端都栽树 求开出第几班 也就相当于一共栽了几棵树 算式是 48 8 1 7 班 模仿练习 1 五师傅把一根长木料锯成两段要用2分钟 他把这根木料锯成了10段 一共用了几分钟 解析 根据题意 画出表意图 我们从图中可以看出 10段木料 需要9次锯 每次要用2分钟 因此 算式是 2 10 1 18 分钟 2 公交车站起点站每隔6分钟开出一辆车 当这个车站开出9辆车时 一共经过了几分钟 解析 根据题意 画图 我们从上图可以看出 当这个车站开出9辆车时 才是8个时间段 每个时间段要用6分钟 因此 算式是 6 9 1 48 分钟 3 小华和奶奶同时上楼 小华上楼的速度是奶奶的2倍 奶奶到达三楼时 小华已到了几楼 解析 根据题意 上楼就相当于 在直线上栽树 一楼就相当于起点不栽一样 算式是 3 2 1 5 楼 4 一个小组同学排成一列队去参观 前后两人之间都保持1米的距离 这个小组有19名同学 徐老师也和学生一样站在排尾 这列队从排头到排尾有多少米 解析 根据题意 这个队列学生和教师共20人 前后两人之间都保持1米的距离 因此 知道20人的队列中有19个段1米的距离 就能算出从排到排尾有多少米 算式是 1 20 1 19 米 5 大车站有一座大钟 两下要用5秒钟 早晨8点整 大钟要敲8下一共要用多少秒 解析 由于大钟敲两下要用5秒钟 敲8下就有7个时间段 因此 8 1 7 段 算式是 5 8 1 35 秒 6 汽车站每隔10分开出一辆汽车 1小时开出多少辆汽车 解析 首先我们要知道1小时是几分 然后算出1小时里面有几个10分 再后利用公式进行计算 算式是 1小时 60分 60 10 1 7 辆 十九 观察物体 基本训练 1 有一只茶杯平放在桌子上 从左面 右面 前面 后面观察到的形状是什么样的 北 从左面看 从上往下看 从前后面看 从右面看 2 小荣用照像机把自己家的小楼拍了4张照片 说一说每张照片是各在什么位置拍摄的 解析 想象一下 这是一幢两层小楼 如果你站在正前方 正左面 正右面 正后面 或在一个热气球上拍屋顶 就可以知道 甲 乙 丙 丁 甲 是在正前拍的 乙 是在热气球上拍的 丙 是在正右面或正左面拍的 丁 是在正后面拍的 3 幼儿园大班的小朋友 用11个小方块搭成了一张 沙发 从上往下看 从右面看 从前面看各是什么形状 解析 想象一下从正前面看 上 下 左 右都是看不到的 同样 从右面看 前 上 左 后也是看不到的 从上往下看 从右面看 从前面看 模仿练习 1 下面是一个书柜图 从左或右看 从正面看 从上面往下看 2 下图中 从下面看电脑 是什么形状 画一画 从左面看这台电脑是什么形状 画一画 3 A B C D四人从不同方向看顾图中物体 用线连一连 下面图形是谁看到的 甲 乙 丙 丁 A B C D 4 下面这个水瓶 如果站在右面看 是什么形状 画一画 5 用11个小方块搭成下面的形状 下面各是什么位置看到的 用线连起来 左 右 前 后 上 甲 乙 6 小明在热气球上看地面上这辆小汽车是什么形状 二十 智力题 基本训练 1 一只猫5分钟吃完一条小鱼 5只同样的猫同时吃5条同样大小的小鱼 需要几分钟 解析 如果认为一只猫吃一条小鱼要5分钟 5只猫 5条小鱼要用5 5 5 125 分钟 就错了 由于5只同样的猫同时吃5条同样大小的小鱼 实际上还是每只猫在吃1条小鱼 所以 5只猫吃5条同样林小的小鱼 也只用5分钟 2 去年小红11岁 爸爸比小红大28岁 再过两年 也就是明年爸爸小红大多少岁 解析 如果先求爸爸去年的岁数是11 28 39 岁 再求明年小红是11 2 13 岁 爸爸是39 2 41 岁 明年爸爸比小红大41 13 28 岁 这样就太复杂了 由于两人的年龄差是永远不变的 去年爸爸比小红28岁 明年爸爸比小红还是大28岁 模仿练习 1 3个人以同样速度同时吃了3个西红柿 用3分钟吃完 10个人以同样速度同时吃10个西红柿需要多少分钟 解析 已知3个人以同样速度同时吃了3个西红柿 用3分钟吃完 也就是每个人吃完1个西红柿用了3分钟 所以 10个人以同样速度同时吃10个西红柿 也只用了3分钟 2 明明去参加一次奥林匹克竞赛 明明获得了冠军称号 参加竞赛的同学向他表示祝贺 每个选手都和他握了一次手 明明记得他握了17次手 请问有多少同学参加竞赛 解析 我们想到了 自己和自己不握手 他握了17次手 加上他本人 共有18人参加竞赛 3 读一首儿歌 鸟儿飞来了 落在大树稍 每树落一只 一鸟没树找 每树落2只 一树没有鸟 请问几棵树 又有几只鸟 解析 根据题意的意思 树多鸟少 设鸟有X只树有Y棵Y X 12Y X 2方程解出X 4Y 3 如果是 我就告诉你 树比鸟少一个 两倍的树比鸟多一个 从1开始逐个带入计算可知树有三颗 鸟有四只 4 两人在底楼大厅相约 一人爬楼梯到二楼 另一人同时下楼梯到地下二楼 如果两人上 下楼梯的速度相同 他们一起从底楼爬到八楼 能同时到达吗 解析 根据题意 不能同时到达 由于一人底楼 另一人地下地楼 他们的距离不一样 所以不能同时到达 5 有一次 小猕猴穿着一件新上装到小狗家玩耍 他笑咪咪地对小狗说 你算算看 一件上衣的正面要钉5个纽扣 一个袖口上钉3个纽扣 这件上装正 反一共要钉多少个纽扣 解析 根据上装的正面是要钉5个纽扣 反面是不需要钉纽扣的 两袖口各要钉3个纽扣 一共有 5 3 3 11 个 纽扣 6 小勇 小健 小刚三人一起做完作业后 去踢足球 小健倒出三杯橘子汁 小勇 小刚都先把杯子里的橘子汁喝了一半 小健又给他们各加了半杯水 第二他们又喝去一半 小健又给他们加满 第三次三人一起喝干了 问 三人中谁喝的橘子汁多 解析 根据题意 由于小刚 小勇多喝的开水 不是橘子汁 他们喝的橘子汁肯定是一样多的 二十一 推理 基本训练 例1 解析 从左图可以看出 1只白兔重量 2只小鸭重量 从右图可以看出 1只小鸭重量 3只小鸡重量 由1只白兔重6千克 可推算1只小鸭的重量 再推算出1只小鸡的重量 1 1只小鸭重多少千克 6 2 3 千克 2 1只小鸡重多少千克 3 3 1 千克 答 1只小鸡重1千克 例2 张叔叔家有一桶蜂蜜 连桶和蜜共重42千克 倒出一半后称一称 这时连桶和蜜重22千克 桶重多少千克 解析 原来一桶蜜和一个桶共重42千克 倒出一半蜜后 连桶重22千克 42千克和22千克的差就是半桶蜜的重量 从而可求出一桶蜜有多少千克和桶有多少千克 半桶蜜有多少千克 42 22 20 千克 一桶密有多少千克 20 20 40 千克 桶重多少千克 42 40 2 千克 答 桶重2千克 模仿练习民 1 用盘秤称下面的球 并回答 黄球 白球 黑球 重 克 重 克 重 克 5克 6克 7克 3 2 4 解析 黄球 黑球 3 2 5 克 黑球 白球 2 4 6 克 黄球 白球 3 4 7 克 2 一桶油连油带桶重17千克 把油倒出一半 连油带桶重9千克 请问原来油和桶各是多少千克 解析 1 半桶重多少千克 17 9 8 千克 2 一桶油重多少千克 8 8 16 千克 3 桶重多少千克 17 16 1 千克 答 原来油重是16千克 桶重是1千克 3 小春和小秋的体重共58千克 每人的体重都超过27千克 并且都是整千克数 小春和小秋的体重各是多少千克 解析 由于小春和小秋两人的体重都超过27千克 因此 只有两种可能 一种是 28千克和30千克 另一种是 两人一样重 都是29千克 4 观察下面用盘你三个物体的重量图 第一次 第二次 第三次 可推算出 千克 千克 千克 23千克 22千克 28千克 4 7 12 5 28千克 30千克 20千克 16千克 千克 29千克 19千克 30千克 25 解析 1串荔枝重28 4 7 千克 1串香蕉重 30 7 2 8 千克 1个草梅和一串葡萄重20 7 8 5 千克 一个草梅重16 5