一元二次方程题库整理.doc

一元二次方程题库整理 编辑人：刘群一、选择题一元二次方程概念题1、下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）降次-解一元二次方程1、（大连市）一元二次方程的解是 ( )A、x = 2 B、x =2 C、x1 = 2 ，x2 = 2 D、x1= ，x2 = 2、（福建省泉州）用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是（ ）A.(a2)2+1 B.(a +2)2+1 C.(a 2)2-1 D.(a +2)2-13、（广州市2001）已知x1，x2是方程的两个根，则（ ）。（A），（B），（C），（D），4、（广州市2001）已知2是关于x的方程的一个解，则的值是（）。（A）3 （B）4 （C）5 （D）6一元二次方程根的判别式的应用1、（北京东东城区）关于x的一元二次方程（a1）x2x+a2l=0的一个根是0。则a的值为( ) （A） 1 (B)l (C) 1 或1(D)2、（大连市）2、一元二次方程的根的情况是( )(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)不能确定3、若是关于的一元二次方程的根，且0，则的值为（ ）（A） （B）1 （C） （D）4、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）06、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定7、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A. B. C. D.8、（常德）对于一元二次方程3y2 +5y 1=0，下列说法正确的是（A）方程无实数根 （B）方程有两个相等的实数根（C）方程有两个不相等的实数根 （D）方程的根无法确定9、（郴州市） 关于的方程有两个不等的实数根,则的取值范围( )A. B. C. D. 10、（福建省泉州）一元二次方程x25x+2=0的两个根为x1 , x2 ，则x1+x2等于（ ）A. 2 B. 2 C. 5 D. 5实际问题与一元二次方程1、如果两数的差是3，且这两数的平方和是117，那么这两个数分别是（ ）A、9,6 B、9,6或-6，-9 C、-6，-9 D、不存在2、生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一本，全组共互赠了182本，若设全组有x名同学，则根据题意列出的方程式是（ ）A、x(x+1)=182 B、x(x-1)182 C、x(x-1)=182 D、x(x-1)=21823、某城市为了审批A级旅游城市，决定改善城市面貌，绿化环境，计划用两年年的时间使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积是增长率是（ ）A、91% B、20% C、21% D22%4、（陕西）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（） 5、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）3场； 4场； 5场； 6场。6、原价元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比都为，那么下列各式中正确的是（ ） ； ； ； 。7、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是（）（A）（B）（C）（D）8、用一块长80、宽60的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为的小正方形，然后做成底面积为15002的没有盖的长方体盒子，为求出，根据题意列方程并整理后得（）（A） （B）（C） （D）9、某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是（）10、某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为，则得到方程（）11、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）12、（2006聊城课改）某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元设平均每次降价的百分率为，则下面列出的方程中正确的是（）13、在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）14、(安徽) 党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）A：(1+x)2=2 B：(1+x)2=4 C：1+2x=2 D：(1+x)+2(1+x)=4二、填空题一元二次方程概念题1一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。2关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。3、（吉林）将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为_.4、（吉林）一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_.降次-解一元二次方程1、（福建省泉州）在方程 中，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 。2、 ； 。3、若代数式与的值互为相反数，则的值是 。4、已知的值是10，则代数式的值是 。5、（吉林）方程x2+2x-3=0的解是_.6、（吉林）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m的值为 （ ） 一元二次方程根的判别式的应用1、已知方程4x2-3x-1=0的两个实根为x1 ,x2，那么x12 +x22= 2、当 时，关于的方程可用公式法求解。3、方程与的解相同，则= 。4、若方程的两个根是和3，则的值分别为 。实际问题与一元二次方程1、(2006 成都课改)已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台2、已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是15，那么这个三角形的面积是 。3、两个连续整数的积为210，则这两个数分别为_.4、两个连续自然数的积是56，那么这两个自然数的和是_。5、直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么=_。6、2003年10月15日，上证指数为1608点，到2003年10月17日上升为1622点，若平均每日指数增长率为，则可列出方程为_。7、某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是_。8、梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为，那么可列出的方程_。9、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小组共有_人。10、把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为mm，高为100mm的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_上的数字大2，若设个位数字为，列出求这个两位数的方程_11、（大连）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为其它类：1、若实数满足，则= 。2、（湖北宜昌）下面是明明同学的作业中，对“已知关于x方程，判别这个方程根的情况。”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确解答。解：原方程有两个不相等的实数根解一元二次方程：1、（2005北京）用配方法解方程：x2 -4x+1=0 2、用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0 3、用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)4、选用合适的方法解下列方程（1） （2）（3） （4）解答题：1、 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。2、 已知一元二次方程有一个根为零，求的值3、（北京）已知：关于x的方程的两个实数根是，且。如果关于x的另一个方程的两个实数根都在和之间，求m的值。4、已知关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实根，（1） 求k的值；（2）求此时方程的根；5、已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2=0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。6、（广东2003）已知为的两根，且,求p和q的值。7、设m为整数，且4m40,方程 有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根。三、一元二次方程的实际应用及分类一、增长率（降低率）问题；说明：求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义一般地，如果某种量原来是，每次以相同的增长率（或减少率）增长（或减少），经过次后的量便是（或）1、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比二月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率？2、（2002武汉）据武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8下列说法： 2001年国内生产总值为1493（111.8）亿元；2001年国内生产总值为亿元；2001年 国内生产总值为亿元；若按11.8的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（111.8）亿元其中正确的是（ ）A. B. C. D.3、（广东）某商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额比月份增加，月份的营业额达到万元，求月份到月份的营业额的平均月增长率4、（郴州）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税某乡今年人均上缴农业税元，若两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分率相同（1）求每年降低的百分率；（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡有个农民，问该乡农民减少多少农业税？5、某机械厂生产一个产品，2004年的产量为2000件，经技术改造后，2006年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？6、 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？7、 某药品经过两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为多少？8、 某厂一月份生产产品100台，计划二、三月份共生产375台，若二、三月平均每月增长率相同，求每月的增长率为多少？9、某商场今年一月份的销售额为100万元，二月份由于经营不善，销售额下降了36%，以后改进管理到四月份销售额猛增到144万元，求三、四月份平均每月增长的百分率？10、为了绿化家乡，沙溪镇计划05至07年三年植树1324棵，该镇05年植树400棵，则该镇这三年平均每年植树增长的百分率为多少？11、（广东2002）光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？12、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？13、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？14、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.15、机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？16、从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选用：，计算结果精确到百分位）17、假设型进口汽车（以下简称型车）关税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年型车每辆的价格为64万元（其中含32万元的关税）（）已知与型车性能相近的型国产汽车（以下简称型车），2001年每辆的价格为46万元，若型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年型车的价格为型车价格的90%，型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元；（）某人在2004年投资30万元，计划到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按（）中所述降低价格后的型车，假设每年的投资回报率相同，第一年的回报计入第二年的投资，试求每年的最低回报率（参考数据：）18、（2006湛江课改）近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）全市一共有13233个自然村，2005年已建成生态文明村2315个，计划到2007年全市生态文明村数要达到自然村总数的24.4%领导，按这个计划，从2005年到2007年，平均每年生态文明村增长率约是多少？ 领导 市民19、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数二、有关数字的计算说明：（1）个连续整数：若设中间一个数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1；（2）三个连续偶数（奇数）若设中间一个数位x，则另外两个数分别为：x-2、x+2；（3）两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a、b则这个两位数可表示为10a+b;同理三位数设百、十、个位分别为a、b、c则可表示为100a+10b+c;1、一个两位数，已知个位上的数字比十位上的数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的新的两位数比原数大27，求原两位数？2、两个连续偶数的乘积为48，求这两个数？类似题型：两个连续奇数的乘积为63，求这两个数？两个连续整数的平方和为13，求这两个数？3、 有一个两位数，它两个数字之和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。4、一个两位数十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，所得数值比原来两位数大138，求新两位数？有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。5、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。6、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。7、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。三、商品销售问题说明：小结：（1）利润=售价-进价，利润率=（2）打折后的价格=原价1、（2004合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？2、华润商场销售某种电视机，每台进货价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售4台，商场要想使这种电视机每天销售利润达到5000元，每台电视机的定价应为多少元？3、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？4、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品应售价多少元？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？6、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？7、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？8、某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润售价进货价）9、商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利售价进价）10、某西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？四、利率问题说明：本息=本金+利息，利息=本金利率期数本息=本金（1+利率期数）1、李先生将10000元存入银行一年，到期后取出2000元购买彩电，剩余8000元和利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，则到期后本息和是8410元，试求不计利息税时这种存款的年利率（精确到0.01）2、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）五、有关面积类1、（镇江）学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由2、在宽为20m，长为32m的矩形的地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，剩下的部分作为耕地，要使耕地面积为540m2，道路的宽应为多少米？3、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。4、学校生物小组有一块长38米，宽22米的矩形试验田，为了管理方便准备沿平行两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为665平方米，小道的宽应为多少？5、 用一块矩形的铁片，在它的四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后四边折起来，恰好成为一个无盖的盒子，铁片的长为40厘米，宽为20厘米，若要求盒子的底面积为576平方厘米，求剪去的小正方形的边长为多少？6、如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?7、 如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?8、（南京中考）某村计划建造矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各位多少时，蔬菜种植区域的面积是288m?9、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。10、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？11、将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.图1图212、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由13、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽（部分参考数据：，）32m20m六、匀变速问题1、一个从地面竖直上抛的物体，其