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对数函数能力提升练习一、选择题1.当x（-2，-1）时，不等式（x+1）2loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，+ B（1，3） C（1，2） D（0，1）2. 函数f(x)loga(x2ax2)在区间(1，)上恒为正值，则实数a的取值范围为()A(1,2) B(1,2 C(0,1)(1,2) D(1，)3.不等式x2logax0在(0，)上恒成立，则a的取值范围是()A.a1 B.a1 C0a D0a二、填空题4.已知函数f（x）=loga（x2-ax+2）在2，+）上恒为正，则实数a的范围是 ；5.已知函数f（x）=log（x2-ax-a）在区间(-,)上为增函数,则a 的取值范围 .6.已知函数y= loga2 (x22ax-3) 在(-,-2)上是增函数,则a的取值范围 . 7.若函数f(x)log2(x2ax3a) 在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_8.已知函数f（x）=log(x2-6x+5)在（a，+）上是减函数，则a的取值范围是 9. 已知是上的减函数，那么的取值范围是_10.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x()xm恒成立，求实数m的取值范围对数函数练习一、选择题1.当x（-2，-1）时，不等式（x+1）2loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，+ B（1，3） C（1，2） D（0，1）解：令f（x）=（x+1）2，g（x）=loga|x|，当0a1时，loga|x|0，（x+1）20，不成立故a1，当x（-2，-1），f（x）=（x+1）2，在（-2，-1）上单调递减0f（x）1若使得不等式（x+1）2loga|x|恒成立，则g（x）=loga|x|1loga21 1a22. 函数f(x)loga(x2ax2)在区间(1，)上恒为正值，则实数a的取值范围为()A(1,2) B(1,2 C(0,1)(1,2) D(1，)解析：当a1时，x2ax21，即x2ax10在x(1，)上恒成立1a10a2.1a2；当0a1时，00且x2ax10在x(1，)上恒成立，无解综上，10.4a4.8.已知函数f（x）=log(x2-6x+5)在（a，+）上是减函数，则a的取值范围是 9.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)则f(2log23)_.解析由于1log23()xm恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即loglog，即loglog，化简整理得(a21)x20，a210，a1，经检验a1，f(x)是奇函数，a1.(2)证明由(1)得f(x)log，设1x10，0，从而loglog，即f(x1)m，令(x)f(x)()x，则(x)m对于区间3,4上的每一个x都成立等价于(x)在3,4上的最小值大于m.(x)在3,4上为增函数，当x3时，(x)取得最小值，log()3，m.1.已知函数y=loga（3-ax）在0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为 解：a0且a1，t=3-ax为减函数依题意a1，又t=3-ax在0，2）上应有t0，3-2a0a3/2 故1a3/2 2.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）A（-，4） B（-4，4 C（-，-4）2，+） D-4，2）解：令t（x）=x2-2ax+3，x2-ax+3a由题意知：t（x）在区间2，+）上单调递增且f（x）0 a/2 2 t(2)=4-2a+3a0 又aR+解得：-4a4则实数a的取值范围是（-4，4故选B3.函数f（x）=log3（x2-ax-1）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的范围是（）A（-，0 B（-，0） C（-，2 D（-，2）解：令t（x）=x2-ax-1，由题意知：t（x）在区间（1，2）上单调递增且t（x）0 a /2 1 -a0 a0故选A4.函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间2，4上是增函数，则实数a的范围是 解：函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间2，4上是增函数y=x2-ax-4在区间2，4上是增函数，且y0恒成立 a /2 2 22-2a-40 解得：a05.已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是（-4，0）解：函数y=log2（x2-ax-a）的定义域为R，x2-ax-a0对于任意的实数都成立；则有0，a2+4a0解得a（-4，0）；6.已知函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A0a1/2 B1/2a1 C0a1 Da1 解：x2-1在区间（2，+）上是增函数，所以2a-1（0，1）时，函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+）上是减函数，所以1/2 a1故选B7.若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间（-，1内单调递减，则a的取值范围是（）A1，+） B（1，+） C1，3） D1，3解：令g（x）=x2-2ax+5，则函数在区间（-，1内单调递减，且恒大于0a1且g（1）0a1且6-2a01a3 a的取值范围是1，3）故选C8.已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在2，4上是增函数，则实数a的取值范围是(1/16 ，1/8 (1，+)解：设=ax2-x+3则原函数f（x）=loga（ax2-x+3）是函数：y=loga，=ax2-x+3的复合函数，当a1时，因=logax在（0，+）上是增函数，根据复合函数的单调性，得函数=ax2-x+3在2，4上是增函数， a22-2+30 1/2a 2 a1当0a1时，因=logax在（0，+）上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数=ax2-x+3在2，4上是减函数， a42-4+30 1/2a 4 1/16a1/8 综上所述：a(1/16 ，1/8 (1，+)9.已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a0，a1）满足：对实数，当a/2 时，总有f（）-f（）0，则实数a的取值范围是 （1，2）解：若对实数，当a/2 时，总有f（）-f（）0，则函数f（x）在区间（-，a/2 单调递减，若函数的解析式有意义则x2-ax+30令u= x2-ax+3若0a1时，则f（u）为减函数，u=x2-ax+3在区间（-，a/2 单调递减，则复合函数为增函数，不满足条件,若a1时，则f（u）为增函数，u=x2-ax+3，在区间（-，a/2 单调递减，则复合函数在其定义域上为减函数且满足f（a/2 ）=12-a2/4 0，解得-2 a2满足条件的实数a的取值范围（1，2）10.已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间2，+）上单调递增，求正实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（ax）f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围解：（1）令t（x）=x2-2ax+3，由题意知：t（x）在区间2，+）上单调递增且f（x）0 a2 t(2)=4-4a+30 又aR+解得：0a7/4（2）易知a0 f（ax）f（ax2）=f（3）令t=log3x可化为关于t的一元二次方程2t2+（3log3a）t+（log3a）2-1=0只有负根 =9(log3a)2-8(log3a)2-1)0 -3log3a /2 0 0 解得：loga31，a311.已知a1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x2，+）时的值恒为正（1）a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B若AB，求实数t的取值范围解：（1）x2-ax+21在x2，+）时恒成立即ax+1 x 在x2，+）时恒成立又函数x+1/x 在2，