三角形精讲难题精练1.doc

【内容综述】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行。相交线和平行线都有许多重要的性质，学好它们是进一步学好几何的基础，本期着重介绍相交线和平行线性质的应用。【要点讲解】1.相交线 相交直线中的主要概念有对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角，主要性质有对顶角的性质，垂线的性质。相交直线中最重要的位置关系是垂直，研究垂直关系应掌握好垂线的性质。经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。垂线段最短。例1： 如图1，已知于D，DE、DF分别是和的平分线，求证。思路 欲证，只须证。 证明 ，又于是， 因此。说明：这个结论可以推广为“两个邻补角的平分线互相垂直”，此结论应用很广。例2：若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD成如图2所示图形，则图中共有内错角多少对？解：因为每一对“三线八角”基本图形中都有两对内错角，而从所给图形中可分解出下列8个基本图形，故共有16对内错角。说明： 找内错角、同位角、同旁内角的关键是它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截成的。例3 在的两边上分别取点A、C，作，作，若，求的度数。解 由已知有， ，又由垂线段最短，知 ， ，根据不等式的传递性，有 ， 。因过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D、E、B三点重合，B=90。说明： 进一步可知，是等腰三角形。例4：如图4，在中，线段CD、BC、AB的大小顺序如何？这是根据什么道理。解 在中， ，因此，BC和BA是由B点向AC引的垂线段和斜线段，垂线段最短，BCAB, 又,因此，CD和CB是由C向AB引的垂线段和斜线段，垂线段最短，CDBC于是 CDBCAB2平行线两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据。平行线的判定两条直线没有公共点，则两直线平行，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，则两直线平行。平行于同一直线的两条直线平行垂直于同一直线的两条直线平行。平行线的性质过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直。例5 如图5，直线ab，直线AB交a与b于A、B，CA平分，CB平分，求证：。思路：由于ab，是同旁内角，因此，那么。问题在于如何使相等，这必须通过辅助线将、转移到C点。为此，过C点作直线l，使la，即可通过平行线的性质实现等角转移。证明： 过C点作直线l，使la，因为ab，所以bl，则。又因为AC平分，BC平分，所以 ，。又，所以 例6：如图6，AA，求。思路： 本题对、的大小并没有给出特定的数值，因此，答案显然与所给的三个角的大小无关，也就是说，不管、的大小如何，答案应是确定的，我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零，即猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明。式给我们一种启发，能不能将一分为二使其每一部分分别等于与。这就引发我们过点作的平行线，它将一分为二。证明: 过引，它将分成两个角：，如图7，因为，所以，从而所以 ，即 。说明： 从证题的过程可以发现，问题的实质在于，它与连接，两点之间的折线段的数目无关。如图8所示，连接、之间的折线段增加到4条：，仍然有 ，即 进一步可以推广为 这时，连结，之间的折线段共有n段，。（当然，仍需保持）。例7 求证三角形的内角和等于。思路：首先平行线被第三条直线所截，能提供同旁内角之和等于，如图9，这与 的目标差别是：还没有出现三角形，因为只是两个角之和，还不是三个角之和。为了出现三角形，将图9中的EFA稍稍旋转，EF便与MN相交（图10）。这时 证明：由平行公理知，过A有且只有一条直线EFBC（图11）。又由平行线的性质知，则这个命题很容易推广。四边形的内角和可以分析为两个三角形的内角之和（如图12）。五边形的内角和可以分析为三个三角形的内角之和（如图13）。五边形ABCDE的内角和。进一步可以推出n边形的内角和为说明：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线的常用技巧。推广是一种发展自己思考能力的方法，在解题过程中，应注意将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化。例8：平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？思路：平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，若按题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，通常有两个途径：多线共点，这不符合题设条件。出现平行线，可行。依第二个途径，若在某一方向上有5条直结互相平行，则可减少10个交点，若有6条直线平行，则可减少15个点，故在这个方向中最多可取5条平行线，这时还有4个交点须要减，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需减去的点，只须让这两条直线在第三个方向上互相平行即可。解如图14，这3组平行线即为所求。说明（1）此例用到了平行线没有公共点的特性。（2）平面上n条直线，若两两相交且无3线共点，则最多有交点个。【同步达纲练习】1条直线两两相交，且不过同一点，那么到条直线等距离的点有个2如图，已知AB与CD相交O点，OE、OF、OG分别是AOC、BOD、AOD的平分线，求证（1）E、O、F三点共线，（2）OGEF3已知锐角ABC的边长为a,b,c,而分别为对应边上的高线长，求证参考答案【同步达纲练习】14。提示：三条两两相交且不过同一点的直线可构成一个三角形，与这三条直线等距离的点是这个三角形的内心和三个傍心。2简证：（），又同理， E，O，F三点共线。（）3简证：由垂线段最短知，以上3式相加得。解法发散发散1 如图517，在AOB的OA边上取两点P和S，再在OB边上取两点Q和T，使OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于X那么OX平分AOB吗?谈谈你的理由分析1 欲证OX平分AOB，须证 OSXOTX，即须证欲证SX=TX，须证34，即须证12欲证l2，须证SOQTOP，此结论显然可得证法1 如图517，作射线OX，连结TS在SOQ和TOP中， OS=OT(已知)，OQ=OP(已知)，AOBBOA（公共角相等）， SOQTOP（SAS） l2(全等三角形对应角相等) OT=OS(已知)， OSTOTS(等腰三角形性质)又 3OST-1，4OTS2， 34(等量差相等) XS=XT(等腰三角形中等角对等边)在SOX和TOX中， OS=OT(已知)，OX=OX(公共边相等)，XS=XT(已证)， SOXTOX（SSS） 56(全等三角形的对应角相等)即OX是AOB的平分线(角平分线的定义)分析2 欲证OX平分AOB，须证 ODXTOX即须证OX=OX(已知)，OS=OT（已知），SX=TX欲证SX=TX，须证 SPXTQX，即须证PS=QT(等量之差相等)，PXS=QXT(对顶角相等)，1=2欲证1=2，须证SOQTOP此问题显然可证证法2 作射线OX，在SOQ和TOP中， OS=OT(已知)，OQ=OP(已知)，AOBBOA(公共角相等)， SOQTOP（SAS） 12(全等三角形对应角相等)在PXS和QXT中， PXSQX(对顶角相等)，l2(已证)，PS=QT（等量之差相等） PXSQXT（AAS） XS=XT(全等三角形对应边相等)以下同证法1发散2 如图518，已知AB=AD，CB=CDE是AC上一点求证：AEB=AED分析l 用分析法欲证AEBAED，只要证AEBAED，要证这两个三角形全等，须找出三对元素对应相等现在只有AE=AE（公共边），AB=AD，还缺一个条件，这个条件可以是ED=EB或DAE=BAE或DAE=BAE，要证ED=EB，比较困难，所以着重考虑证明DAEBAE为此只要证DACBAC(因为DAE、BAE是这两个三角形的对应角)，根据已知条件，这是可以证明的证法1ADAB(已知)，CBCD(已知)，ACAC(公共边)，DACBAC（SSS）DAEBAE(全等三角形对应角相等)又ADAB(已知)，AEAE(公共边)，DAEBAE(已证)，AEDAEB（SAS）AEDAEB分析2用综合法观察图518，并根据已知条件，可以得到AB=AD，CB=CD，AC=AC，所以ABCADC，因此BAEDAE再一次运用已知条件AB=AD，AE=AE，可得AEBAED，所以AEDAEB证法2 略转化发散发散1 如图519，已知CE、CB分别是ABC和ADC的中线，且AB=AC求证：CD=2CE分析 用加倍法为了证明CD=2CE，考虑CE是ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系证明 如图520，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证EBFEACBFACABBD又CBFCBA+ABFBCA+CABCBD，BC公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD发散2 如图521，已知BACDAE，ABDACE，BD=CE求证：AB=AC，AD=AE分析 本题利用等式相加减的性质进行角的相加减，将BACDAE转化为BAD=CAE，达到将间接条件转化为直接条件的目的证明 BACBADDAC，DAECAEDAC，BACDAE，BADDACCAEDAC（等量代换）BADCAE(等式性质)在BAD与CAE中，BADCAE（已证），BD=CE（已知），ABDACE（已知）BADCAE（AAS）构造发散发散1 如图522，在ABC中，BD=DC，EDDF求证：BECFEF分析 本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新EDG，通过证明BDGCDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）证明 延长FD到G，使DG=DF，连结BGBDG=CDF，BD=DCBDGCDFBG=CF连结EGEDDF，又DG=DFEG=EF在EBG中，BE+BGEG，BE+CFEF.发散2 如图5-23，已知ABED，AEBD，AF=CD，EF=BC求证：C=F分析 欲证C=F，须证AEFDBC，即须证EF=BC（已知），AF=CD（已知）现缺少条件AE=BD若连结BE，构造一对三角形ABE和BDE，欲证AE=DB，须证ABEDEB，这显然可以得证证明 连结BE， ABED， 12 AEBD， 34在ABE和DEB中，12，BEBE，A3， ABEDEB(ASA)AEDB在AEF和DBC中，AFCD，EFBC，AEDB， AEFDBC CF学科：数学教学内容：三角形单元知识总结（一）【基本目标要求】一、认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三条边，三个角之间的关系，会按角将三角形分类二、了解三角形的内角平分线，高、中线通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力三、通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等理解图形全等的概念，能利用全等图形进行简单的图案设计.四、掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算 五、掌握三角形全等的“SSS”“SAS”“ASA”条件，了解三角形的稳定性，能进行简单的推理并能根据上述条件，利用尺规作三角形六、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决些实际问题【基础知识导引】一、三角形的基本概念及性质1三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共顶点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做三角形的外角：2三角形中的几条主要线段(1)三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线(3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高3三角形的主要性质(1)三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边(2)三角形的三个内角之和等于(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和(4)三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角(5)三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变4三角形的分类 二、全等三角形1定义两个能完全重合的三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角2性质两全等三角形的对应边相等，对应角相等3判定公理(1)判定公理1(简称“边角边”或“SAS”)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(2)判定公理2(简称“角边角”或“ASA”)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(3)判定公理3(简称“边边边”或“SSS”)有三边对应相等的两个三角形全等(4)判定4(推论，简称为“角角边”或“AAS”)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(5)判定5(斜边、直角边公理，简称“斜边、直角边”或“HL”)有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等三、作三角形1尺规作图在几何里，把限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图2基本作图最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图主要是指以下几种：作个角等于已知角、平分已知角、经过点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线、经过已知直线外的一点作这条直线的平行线3已知两角夹边、两边夹角和三边，能利用尺规作三角形四、直角三角形1定义有个角是直角的三角形叫做直角三角形2性质(1)直角三角形中，两个锐角互余(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3)如果一个锐角等于，则它所对的直角边等于斜边的一半(4)如果条直角边等于斜边的半，则这条直角边所对的角等于(5)等腰直角三角形的锐角都等于3勾股定理(1)勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方即：(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形(3)勾股数(或勾股弦数)：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数【重点难点点拨】本章重点是全等三角形的定义、性质和判定，直角三角形的判定本章难点是学习推理、判断的方法判断中做到层次清楚，语言简练、准确，理由充分，要掌握重点、难点，必须注意以下问题一、全等三角形的判定1利用全等三角形的判定来证明线段(或角)间的数量关系与线段的位置关系(平行或垂直)为了学好全等三角形的知识，要注意搞清全等三角形的对应边、对应角的概念2联系已经学过的图形性质(例如平行线、对顶角、线段垂直平分线、角平分线等图形和性质)将隐含在图形内的间接条件挖掘出来，转化成证明三角形全等的直接条件此类问题证明过程的表达可分成如下两个层次：先写出把间接条件转化为直接条件的推理过程；再写出在哪两个三角形中，有哪三组对应元素分别相等，最后做出全等的结论二、判断线段相等的常用方法1全等三角形的对应边相等2在同三角形中，等角对等边3等腰三角形顶角的平分线与底边的高线是底边的中线4等边三角形任意两边相等5直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6线段垂直平分线的性质定理.7角平分线的性质定理8如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线9等量加等量，其和相等10等量减等量，其差相等11等量的同倍量相同12等量的同分量相等13在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替(等量代换).三、判断两角相等的常用方法1对顶角相等2同角或等角的余角相等3同角或等角的补角相等4两直线平行，同位角相等5两直线平行，内错角相等6两边分别对应平行或垂直的两角相等或互补.7全等三角形的对应角相等8等腰三角形的底角相等9等腰三角形底边上的中线、高线平分顶角10等量加等量，其和相等11等量减等量，其差相等12等量的同倍量相等13等量的同分量相等14等量代换.四、添辅助线的作用1揭示图形中隐含的性质 当条件与结论间的逻辑关系不明朗，通过适当添加辅助线后，将条件中隐含的有关图形的性质充分显示出来，从而扩大已知条件，以便取得有关过渡性的推论，达到推导出结论的目的2聚拢集中原则通过添置适当的辅助线，将图形中分散、远离的元素，通过变换和转化，使它们相对集中，聚拢到有关图形上来，使题设条件与结论建立逻辑联系，从而导出要求的结论3化繁为简的原则对类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当的辅助线，把复杂的图形分解成简单的图形，从而达到化繁为简、化难为易的目的4发挥特殊点、线的作用在题设条件所给的图形中，对尚未直接显示出来的各元素，通过添置辅助线，将那些特殊点、特殊线、特殊图形的性质恰当地揭示出来，并充分发挥这些特殊点线的作用，达到化难为易、导出结论的目的5构造图形的作用对一类几何证题，常需要用到某种图形，而这种图形在题设条件所给定的图形中却没有出现，必须添置这些图形，才能导出结论常用的方法有构造出线段或角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等【发散思维分析】本章的主要内容是全等三角形、等腰三角形、直角三角形的判定和性质三角形是平面几何中内容比较丰富，概念、定理较多的最常见的图形，它是研究多边形和圆的基础故掌握全等三角形、等腰三角形和直角三角形的判定定理和性质定理是为证明线段相等，角相等及线段和角的和、差、倍、分而提供的理论根据本章知识开始深化，对命题的研究进入了推理论证的阶段在证题之前要注意分析，必须思路清晰，分析要有理有据，叙述要看有层次，力求减轻证题的难度，降低解题的坡度，简化证明的途径严格按照规定的格式正确地书写证明题、计算题和作图题能运用分析法和综合法思考问题，注意由已知看可知，由未知看需知，一旦可知与需知沟通，解题途径就畅通无阻了要掌握些证题方法、技巧及添加辅助线的方法，尤其当沟通条件与结论间的逻辑通路中断时，适当地添置辅助线，使在暂时中断的逻辑通道上架起一座思维的桥梁，从而实现由已知条件向所求结论的过渡，达到提高逻辑思维能力及分析问题解决问题能力的目的本章安排一定数量的逆向发散、变换发散和其他类型的发散思维题逆向发散可化异为同，化生为熟，化多（元、次）为少(元、次)，化繁为简，变难为易，从而得到结论变换发散是适当地运用对称、平移、旋转等变换，将那些分散、远离的条件(元素)从图形的某一部位转移到适当的新位置上，相对集中、汇聚，从而发现解题的思路，找到解题的途径，达到巧妙解题的目的【发散思维应用】1认识三角形2图形的全等3图案设计典型例题1如图51，其中共有多少个三角形?分别是什么?分析 三角形是由不在同条直线上的三点首尾顺次相接所构成的根据定义去找图中的三角形，要注意不重复、不遗漏解 图中共有8个三角形它们是：ABC、ABD、ABE、ADE、CDE、BCD、ACD和BCE2如图5-2，在ABC中，BAC:BCA=3:2，CDAD于D，且ACD=，求BAE的度数分析 因BAE不是三角形的内角，但BAD是其邻补角为此欲求出BAE，可先求出BAD，即先求出BAC和CADBAC是BAC的内角，且B=，BAC:FCA=3:2，则根据三角形的内角和为，可求出BAC而CAD是ACD的内角，根据CDAD，ACD=，由直角三角形的两个锐角互余可求CAD，则问题可解解 在ABC中B=，BAC:BCA=3:2，可设BAC=3x，则BCA=2xB+BAC+BCA=(三角形三个内角的和为)，+3x+20x=，x=22，BAC=又 CDAD，D=CAD+ACD=(直角三角形两个锐角互余)，CAD=-ACD=-DAE是平角，BAE=-BAC-CAD=3如图53，ABC的高AD、BE、CF相交于点G，FHAD，请说出ABG、BGC、AGC、BCF各边上的高分析 找三角形的高，可先选定一个顶点，找出它的对边，再找出过这顶点向对边所画的垂线的垂足，顶点和垂足间的线段便是三角形的高如ABC中，过A点的高为AD，过B点的高为BE，过G点的高为GF解 ABG中，AB边上的高是GF，BG边上的高是AE，AG边上的高是BD；BGC中，BC边上的高是GD，CG边上的高是BF，BG边上的高是CE；AGC中，AC边上的高是GE，AG边上的高是CD，GC边上的高是AF；BCF中，BF边上的高是CF，CF边上的高是BF，因为FHAD，ADBC，所以FHBC，因此，BC边上的高是FH题型发散发散l 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内(1)已知四条线段长为2、3、4、5从中任取三条(不重复)可构成不同三角形个数是 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(2)已知ABC的三个内角为A、B、C令=A+B，=C+A，=C+B，则、中，锐角的个数最多为 ( )(A)l (B)2 (C)3 (D)0(3)两根木捧分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成个三角形如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况是 ( )(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种解 (1)用直接法从四条线段中选三条有4种选法，即3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；但必须要组成三角形，要进行验证故本题应选(C)(2)用直接推算法、中任一个均为三角形的两内角之和又A+B+C=，所以，=-C，=-B，=-A 为锐角等价于C为钝角因此，、中最多有几个锐角等价于A、B、C中最多有几个钝角因为三角形中最多有一个钝角所以，、中最多有个锐角故本题应选(A)(3)用直接法设第三根木棒长xcm，则有7-5x7+5 2x12其中偶数有4，6，8，10故本题应选(B)发散2 填空题(1)如果ABC中两边a=6cm,b=8cm，则第三边c的取值范围是_. (2)如果ABC，A=2B=3C，则ABC是_三角形(按角分类)(3)如图5-4(1)(4)，每一个图形都是由小三角形“”拼成的：观察发现，第(n)个图形中需要_个小三角形“”(用n的表达式表示答案)解 (1)由三角形的三边关系定理及推论可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：两边之差第三边两边之和由8-6c8十6，得2cC，AD是BC边上的高，AE平分BAC，求证：DAE=(B-C)分析 欲证DAE=(B-C)，需沟通DAE与B、C之间的联系观察图形可知，DAE=CAD-CAE，由AE平分BAC，可知CAE=BAC=，再由AD是BC边上的高，可得CAD=-C，于是便可证得结论解 AE平分BAC，CAE=BAC AD是BC边上的高，C+DAC=(直角三角形两个锐角互余)，DAC=-CDAE=DAC-CAE解法指导 本题需综合运用三角形内角和为、三角形角平分线和高的定义以及直角三角形两个锐角互余，才能求解在解几何题时，要灵活运用有关知识，采用分析的方法，寻求解题的途径综合发散发散1 已知正整数a、b、c，abc，且c最大为6，问是否存在以a、b、c为三边长的三角形?若存在，最多可组成几个三角形?若不存在，说明理由解 存在符合条件的三角形满足条件的三角形有(它们分别以a、b、c的长为边长)：2、3、4；2、4、5；2、5、6；3、4、5；3、4、6；3、5、6；4、5、6最多可构成7个三角形解法指导 由abc,于是可定的顺序(a、b、c的取值从小到大)组合，a从最小的正整数1开始.(1)若a=1，则b最小时取2，c最小取3，这时1+2=3不能构成三角形，依次类推(a取1时，b、c无论怎样取值均不能构成三角形(2)若a=2，则b最小为3,c最小为4，满足2+34，能构成三角形若b再依次增大，则有2、4、5，若b再增大，则有2、4、6，可知2+4=6不能构成三角形，依次取值就可排列出所有的答案发散2 已知：如图5-7，RtABC中，ACB=，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm求：(1)ABC的面积；(2)CD的长解(1) RtABC中，ACB=，AC=5cm，BC=12cm，(2)CD是AB边上的高， 即(cm)解法指导 求直角三角形的面积有两种方法：(1)(a、b为两直角边)；(2)(c为直角三角形的斜边，h为斜边上的高)这样可得ab=ch，在a、b、c、h四个量中，已知其中三个量，就可求出第四个量因此，可利用这个等式方便地求出直角三角形斜边上的高，这是平面几何中常用的求高方法4全等三角形5探索三角形全等的条件典型例题1已知：如图58，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC那么OB与OC相等吗?谈谈你的理由解 AO平分BAC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，OD=OEODB=OEC=，BOD=COE，BODCOE(ASA)，OB=OC2如图59，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结B、C并延长到E，使CE=CB连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由(2002年湛江市中考试题)解 在ACB和