高中数学第一章计数原理1.3组合课件

1 3组合 一 二 一 组合的概念一般地 从n个不同元素中 任取m m n 个元素为一组 叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 一 二 名师点拨1 组合的概念中有两个要点 1 取出元素 且要求n个元素是不同的 2 只取不排 即取出的m个元素与顺序无关 2 两个组合相同 只要两个组合中的元素完全相同 那么不管元素的顺序如何 都是相同的组合 当两个组合中的元素不完全相同 即使只有一个元素不同 时 就是不同的组合 3 组合与排列的异同 组合与排列的相同点是 从n个不同元素中任取出m个元素 不同点是 组合 不管元素的顺序并成一组 而排列要求元素 按照一定的顺序排成一列 因此区分某一问题是组合还是排列 关键是看取出的元素有无顺序 有顺序就是排列 无顺序就是组合 一 二 做一做1 判断下列各事件是排列问题 还是组合问题 1 从50个人中选3个人去参加同一种劳动 有多少种不同的选法 2 从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼 有多少种选法 3 从1 2 3 9九个数字中任取3个 组成一个三位数 这样的三位数共有多少个 4 从1 2 3 9九个数字中任取3个 然后把这三个数字相加得到一个和 这样的和共有多少个 一 二 解 1 2 都是选出3人 但参加同一劳动没有顺序 而到三个学校参加毕业典礼却有顺序 故 1 是组合问题 2 是排列问题 3 当取出3个数字后 如果改变三个数字的顺序 会得到不同的三位数 此问题不但与取出元素有关 而且与元素的安排顺序有关 是排列问题 4 取出3个数字之后 无论怎样改变这三个数字之间的顺序 其和均不变 此问题只与取出元素有关 而与元素的安排顺序无关 是组合问题 一 二 一 二 名师点拨1 组合 与 组合数 是两个不同的概念 组合是一个具体的事件 不是一个数 而 组合数 是符合条件的所有组合的个数 它是一个数 一 二 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 从1 3 5 7中任取两个数相乘可得C42个积 2 1 2 3与3 2 1是同一个组合 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题 并求出相应的排列数或组合数 1 10人相互通一次电话 共通多少次电话 2 从10个人中选出3个为代表去开会 有多少种选法 3 从10个人中选出3个不同学科的课代表 有多少种选法 分析解答本题主要是分清取出的m个是进行组合还是排列 即确定是与顺序有关还是无关 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟区别排列与组合首先弄清楚事件是什么 区分的标志是有无顺序 而区分有无顺序的方法是 把问题的一个选择结果写出来 然后交换这个结果中任意两个元素的位置 看是否会产生新的变化 若有新变化 即说明有顺序 是排列问题 若无新变化 即说明无顺序 是组合问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1给出下列问题 1 从a b c d四名学生中选出2名学生完成一件工作 有多少种不同的选法 2 从a b c d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作 有多少种不同的选法 3 a b c d四支足球队之间进行单循环比赛 共需赛多少场 4 a b c d四支足球队争夺冠亚军 有多少种不同的结果 在上述问题中 哪些是组合问题 哪些是排列问题 解 1 2名学生完成的是同一件工作 没有顺序 是组合问题 2 2名学生完成两件不同的工作 有顺序 是排列问题 3 单循环比赛要求每两支球队之间只赛一场 没有顺序 是组合问题 4 争夺冠亚军是有顺序的 是排列问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 有关组合数的计算问题 一般先用组合数的两个性质化简 再用组合数公式的乘积形式计算 但当组合数中含有字母时 要限制字母的范围 这往往是解题的关键 2 有关组合数的证明问题 一般先用组合数的两个性质化简 再用组合数公式的阶乘形式去证明 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例3 某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线 其中这10名医疗专家中有4名是外科专家 问 1 抽调的6名专家恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种 2 至少有2名外科专家的抽调方法有多少种 3 至多有2名外科专家的抽调方法有多少种 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3现有10名教师 其中男教师6名 女教师4名 1 现要从中选出2名去参加会议 有多少种不同的选法 2 现要从中选出男 女教师各2名去参加会议 有多少种不同的选法 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因重复计数而致误 典例 数学研究学习小组共有13名学生 其中男生8人 女生5人 从这13人里选出3个人准备做报告 在选出的3个人中 至少要有1名女生 一共有多少种选法 易错分析此类组合题目若不细致审题 则会因出现重复或遗漏等情况而致误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得解答有限制条件的组合问题的基本方法是 直接法 和 间接法 排除法 其中用直接法求解时 应坚持 特殊元素优先选取 的原则 即优先安排特殊元素的选取 再安排其他元素的选取 而选择间接法的原则是 正难则反 也就是若正面问题分类较多 较复杂或计算量较大 不妨从反面问题入手 看是否简捷些 特别是涉及 至多 至少 等组合问题时更是如此 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练有甲 乙 丙3项任务 任务甲需要2人承担 任务乙 丙各需要1人承担 从10人中选派4人承担这3项任务 不同的选法共有种 用数字作答 解析先从10人中选出2人承担任务甲 再从余下8人中选出1人承担任务乙 最后从剩下的7人中选出1人去承担任务丙 根据乘法原理 不同的选法共有种 答案2520 1 2 3 4 5 1 给出下列问题 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查 有多少种不同的选法 有4张电影票 要在7人中确定4人去观看 有多少种不同的选法 某人射击8枪 击中4枪 且命中的4枪均为2枪连中 则不同的结果有多少种 其中是组合问题的个数是 A 0B 1C 2D 3解析因为是到两个乡镇调查 所以 是排列问题 是组合问题 射击命中的4枪之间没有顺序之分 所以 是组合问题 答案C 1 2 3 4 5 2 在桥牌比赛中 发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一 即13张牌 组成的牌 一名参赛者可能得到的不同的牌为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 某校开设9门课程供学生选