高中数学第一章几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1课件

第一章 1 2导数的计算 1 2 1几个常用函数的导数1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一 1 能根据定义求函数y c y x y x2 y y 的导数 2 能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一几个常用函数的导数 问题导学新知探究点点落实 答案 2x 0 1 f x f x 知识点二基本初等函数的导数公式 答案 返回 0 x 1 cosx sinx axlna ex 类型一利用导数公式求出函数的导数 解析答案 题型探究重点难点个个击破 反思与感悟 解 1 y 0 2 y 5x 5xln5 反思与感悟 若给出函数解析式不符合导数公式 需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导 如根式化指数幂的形式求导 反思与感悟 跟踪训练1 1 下列函数求导运算正确的个数为 解析答案 A 1B 2C 3D 4 C 解析 中 3x 3xln3 均正确 2 已知f x 5x 则f 2 已知f x lnx 且f x0 则x0 解析答案 解析 f x 5xln5 f 2 25ln5 25ln5 1 类型二利用导数公式解决切线有关问题 解析答案 例2 1 已知P Q为抛物线y x2上两点 点P Q横坐标分别为4 2 过P Q分别作抛物线的切线 两切线交于点A 则点A的坐标为 解析y x kPA y x 4 4 kQA y x 2 2 P 4 8 Q 2 2 PA的直线方程为y 8 4 x 4 即y 4x 8 QA的直线方程为y 2 2 x 2 即y 2x 2 A 1 4 答案 1 4 2 已知两条曲线y sinx y cosx 是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点处两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解设存在一个公共点 x0 y0 使两曲线的切线垂直 则在点 x0 y0 处的切线斜率分别为k1 y cosx0 k2 y sinx0 要使两切线垂直 必须k1k2 cosx0 sinx0 1 即sin2x0 2 这是不可能的 两条曲线不存在公共点 使在这一点处的两条切线互相垂直 解析答案 反思与感悟 1 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 1 若已知点是切点 则在该点处的切线斜率就是该点处的导数 2 如果已知点不是切点 则应先设出切点 再借助两点连线的斜率公式进行求解 2 求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 反思与感悟 跟踪训练2已知函数y kx是曲线y lnx的一条切线 则k 解析答案 解析设切点 x0 y0 又y0 kx0 而且y0 lnx0 例3求抛物线y x2上的点到直线x y 2 0的最短距离 类型三利用导数公式求最值问题 解析答案 解设切点坐标为 x0 依题意知与直线x y 2 0平行的抛物线y x2的切线的切点到直线x y 2 0的距离最短 反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式 可求其图象在某一点P x0 y0 处的切线方程 可以解决一些与距离 面积相关的几何的最值问题 一般都与函数图象的切线有关 解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况 再利用导数的几何意义准确计算 反思与感悟 跟踪训练3已知直线l 2x y 4 0与抛物线y x2相交于A B两点 O是坐标原点 试求与直线l平行的抛物线的切线方程 并在弧上求一点P 使 ABP的面积最大 解设P x0 y0 为切点 过点P与AB平行的直线斜率k y 2x0 k 2x0 2 x0 1 y0 1 故可得P 1 1 切线方程为2x y 1 0 由于直线l 2x y 4 0与抛物线y x2相交于A B两点 AB 为定值 要使 ABP的面积最大 只要P到AB的距离最大 故P 1 1 点即为所求弧上的点 使 ABP的面积最大 解析答案 返回 1 给出下列结论 解析答案 达标检测 1 2 3 4 若f x 3x 则f 1 3 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 1 2 3 4 由f x 3x 知f x 3 f 1 3 正确 答案C 解析答案 A 1 2 3 4 3 设正弦曲线y sinx上一点P 以点P为切点的切线为直线l 则直线l的倾斜角的范围是 A 1 2 3 4 解析答案 解析 sinx cosx kl cosx 解析 y ex ex k e2 曲线在点 2 e2 处的切线方程为y e2 e2 x 2 即y e2x e2 当x 0时 y e2 当y 0时 x 1 4 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 1 2 3 4 解析答案 1 利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题时 能