2018届高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版

9 7抛物线 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不过F 的距离相等的点的集合叫作抛物线 这个定点F叫作抛物线的焦点 这条定直线l叫作抛物线的准线 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 抛物线的标准方程和几何性质 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 常用结论设AB是过抛物线y2 2px p 0 焦点F的弦 若A x1 y1 B x2 y2 如图所示 则 5 以AB为直径的圆与准线相切 6 以AF或BF为直径的圆与y轴相切 7 CFD 90 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的画 错误的画 1 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 2 若直线与抛物线只有一个交点 则直线与抛物线一定相切 3 若一抛物线过点P 2 3 其标准方程可写为y2 2px p 0 4 抛物线既是中心对称图形 又是轴对称图形 答案 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 动圆过点 1 0 且与直线x 1相切 则动圆的圆心的轨迹方程为 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 过抛物线C y2 4x的焦点F作直线l交抛物线C于A B两点 若A到抛物线的准线的距离为4 则 AB 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 2016山西朔州模拟 已知点F为抛物线y2 12x的焦点 过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A 过A作AH垂直抛物线的准线于H 若直线l的倾斜角 则 AFH面积的最小值为 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图像 尤其要弄清标准方程中p的几何意义 2 焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题 这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式 以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例 d xA xB p 3 抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦点的距离及其到准线的距离之间的互换 12 考点1 考点2 考点3 思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 解题心得1 轨迹问题 用抛物线的定义可以确定动点与定点 定直线距离有关的轨迹是否为抛物线 2 距离问题 涉及点与抛物线焦点的距离问题常转化为点到准线的距离 14 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 已知抛物线y2 4x 圆F x 1 2 y2 1 过点F作直线l 自上而下顺次与上述两曲线交于点A B C D 如图所示 则下列关于 AB CD 的值的说法中 正确的是 A 等于1B 等于4C 最小值是1D 最大值是4 2 已知抛物线C y2 8x的焦点为F 准线为l P是l上一点 Q是直线PF与C的一个交点 答案 1 A 2 C 15 考点1 考点2 考点3 解析 1 设直线l x ty 1 代入抛物线方程 得y2 4ty 4 0 设A x1 y1 D x2 y2 根据抛物线的定义知 AF x1 1 DF x2 1 故 AB x1 CD x2 而y1y2 4 故 AB CD 1 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 例2 1 若抛物线y2 2px p 0 的准线经过双曲线x2 y2 1的一个焦点 则p 思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 解题心得1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离 在求最值时可以相互转换 并结合图形很容易找到最值 19 考点1 考点2 考点3 答案 1 C 2 C 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 2 如图 分别过A B作AA1 l于点A1 BB1 l于点B1 由抛物线的定义知 AF AA1 BF BB1 BC 2 BF BC 2 BB1 BCB1 30 AFx 60 连接A1F 则 AA1F为等边三角形 过点F作FF1 AA1于点F1 则F1为AA1的中点 设l交x轴于点K 22 考点1 考点2 考点3 例3已知点F为抛物线E y2 2px p 0 的焦点 点A 2 m 在抛物线E上 且 AF 3 1 求抛物线E的方程 2 已知点G 1 0 延长AF交抛物线E于点B 证明 以点F为圆心且与直线GA相切的圆 必与直线GB相切 思考直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 26 考点1 考点2 考点3 解题心得1 直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理 必要时联立直线与抛物线的方程来解决 2 若直线与抛物线只有一个交点 则直线与抛物线可能相切 也可能相交 27 考点1 考点2 考点3 对点训练3 2016全国丙卷 文20 已知抛物线C y2 2x的焦点为F 平行于x轴的两条直线l1 l2分别交C于A B两点 交C的准线于P Q两点 1 若F在线段AB上 R是PQ的中点 证明AR FQ 2 若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍 求AB中点的轨迹方程 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 2 解决有关抛物线的焦点弦问题 熟记有关的常用结论是突破解题思路 提高解题速度的有效途径 32 考点1 考点2 考点3 1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判断抛物线是不是标准方程 以及是哪一