高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课件

2 3 3向量数量积的坐标运算与度量公式 向量数量积的坐标运算 问题思考 1 已知A 1 1 B 3 1 C 3 3 2 填空 1 已知两个非零向量a a1 a2 b b1 b2 则a b a1b1 a2b2 2 设a a1 a2 b b1 b2 则a b a1b1 a2b2 0 3 向量的长度 距离和夹角公式 3 做一做 已知a 3 1 b 1 2 求a b a b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 若a m 0 则 a m 2 若a a1 a2 b b1 b2 则a1b1 a2b2 0 a b 3 若a a1 a2 b b1 b2 且为钝角 则a1b1 a2b2 0 4 若M x1 y1 N x2 y2 则 MN x2 x1 2 y2 y1 2 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 数量积的坐标运算 例1 已知向量a 3 1 b 1 2 1 求 a b 2 2 求 a b a b 分析 利用a b x1x2 y1y2 其中a x1 y1 b x2 y2 等基本公式计算 解 1 a b 3 1 1 2 4 3 a b 2 a b 2 42 3 2 25 2 方法一 a 3 1 b 1 2 a2 32 1 2 10 b2 12 2 2 5 a b a b a2 b2 10 5 5 方法二 a 3 1 b 1 2 a b 3 1 1 2 4 3 a b 3 1 1 2 2 1 a b a b 4 3 2 1 4 2 3 1 5 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟在正确理解公式a b x1x2 y2y2的基础上 熟练运用a2 a 2 a b a b a 2 b 2 a b 2 a 2 2a b b 2及其变形 并在练习中总结经验 以提高运算能力 探究一 探究二 探究三 易错辨析 本例中 若存在c满足a c 1 b c 3 试求c 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用数量积解决长度和夹角问题 例2 平面向量a 3 4 b 2 x c 2 y 已知a b a c 求b c及b与c的夹角 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟因为两个非零向量a b的夹角 满足0 180 所以用来判断 可将 分五种情况 cos 1 0 cos 0 90 cos 1 180 cos 0 且cos 1 为锐角 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 分析 要对 ABC的三个内角分别讨论 并利用坐标反映垂直关系 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用数量积的坐标运算求解几何问题 例4 求证 直径所对的圆周角为直角 反思感悟根据题目条件先将几何问题转化为向量问题 再求解 体现了向量的工具性 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2已知三点A 2 1 B 3 2 D 1 4 1 求证 2 要使四边形ABCD为矩形 求点C的坐标 并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 因a b 0理解不透彻而致误 典例 设平面向量a 2 1 b 1 R 若a与b的夹角为钝角 则 的取值范围是 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得0 cos0 1 cos 1 当为锐角时 cos 0 1 当为直角时 cos 0 当为钝角时 cos 1 0 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 已知向量a 1 2 b 2 3 若向量c满足 c a b c a b 则c 答案 D2 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 4 B 5 2 C 1 4 则这个三角形是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形答案 C3 已知向量a 2 4 b 2 2 若c a a b b 则 c 4 已知a m 2 m