01-第一讲 行列式(窄).doc

第一讲 引言、行列式教学目的：1. 对线性代数作概要的介绍； 2. 谈谈线性代数的学习目的、方法；说明本学期的评分管理；3. 定义行列式的运算法则；4. 介绍行列式的基本性质；重点是这些性质的运用。教学内容；第一章 行列式 1.1 行列式的概念 1.2 行列式的性质教案提纲：引 言l 线性代数课程的重要性：1.后续课程必备的工具；2.考研数学占相当比例；l 线性代数课程的两大功能：1.提供处理多元问题的一个集成化的有力工具；2.进行思维训练：集成化概念、抽象思维、逻辑推理、数学论证和表述。l 爱因斯坦的名言：“什么是教育？教育，就是当你把书上写的、老师教的统统忘光之后，脑子里还剩下的东西。”l 线性代数课程的框架：引进三个工具、解决两个问题：行列式矩 阵基础 提高向 量 空 间基础 提高多元线性方程组多 元 二 次型l 两个阶段：与教材的目录对照，要求的层次有侧重。l 对学习方法的建议：1.效率：提高听课和作业的效率，“化同样的时间，有较多的收获”；2.交流：向老师发问，与同学交流，做“阳光学生”；3.悟道：多思、提高悟性，注意“概念是核心”。l 学期评分结构：20（平时）80（期末）。l 与我联系：jghuang_ 短号：655828第一章 行 列 式 1.1 行列式的概念一、全排列与逆序：1. 排列（定义1.1，p.4）； 主要讨论个自然数1、2、所构成的排列：记作，称为一个级排列，所有不同的级排列共有 种。 规定：以自然序（左小右大）为顺序（标准序）；不符合者称为逆序；2. 排列的逆序数：“排列中某一个数的逆序数”与“整个排列的逆序数” 排列的逆序数写作 “奇排列”与“偶排列”； 例1.1 求排列641523的逆序数与奇偶性。 例1.2 求排列的逆序数。3. 对换：定理1.1：对换改变奇偶性（证明简介：相邻对换与不相邻对换）；二、阶行列式的定义（直接定义，不要引例）：1.形式定义（一种新型的运算式）（定义1.3）： 由n2个数，排成n行、n列，并添加运算符，所构成的运算式 称为阶行列式，也可记为det()，其中数称为行列式的元素，i称为行标，j称为列标。2.广义对角线（简介）：n个不同行、不同列的元素排列起来，就构成一条广义对角线，其行标排列和列标排列分别是两个级排列；阶行列式共有条广义对角线（说明：广义对角线的值、广义对角线的符号、符号对于排列方式的一致性）。3.运算定义（展开法则）：= 说明：条广义对角线的代数和；三种写法的一致性。三、 低阶行列式：a) 一阶行列式：b) 二阶行列式； “对角展开法”c) 三阶行列式：（示例：为什么四阶行列式不能按对角展开法展开？更高阶亦然。）四、直接用定义展开的算例：上（下）三角形、主（次）对角形。 例1.3 阶下三角行列式（其中未写出的元素都是0）类似：上三角行列式，而主对角行列式，既是上三角，也是下三角。还有，次对角行列式（证明一下）：。 1.2 行列式的性质（讲清性质的含义和用法，证明可略去或简介。）一、行列式的基本性质（应背记，见p.9）：1. 转置不变；2. 换行（列）改号 有两行（列）相同则值为0；3. 数乘 （1）提公因子； （2）有一行（列）为0则值为0； （3）有两行（列）成比例则值为0；4. 拆行（列）